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PillaiTrace

PillaiTrace[m₁,m₂]

给出矩阵 m₁ 和 m₂ 的 Pillai 迹.

更多信息

PillaiTrace[m₁,m₂] 给出 m₁ 和 m₂ 间的 Pillai 迹.
Pillai 迹是基于协方差矩阵集合的分割的线性相关的测量.
Pillai 迹被计算为 $Tr[TemplateBox[{{(, {Sigma, _, {(, 11, )}}, )}}, Inverse].Sigma_(12).TemplateBox[{{(, {Sigma, _, {(, 22, )}}, )}}, Inverse].Sigma_(21)]$ ，其中是集合样本的协方差矩阵，它可以分为，其中和对应于单个数据集的协方差矩阵.
参变量 m₁ 和 m₂ 可以是任何等长的实数矩阵或向量.

范例

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基本范例 (3)

计算两个矩阵的 Pillai 迹：

两个向量的 Pillai 迹：

矩阵和向量的 Pillai 迹：

范围 (3)

Pillai 迹通常用于检测随机矩阵间的线性相关：

对于相关矩阵，值趋于接近：

对于独立矩阵，值更小：

机器精度实数的 Pillai 迹：

使用任意精度：

属性和关系 (4)

Pillai 迹测量线性相关：

Pillai 迹不能检测非线性相关：

HoeffdingD 可用于检测一些非线性相关结构：

Pillai 迹渐近等同于 WilksW：

统计显著性可用 PillaiTraceTest 检验：

或者，使用 IndependenceTest 自动选择检验：

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