PolyhedronData

PolyhedronData[poly,"property"]

poly という名前の多面体の指定の特性の値を返す.

PolyhedronData[poly]

poly という名前の多面体の画像を返す.

PolyhedronData["class"]

指定のクラスの多面体のリストを返す.

詳細

  • 多面体は,"Dodecahedron""TruncatedCube"のような一般的な名前で指定することができる.
  • サポートされている多面体のクラスには,"Platonic""Archimedean""ArchimedeanDual""KeplerPoinsot""Johnson""Uniform"がある.
  • PolyhedronDataは複合多面体を含む.
  • PolyhedronData[]およびPolyhedronData[All]は使用可能なすべての多面体のリストを返す.
  • PolyhedronData[patt]は文字列パターン patt にマッチするすべての多面体の標準名のリストを返す.
  • PolyhedronData[n]は,n 面体のリストを返す.面は必ずしも凸面ではない.
  • PolyhedronData[;;n]は,面の数がn である多面体のリストを返す.
  • PolyhedronData[m;;n]は,面の数が m から n までのすべての標準的な多面体のリストを返す.
  • PolyhedronData["class",n]等は,指定のクラスの n 面体等のリストを返す.
  • PolyhedronData["Classes"]は,サポートされているすべてのクラスのリストを返す.
  • PolyhedronData["Properties"]は,多面体に使用可能な特性のリストを返す.
  • 座標の目的のために,すべての多面体は単位長の最小の辺を有するものとみなされる.
  • 次は,全体的な特性である.
  • "Classes"多面体が成員となっているクラス
    "NotationRules"多面体の指標表記
  • 次は,構造的な特性である.
  • "VertexCoordinates"頂点座標のリスト
    "EdgeIndices"(頂点指標のペアとしての)辺のリスト
    "FaceIndices"(頂点指標のリストとしての)面のリスト
  • 次は,幾何プリミティブの特性である.
  • "Polyhedra"複合多面体成分
    "Polyhedron"Polyhedron
    "Polygons"面に対応する多角形のリスト
    "Lines"辺に対応する辺のリスト
    "Points"頂点に対応する点のリスト
  • 次は,グラフィカルな特性である.
  • "Graphics3D"三次元グラフィックスの式
    "GraphicsComplex"グラフィックス複合体の式
    "Image"画像
  • 組合せ特性
  • "EdgeCount"辺の総数
    "FaceCount"面の総数
    "VertexCount"頂点の総数
    "NetCount"描画可能な位相的に他とは異なる展開図の数
  • 領域関連特性
  • "BoundaryMeshRegion"境界メッシュ表現
    "CoordinateBounds"座標範囲
    "ImplicitRegion"不等式と等式としての表現
    "MeshRegion"メッシュ表現
    "Region"幾何学領域
    "RegionFunction"多面体の内部でTrueを返す純関数
  • 幾何学的特性
  • "Centroid"標準的な埋込みにおける重心座標
    "Circumcenter"外接球の中心
    "Circumdiameter"外接球の直径
    "Circumradius"最小の単位長の辺を仮定する外接球の半径
    "Circumsphere"外接球を表すグラフィックスプリミティブ
    "DehnInvariant"Dehn不変量
    "DihedralAngles"二面角の規則
    "GeneralizedDiameter"ペアになった頂点間の最大距離
    "Incenter"内接球の中心
    "InertiaTensor"単位質量を仮定した多面体立体の慣性テンソル
    "Inradius"最小の単位長の辺を仮定する内接球の半径
    "Insphere"内接球
    "Midcenter"交換球の中心
    "Midradius"最小の単位長の辺を仮定する中接球の半径
    "Midsphere"交換球を表すグラフィックスプリミティブ
    "StableFaces"安定した面
    "SurfaceArea"最小の単位長の辺を仮定する総表面積
    "UnstableFaces"不安定な面
    "VertexSubsetHulls"その構造が他の立体を形成している頂点の規則
    "Volume"最小の単位長の辺を仮定する囲み込まれた体積
  • 平均的な長さ特性
  • "MeanCylindricalRadius"多面体領域上のの平均
    "MeanInteriorLineSegmentLength"多面体領域上で端点をランダムに取った線分の平均長
    "MeanSphericalRadius"多面体領域上のの平均
    "MeanSquareCylindricalRadius"多面体領域上の の平均
    "MeanSquareSphericalRadius"多面体領域上の の平均
  • PolyhedronData[name,"class"]は,その多面体が指定クラスにある場合はTrueを返す.
  • 多面体のクラス
  • "Amphichiral"アキラル体
    "Canonical"中点球面がある多面体
    "Chiral"キラル体
    "Compound"2つ以上の多面体の合成
    "Concave"凹面体
    "Convex"凸面体
    "Deltahedron"二等辺三角形からなる立体
    "Equilateral"すべての辺が単位長
    "Isohedron"多面体の表面に他動的に作用する対称性
    "Parallelohedron"平行多面体
    "Plesiohedron"プレシオヘドロン
    "SelfDual"多面体は自己双対である
    "Simple"単純多面体
    "SpaceFilling"空間充填多面体
    "Stellation"星状多面体
    "Stereohedron"Stereohedron
    "Toroidal"穿孔多面体
    "Unistable"単安定多面体
    "Zonohedron"ゾーン多面体
  • 有限族の成員である多面体のクラス
  • "Archimedean"13個あるアルキメデスの立体の1つ
    "ArchimedeanDual"13個あるアルキメデス双対の1つ
    "Johnson"92個あるジョンソン(Johnson)の立体の1つ
    "KeplerPoinsot"4つあるKepler-Poinsotの立体の1つ
    "Platonic"5つあるプラトンの立体の1つ
    "PlatonicDual"5つあるプラトンの双対の1つ
    "Trapezohedron"正準ねじれ双角錐
    "Uniform"80個ある一様多面体の1つ
    "UniformDual"80個ある一様双対の1つ
    "Zalgaller"28個あるZalgallerの多面体の1つ
  • 整数による指標が付いた多面体のクラス
  • "Antiprism"反角柱
    "Dipyramid"両錐体
    "Prism"角柱
    "Pyramid"角錐
  • 命名関連特性
  • "AlternateNames"英語での別名を文字列で
    "AlternateStandardNames"代替標準Wolfram言語名
    "Name"英語名を文字列で
    "Names"英語名と別名
    "Entity"多面体実体
    "StandardName"標準的なWolfram言語名
  • PolyhedronData[name,"property","outputtype"]は,"outputtype"で指定されたフォーマットで多面体の特性を与える.このフォーマットは,"property"によって,"Adjacent""Coordinates""Count""Entity""Graph""Graphics3D""GraphicsComplex""Group""Image""Length""Line""List""Name""Notation""Point""Polygon""Polyhedron""Rule""Tally",あるいは"Undirected"である.
  • 次は,多面体の出力と表示に関連した出力タイプである.
  • "CompoundInterior"グラフィックス,複合グラフィックス,多面体あるいはスケールとしての複合多面体の内部(共通の体積)
    "ConvexHull"グラフィックス,複合グラフィックス,多面体あるいはスケールとしての凸包
    "DihedralAngles"隣接する面の指標で指標が付けられた角度のリストまたは規則の集合としての二面角
    "Dual"実体の標準名,実体,グラフィックス,複合グラフィックス,多面体あるいはスケールとしての多面体双対
    "Edges"指標付きリスト,数,一意的な長さのリスト,規則のリスト,線,グラフィックス,複合グラフィックスあるいは画像としての辺
    "Faces"指標付きリスト,数,隣接面の指標のリスト,辺の数の合計の規則のリスト,多角形,グラフィックス,複合グラフィックスあるいは画像としての面
    "Hull"グラフィックス,複合グラフィックス,多面体あるいはスケールとしての(必ずしも凸ではない)包
    "Net"グラフィックス,複合グラフィックス,画像,頂点座標のリスト,数,面指標のリストあるいはグラフとしての多面体の展開図
    "Skeleton"グラフ,頂点座標のリスト,画像,グラフ実体標準名,グラフ実体,辺規則のリストあるいは無向辺のリストとしてのスケルトングラフ
    "SymmetryGroup"群の標準名あるいは実体としての対称群
    "Vertices"指標,数,点,グラフィックス,複合グラフィックスあるいは画像としての頂点
  • PolyhedronData[name,"property","ann"]またはPolyhedronData["property","ann"]は,特性に関連したさまざまな注釈を与える.次はよく使われる注釈である.
  • "Description"特性の短いテキストによる説明
    "Information"追加情報へのハイパーリンク
    "LongDescription"特性の長めのテキストによる説明
    "Value"特性の値

例題

すべて開くすべて閉じる

  (6)

正12面体のグラフィックスを示す:

正12面体の展開図を示す:

グラフとして表示する:

面が彩色され内部に光源を持たない透過性のあるねじれ立方体を示す:

面が彩色され内部に光源がある,透過性のあるねじれ立方体を示す:

正20面体の辺の数を数える:

"Count"注釈を使って同じことを行う:

単位正四面体の頂点座標を与える:

アルキメデスの多面体のリスト:

スコープ  (171)

実体  (4)

立方体多面体実体の3Dグラフィックスを返す:

EntityValueを使った単位立方体の表面積についてのクエリ:

同じことを特性の完全なシンタックスを使って行う:

PolyhedronDataの呼出しと比較する:

PolyhedronDataを直接使ってクラスのメンバーについてのクエリを行う:

EntityClassEntityListを使ってメンバーを多面体実体の集合として返す:

陰的に定義された実体クラスを使って制約条件の集合を満足する実体を返す:

名前とクラス  (6)

実装されているすべての多面体のリストを得る:

多面体の英語名を求める:

代替名のリストも求めることができる:

入力として使えるその他の名前も求めることができる:

多面体のクラスのリストを求める:

クラスに属する多面体のリストを求める:

多面体があるクラスに属するかどうかを調べる:

特性と注釈  (2)

ある特定の多面体の特性のリストを得る:

特性の短いテキスト記述を得る:

長めのテキスト記述を得る:

特性値  (2)

特性値は任意の有効なWolfram言語による式でよい:

ある多面体に適用できない特性の値はMissing["NotAvailable"]である:

ある多面体に適用できない特性の値はMissing["NotAvailable"]である:

特性の詳細  (87)

構造特性  (3)

単位四面体の頂点座標のリスト:

単位八面体の辺の指標をリストにする:

多面体の辺に注釈を付ける:

単位立方体の面の指標をリストにする:

多面体の指標に注釈を付ける:

幾何プリミティブ特性  (4)

正八面体をPolyhedronオブジェクトとして与える:

可視化する:

領域に変換する:

立方体の面に対応する多面体を返す:

可視化する:

八面体の辺に対応する線を返す:

可視化する:

立方体の頂点に対応する点を返す:

可視化する:

グラフィカル特性  (4)

12面体の三次元グラフィックスを示す:

20面体のグラフィックスの複合体を返す:

3Dグラフィックスとして見る:

立方体のラスタライズされた画像を表示する:

立方体とその双対のグラフィックスを示す:

組合せ特性  (4)

20面体の辺の数を返す:

立方八面体の面の数を返す:

20面体の他とは異なる展開図の数を与える:

立方八面体の頂点の数を数える:

領域関連特性  (7)

小さい六十面体の境界メッシュ領域を与える:

20明太の座標の境界を返す:

立体の周りに境界ボックスを置く:

境界を使って関連領域をプロットする:

立方体の陰的領域を与える:

可視化する:

小さい六十面体のメッシュ領域を与える:

小さい六十面体の領域を可視化する:

四面体の領域関数を与える:

これをImplicitRegionに変換することで領域を可視化する:

立方八面体の領域関数を純関数として返す:

立方八面体の領域関数を , , 座標の関数として返す:

立方八面体の内部に対応する領域をプロットする:

幾何学特性  (20)

デューラー(Dürer)の多面体の重心を与える:

単位四面体の外心を与える:

単位四面体の外接球の直径を示す:

単位四面体の外接円の半径を示す:

2つを合わせて外接球自体を得る:

単位立方体の外接球を示す:

単位立方体のDehn不変量を示す:

空間充填多面体のDehn不変量は0である:

単位立方体のねじれ角規則を示す:

単位立方体の一般化された直径を返す:

単位立方体の内心を与える:

Wolfram言語における多面体の慣性テンソルの正規化されたモーメントを与える:

単位立方体の内接球の半径を返す:

2つを合わせて単位立方体の内接球を得る:

単位立方体の中接球の中心を返す:

単位立方体の中接球の半径を返す:

2つを合わせて単位立方体の中接球を得る:

ConwayGuy多面体の安定した面を表示する:

単位立方体の表面積を返す:

ConwayGuy多面体の不安定な面を表示する:

その凸包が他の立体を形成する頂点の部分集合に関する規則を与える:

凸包を可視化する:

単位立方体の体積を返す:

平均長特性  (5)

立方体の平均円筒半径を与える:

立方体の平均球半径を与える:

立方体の平均内部線分長を与える:

立方体の四角柱の平均半径を与える:

立方体の正方形の平均球半径を与える:

全体的な特性  (2)

立方体が属するクラス:

立方体を表す表記:

多面体のクラス  (17)

アルキメデスの多面体:

正準多面体:

キラル多面体:

複合多面体:

凹多面体:

凸多面体:

デルタ多面体:

等辺多面体:

等面多面体:

平行多面体:

プレシオヘドロン:

自己双対多面体:

空間充填多面体:

Stereohedra:

星状の多面体:

単安定多面体:

ゾーン多面体:

有限族  (9)

アルキメデスの立体:

アルキメデスの双対:

ジョンソンの立体:

ケプラー ポワンソ(KeplerPoinsot)の立体:

プラトンの立体:

プラトンの双対:

プラトンの立体と同じである:

ねじれ双角錐:

一様多面体:

一様双対:

指標付き族  (5)

正多角反柱:

両錐:

角柱:

角錐:

Zalgallerの立体:

命名関連特性  (7)

立方体の代替英語名をリストにする:

八面体の代替標準名をリストにする:

立方体から実体形式を得る:

立方体のテキストによる名前を与える:

立方体のテキストによる名前を複数与える:

立方体のさまざまな表記法の規則を返す:

三次元超立方体の標準名を調べる:

この標準名に対応する代替標準名を示す:

注釈付き特性  (70)

"CompoundInterior"  (1)

最初の立方体の5複合体の共通立体を表示する:

多面体を返す:

複合体内部の名前と(名前付き多面体と相対的な)スケールを返す:

もとの多面体とともに可視化する:

"ConvexHull"  (1)

大二十面体の凸包を表示する:

多面体として返す:

凸包の名前と(名前付きの多面体と相対的な)スケールを与える:

もとの多面体とともに可視化する:

"DihedralAngles"  (2)

立方八面体の二面角を示す:

隣接面を角にマップする規則のリストを示す:

同じリストを手作業で作成する:

"Dual"  (7)

12面体双対のグラフィックスを示す:

12面体双対の標準名を与える:

実体としてフォーマットする:

立方体双対を3Dグラフィックスとして示す:

立方体双対のグラフィックスの複合体を返す:

可視化する:

画像として示す:

単位一次固体と相対的な双対の尺度を返す:

"DualCompound"  (6)

12面体双対複合体のグラフィックスを示す:

12面体双対複合体の標準名を与える:

実体としてフォーマットする:

立方体双対複合体を3Dグラフィックスとして示す:

立方体双対複合体のグラフィックス複合物を返す:

可視化する:

画像として示す:

"Edges"  (11)

等辺五角柱の辺の指標をリストにする:

辺の接続性を三次元に埋め込まれたグラフとして可視化する:

直接辺を可視化する:

辺の数を注釈として返す:

専用の特性を使って同じことを行う:

辺をグラフィックス式として返す:

もとになっているグラフィックス式を返す:

可視化する:

辺の画像を示す:

他とは異なる長さの辺のソートしたリストを返す:

凧形60面体の辺の長さを与える:

線から直接計算する:

明示的な線分として辺を返す:

ペアのリストとしての辺の指標を明示的に要求する:

指標付きの規則のリストとしてとして辺を返す:

GraphPlotを使ってプロットする:

辺を無向辺のリストとして返す:

Graph式に変換する:

"Faces"  (11)

四角錐の面の指標をリストにする:

面を可視化する:

隣接面の指標のリストを返す:

隣接面を可視化する:

面数を注釈として返す:

専用の特性を使って同じことを行う:

面を含むグラフィックス式を返す:

もとになっているグラフィックス式を返す:

可視化する:

面の画像を示す:

面を指標のリストとして明示的に要求する:

面を明示的な多角形として返す:

"Polygons"特性を使って同じことを行う:

指定された変数による面数の規則のリストを返す:

明示的に計算する:

辺の数で彩色した面を表示する:

組み合された多面体の指標を返す:

5つの成分を示す:

組み合せる:

四面体の成分に彩色する:

"Net"  (11)

12面体の展開図のスタイル付きのグラフィックス式を示す:

明示的な"Graphics"注釈を使って同じことを行う:

面のタイプで彩色された展開図を表示する:

20面体の展開図の頂点座標を与える:

立方体の同型ではない展開図の数を返す:

専用の特性を使って同じことを行う:

12面体の展開図をGraphオブジェクトとして返す:

立方八面体の展開図のグラフィックスを示す:

八面体の展開図中の面をGraphicsComplexとして与える:

20面体の展開図の辺をGraphicsComplexとして与える:

グラフィックスを構築する:

20面体の展開図の面の指標を与える:

展開図の面からグラフィックスを構築する:

12面体の展開図の画像を示す:

展開図を多角形の集合として返す:

"Polyhedron"  (1)

星型八面体をPolyhedronとして返す:

領域を表示する:

"Skeleton"  (8)

12面体のスケルトングラフを返す:

12面体のスケルトンの頂点を返す:

スケルトングラフをEntityとして得る:

12面体のスケルトンをGraphオブジェクトとして返す:

これは,"Skeleton"のデフォルト出力と同じである:

立方体のスケルトングラフの名前を与える:

"Image"の注釈を使う:

12面体スケルトングラフの辺を規則として与える:

GraphPlotを使って可視化する:

GraphPlot3Dを使って可視化する:

スケルトングラフの辺をUndirectedEdgeのリストとして返す:

グラフとして可視化する:

"SymmetryGroup"  (4)

立方体の対称群をFiniteGroupDataの標準名で示す:

明示的な"Name"注釈を使って同じことを行う:

実体を返す:

明示的な置換群として返す:

対称群の表記を返す:

"Vertices"  (7)

単位四面体の頂点の指標をリストにする:

"VertexCoordinates"特性と比較する:

"Coordinates"注釈と比較する:

頂点を可視化する:

"Points"特性を使って同じことを行う:

頂点数を注釈として返す:

専用の特性を使って同じことを行う:

面を含むグラフィックス式を返す:

もとになっているグラフィックス式を返す:

可視化する:

頂点の画像を示す:

頂点を指標のリストとして明示的に要求する:

明示的な点として頂点を返す:

一般化と拡張  (1)

文字列のワイルドカード表現に一致する多面体の名前のリストを求める:

文字列式に一致する多面体の名前のリストを得る:

正規表現に一致する多面体の名前のリストを得る:

アプリケーション  (8)

面数が8の多面体のリストを生成する:

陰的に定義された実体クラスを使って同じことを行う:

8面の空間充填多面体のリストを生成する:

キラルアルキメデス多面体のリストを生成する:

面数が5以下の多面体のリストを生成する:

単位辺長の20面体で切り取られた半径5/4の球をプロットする:

PolyhedronDataで使用できるノード数が異なる多面体の数をプロットする:

辺の数対頂点数をプロットすることで多面体の族を可視化する:

キラル多面体を示す:

特性と関係  (8)

バージョン12から,プラトンの立体は組込み関数を介して利用可能になった:

反角柱グラフは反角柱多面体のスケルトンであることを証明する:

スケルトンをグラフとして得る:

スケルトングラフをグラフ実体として認識する:

直接グラフを構築する:

上記をグラフ実体として認識する:

多面体の埋込みを得る:

グラフの3D埋込みを示す:

八面体の表面積を出力する:

各面の面積を合計することで表面積を計算する:

展開図の面の面積を合計することで面積を計算する:

Areaを使って面の面積を合計することで面積を計算する:

多面体の表面積を計算する:

値を比較する:

Areaを対応する領域の境界に適応することで返された値と比較する:

立方体を示す:

立方体の内部を定義する不等式を示す:

不等式で定義されたように立方体の内部を示す:

八面体の体積を表示する:

定義不等式から体積を計算する:

錐体の面から八面体の体積を計算する:

値を比較する:

結果が領域にVolumeを適用して計算された体積と一致することを確認する:

立方体の重心を表示する:

定義不等式から重心を計算する:

結果がRegionCentroidを領域に適用して計算した重心数値と一致することを確認する:

切り取られた20面体の頂点をプロットする:

頂点の凸包として可視化する:

頂点と凸包を一緒に示す:

組み込みの多面体操作はPolyhedronDataオブジェクトに使うことができる:

考えられる問題  (6)

非標準的な多面体名を使ってもうまくいかない:

PolyhedronDataで文字列パターンを直接使う:

または,一般的な文字列マッチング機能を使う:

非標準的な特性名を使ってもうまくいかない:

一般的な文字列パターンを使って標準的な特性名を見付ける:

Missingの項目については演算操作を行うことはできない:

操作の前にMissingの項目を取り除く:

すべての多面体についてすべての特性が定義されている訳ではない:

"Region" および関連特性は,交差する多角形がある立体については求められないかもしれない:

インタラクティブな例題  (1)

簡単な多面体探検装置を作る:

おもしろい例題  (4)

デューラー(Dürer)の立体の頂点が球上にあることを示す:

キラル多面体の複合体を作る:

アルキメデスの立体を面のタイプで色付けする:

正十二面体の内部でランダムに線分を取る:

可視化する:

長さを計算する:

その分布を可視化する:

線分の平均長を求める:

厳密な値と比較する:

Wolfram Research (2007), PolyhedronData, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyhedronData.html (2024年に更新).

テキスト

Wolfram Research (2007), PolyhedronData, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyhedronData.html (2024年に更新).

CMS

Wolfram Language. 2007. "PolyhedronData." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyhedronData.html.

APA

Wolfram Language. (2007). PolyhedronData. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyhedronData.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_polyhedrondata, author="Wolfram Research", title="{PolyhedronData}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyhedronData.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_polyhedrondata, organization={Wolfram Research}, title={PolyhedronData}, year={2024}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyhedronData.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}