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PillaiTrace

PillaiTrace[m₁,m₂]

行列 m₁と m₂のPillaiのトレースを与える．

詳細

PillaiTrace[m₁,m₂]は m₁と m₂間のPillaiのトレースを与える．
Pillaiのトレースは合併共分散行列の区分に基づく線形従属の尺度である．
Pillaiのトレースは $Tr[TemplateBox[{{(, {Sigma, _, {(, 11, )}}, )}}, Inverse].Sigma_(12).TemplateBox[{{(, {Sigma, _, {(, 22, )}}, )}}, Inverse].Sigma_(21)]$ として計算される．はに分割することができる合併サンプル共分散行列である．およびは個々のデータ集合の共分散行列に対応する．
引数 m₁および m₂は任意の長さが等しい実行列または実ベクトルでよい．

例題

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例 (3)

2つの行列のPillaiのトレースを計算する：

2つのベクトルのPillaiのトレース：

行列とベクトルのPillaiのトレース：

スコープ (3)

Pillaiのトレースは一般にランダムな行列間の線形従属を検出する際に使われる：

従属行列の場合，値はに近くなる：

独立行列の場合はこの値が非常に小さくなる：

機械精度実数についてのPillaiのトレース：

任意精度を使う：

特性と関係 (4)

Pillaiのトレースは線形従属の尺度となる：

Pillaiのトレースは非線形従属は検出できない：

HoeffdingDを使うとある種の非線形従属構造を検出することができる：

PillaiのトレースはWilksWと漸近的に等価である：

統計的有意性はPillaiTraceTestを使って検定することができる：

IndependenceTestを使って検定を自動選択することもできる：

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