Norm

Norm[expr]

数，ベクトル，行列のノルムを与える．

Norm[expr,p]

ノルムを与える．

詳細とオプション

空白のテンプレートは，normで，はnorm2で入力できる． »
Norm[expr]は，Norm[expr,p]はとフォーマットできる． »
複素数の場合，Norm[z]はAbs[z]である．
ベクトルの場合，Norm[v]はSqrt[v.Conjugate[v]]である． »
ベクトルの場合，Norm[v,p]はのときTotal[Abs[v]^p]^(1/p)である．
ベクトルの場合，Norm[v,Infinity]はMax[Abs[v]]で与えられるノルムである． »
行列の場合，Norm[m]はスペクトルノルムあるいは演算子ノルムを与えるが，これは m の最大特異値である． »
次は，行列のノルム指定である．

	1	誘導ノルム，演算子ノルム
	2	スペクトルノルム，演算子ノルム
	Infinity	誘導ノルム，演算子ノルム
	"Frobenius"	フロベニウス(Frobenius)ノルムあるいはヒルベルト・シュミットノルム

行列のノルムはその列のノルムの最大値である．一方，行列のノルムはその行のノルムの最大値である． »
フロベニウスノルムは，行列 m の要素から形成されるベクトルのノルム，つまりNorm[Flatten[m]]を計算する． »　
NormはSparseArrayオブジェクトあるいは構造化配列オブジェクトとともに使うことができる． »

例題

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例 (3)

二次元ベクトルのノルム：

三次元ベクトルのノルム：

複素数のノルム：

スコープ (16)

ベクトル (7)

記号ベクトルのノルム：

要素が実数であると仮定して簡約する：

複素数値ベクトルのノルム：

（有限）ノルム：

ノルム：

非整数を使ってノルムを計算する：

vは整数のベクトルである：

厳密演算でノルムを計算する：

近似機械数演算を使う：

35桁精度演算を使う：

構造化ベクトルのノルム：

20次元の疎なベクトルのノルム：

行列 (6)

最大特異値に等しい，行列のノルム：

実数値パラメータについての記号行列のノルム：

実数値を仮定せずにノルムを計算した場合，結果ははるかに複雑になる：

行列のノルムは，その行列の列のノルムの最大値である：

行列のノルムは，その行列の行のノルムの最大値である：

行列のフロベニウスノルム：

構造化行列のノルム：

恒等行列の3つの誘導ノルムはすべて一致する：

フロベニウスノルムは独特で，次元の平方根に等しくなる：

SparseArrayオブジェクトとして表された三角行列のスペクトルノルム：

フォーマット (3)

normと入力してテンプレートを作り，次にベクトルを入力してそのノルムを計算する：

norm2と入力してテンプレートを挿入する．次にを押して各位置に移動する：

出力のフォーマット：

フロベニウスノルムにはそれ専用のフォーマットがある：

アプリケーション (3)

単位正方形内の始点からランダムな点までの平均距離を推定する：

漸近的な結果と比較する：

悪条件の線形系を既知の解で解く：

剰余のノルムを求める：

実誤差のノルムを求める：

個の空間点と個の時間ステップでの解を近似する：

2番目が2倍のステップ数になるようなが固定された2つの解を求める：

差分のノルムで誤差を推定する：

後退オイラー法の一階収束からよりよい結果を補外する：

NDSolveを使ってより正確な解を計算する：

3つの解の誤差を比較する：

特性と関係 (7)

ノルムは常に非負である：

vのノルムはDot積の平方根に等しい：

ベクトルのデフォルトのノルムは2ノルムである：

これは，行列についても言える：

はの減少関数である：

極現値はノルムで，Max[Abs[v]]に等しい：

行列ノルムはすべての単位ベクトルvについてm.v のノルムの最大値である：

これはの最大特異値にも等しい：

フロベニウスのノルムは行列の要素から作られたベクトルのノルムに等しい：

Norm[m,Infinity]は，行列 m についてはMax[Total/@Abs/@m]として計算できる：

これは，行のノルムを計算してその最大値を取ることに等しい：

Norm[m,1]はMax[Total/@Abs/@Transpose[m]]として計算できる：

これは，列のノルムを計算してその最大値を取ることに等しい：

考えられる問題 (2)

大規模行列についてノルムを計算するのは高くつく：

必要なものが推定だけの場合はノルムおよびノルムにすると非常に速くなる：

一般的なベクトルのノルムはAbsを含む：

SimplifyとFullSimplifyを使って実数値パラメータを仮定してより簡単な答を得る：

おもしろい例題 (2)

1，2，3，ノルムを使った単位球：

異なるノルム関数：

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