PolyhedronData

PolyhedronData[poly,"property"]

给出名称为 poly 的多面体的指定属性值.

PolyhedronData[poly]

给出名称为 poly 的多面体的图像.

PolyhedronData["class"]

给出指定类的多面体列表.

更多信息

  • 多面体可以通过标准名称来指定，例如 "Dodecahedron" 和 "TruncatedCube".
  • 支持的多面体类型包括 "Platonic"、"Archimedean"、"ArchimedeanDual"、"KeplerPoinsot"、 "Johnson" 和 "Uniform".
  • PolyhedronData 包括复合多面体.
  • PolyhedronData[] 和 PolyhedronData[All] 给出所有可能的多面体列表.
  • PolyhedronData[patt] 给出多面体标准名称匹配模式 patt 的列表.
  • PolyhedronData[n] 给出 n 个面的多面体列表，面不一定是外侧的.
  • PolyhedronData[;;n] 给出有 ≤n 个面的多面体列表.
  • PolyhedronData[m;;n] 给出有 m 到 n 个面的标准多面体列表.
  • PolyhedronData["class",n] 给出有 n 个面的特殊等级的多面体列表等.
  • PolyhedronData["Classes"] 给出所有支持类的列表.
  • PolyhedronData["Properties"] 给出多面体可能属性的列表.
  • 所有多面体采用单位长度的最小边.
  • 整体属性包括：
  • "Classes"多面体所属类型
    "NotationRules"多面体的索引标注
  • 结构属性包括：
  • "VertexCoordinates"顶点坐标列表
    "EdgeIndices"（作为顶点索引对）边列表
    "FaceIndices"（作为顶点索引列表）面列表
  • 几何原始属性包括：
  • "Polyhedra"复合多面体组成部分
    "Polyhedron"Polyhedron 表达式
    "Polygons"对应于面的多边形列表
    "Lines"对应于边的线列表
    "Points"对应于顶点的点列表
  • 图形属性包括：
  • "Graphics3D"多面体的面的三维图形表示
    "GraphicsComplex"复合图形表达式
    "Image"多面体图像
  • 组合属性包括：
  • "EdgeCount"边的总数
    "FaceCount"面的总数
    "VertexCount"顶点的总数
    "NetCount"可以画出的拓扑学上不同的网格的数目
  • 和区域相关的属性包括：
  • "BoundaryMeshRegion"用边界网格表示
    "CoordinateBounds"坐标范围
    "ImplicitRegion"用不等式和等式表示
    "MeshRegion"用网格表示
    "Region"几何区域
    "RegionFunction"多面体内部结果为 True 的纯函数
  • 几何属性包括：
  • "Centroid"标准嵌入图形的几何中心的坐标
    "Circumcenter"内切球中心
    "Circumdiameter"外接圆半径的两倍
    "Circumradius"外接圆半径，假设单位长度的最小边
    "Circumsphere"内切球的图元
    "DehnInvariant"Dehn 不变量
    "DihedralAngles"二面角
    "GeneralizedDiameter"一对顶点的最大长度
    "Incenter"内切球中心
    "InertiaTensor"假定为单位质量的实多面体的惯性张量
    "Inradius"内径，假设单位长度的最小边
    "Insphere"内切球
    "Midcenter"摆动球体的中心
    "Midradius"半径，假设单位长度的最小边
    "Midsphere"摆动球的图元
    "StableFaces"稳定的面
    "SurfaceArea"表面区域总合，假设单位长度的最小边
    "UnstableFaces"不稳定的面
    "VertexSubsetHulls"外壳形成其它立体图形顶点的规则
    "Volume"围绕的体积，假设单位长度的最小边
  • 平均长度属性包括：
  • "MeanCylindricalRadius"多面体区域内 的平均值
    "MeanInteriorLineSegmentLength"在多面体区域内随机选取端点的线段的平均长度
    "MeanSphericalRadius"多面体区域内 的平均值
    "MeanSquareCylindricalRadius"多面体区域内 的平均值
    "MeanSquareSphericalRadius"多面体区域内 的平均值
  • 如果多面体属于指定的类别，PolyhedronData[name,"class"] 给出 True.
  • 多面体类型包括：
  • "Amphichiral"双向多面体
    "Canonical"含有棱切球的多面体
    "Chiral"手性多面体
    "Compound"二面或更多面体的组合
    "Concave"凹面体
    "Convex"凸面体
    "Deltahedron"由全等等边三角形组成的实体
    "Equilateral"所有边是单位长度
    "Isohedron"多面体表面上的对称性是可传递的
    "Parallelohedron"平行六面体
    "Plesiohedron"plesiohedron 多面体
    "SelfDual"多面体是自身的对偶多面体
    "Simple"简单多面体
    "SpaceFilling"空间填充多面体
    "Stellation"星状多面体
    "Stereohedron"stereohedron 立体多面体
    "Toroidal"环状多面体
    "Unistable"单稳态多面体
    "Zonohedron"全对称多面体
  • 有限集族的多面体类型包括：
  • "Archimedean"13 个阿基米得多面体中的一个
    "ArchimedeanDual"13 个阿基米得对称体中的一个
    "Johnson"92 个 Johnson 立体中的一个
    "KeplerPoinsot"4 个 Kepler-Poinsot 固体中的一个
    "Platonic"5 个柏拉图多面体中的一个
    "PlatonicDual"5 个帕拉图对偶中的一个
    "Trapezohedron"正则梯面体
    "Uniform"80 个均匀多面体中的一个
    "UniformDual"80 个均匀对偶中的一个
    "Zalgaller"28 个 Zalgaller 多面体中的一个
  • 多面体下标为整数的类型有：
  • "Antiprism"对角柱
    "Dipyramid"双棱锥体
    "Prism"棱柱
    "Pyramid"棱椎
  • 和名称有关的属性包括：
  • "AlternateNames"用字符串表示的替代英文名称
    "AlternateStandardNames"替代标准 Wolfram 语言名称
    "Name"用字符串表示的英文名称
    "Names"英文名称和替代名称
    "Entity"多面体实体
    "StandardName"标准 Wolfram 语言名称
  • PolyhedronData[name,"property","outputtype"] 以 "outputtype" 指定的格式给出多面体的属性，取决于 "property"，可能是 "Adjacent"、"Coordinates"、"Count"、"Entity"、"Graph"、"Graphics3D"、"GraphicsComplex"、"Group"、"Image"、"Length"、"Line"、"List"、"Name"、"Notation"、"Point"、"Polygon"、"Polyhedron"、"Rule"、"Tally" 或 "Undirected".
  • 与多面体输出和显示相关的输出类型包括：
  • "CompoundInterior"以图形、复合图形、多面体或比例形式给出的多面体复合体的内部（共同体积）
    "ConvexHull"以图形、复合图形、多面体或比例形式给出的凸包
    "DihedralAngles"以角度列表形式给出的二面角或以相邻的面的索引为标记的一组规则
    "Dual"以实体标准名称、实体、图形、复合图形、多面体或比例形式给出的对偶多面体
    "Edges"以索引列表、个数、不同边长的列表、规则列表、线、图形、复合图形或图像形式给出的边
    "Faces"以索引列表、个数、相邻面索引列表、按边数计数的规则列表、多边形、图形、复合图形或图像形式给出的面
    "Hull"以图形、复合图形、多面体或比例形式给出的包（不一定是凸包）
    "Net"以图形、复合图形、图像、顶点坐标列表、个数、面的索引列表或图的形式给出的多面体网络
    "Skeleton"以图、顶点坐标列表、图像、图的实体标准名称、图的实体、边的规则列表或无向边列表的形式给出的骨架图
    "SymmetryGroup"以群的标准名称或实体形式给出的对称群
    "Vertices"以索引、个数、点、图形、复合图形或图像形式给出的顶点
  • PolyhedronData[name,"property","ann"] 或 PolyhedronData["property","ann"] 给出关于属性的多种注解. 典型注解包括：
  • "Description"关于属性的简短的文字描述
    "Information"关于更多信息的超级链接
    "LongDescription"关于属性的较长的文字描述
    "Value"属性的值

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (6)

显示十二面体图形：

显示十二面体的网图：

用图的形式显示：

显示有色及透明的扭稜立法体，并不附加任何光照效果：

显示有色及透明的扭棱立方体，并附加光照效果：

统计一个二十面体边的数量：

使用 "Count" 注解完成同样的工作：

给出单位正四面体的顶点坐标：

阿基米德正多面体的列表：

范围  (171)

实体  (4)

返回多面体实体的三维图形：

用 EntityValue 来查询单位立方体的表面积：

用完整的属性语法来查询：

与 PolyhedronData 命令比较：

直接用 PolyhedronData 查询一个类别的成员：

用 EntityClass 和 EntityList 以一组多面体实体的形式返回成员：

用隐式定义的实体类别返回满足一组限制条件的实体：

名称和类型  (6)

获取所有多面体的列表：

给出一个多面体的英文名称：

同时可以找出一系列别名：

给出可以作为输入的附加名称：

求多面体类型的列表：

求属于一个类型的多面体列表：

测试一个多面体是否属于一个类型：

属性和注解  (2)

获得一个特定多面体属性的列表：

获得一个属性的较短的文本描述：

获得一个较长的文本描述：

属性值  (2)

一个属性值可以是任意有效的 Wolfram 语言表达式：

对于多面体不具备的属性，其值为 Missing["NotAvailable"]：

对于不能应用于多面体的属性，其值为 Missing["NotApplicable"]：

详细属性  (87)

结构属性  (3)

单位四面体顶点的坐标列表：

列出一个单位八面体的边的索引：

注解多面体上的索引：

列出一个单位立方体的面的索引：

注解多面体上的索引：

几何基元属性  (4)

以 Polyhedron 对象给出正则八面体：

可视化：

转换成区域：

返回对应于立方体面的多面体：

可视化：

返回对应于八面体边的线段：

可视化：

返回对应于立方体顶点的点：

可视化：

图形属性  (4)

显示十二面体的三维图形：

返回二十面体的图形复合体：

作为三维图形查看：

显示光栅化的立方体图像：

显示立方体及其对偶多面体的图形：

组合属性  (4)

给出一个二十面体的边的数量：

给出立方体面的数量：

给出二十面体的不同网格 (distinct net) 的个数：

给出八面体的面的下标：

与区域相关的属性  (7)

给出小三角六边形二十面体的边界网格区域：

返回二十面体的坐标边界：

在实体周围放置一个边界框：

使用边界绘制相关区域：

给出立方体的隐性区域：

可视化：

给出小三角六边形二十面体的网格区域：

可视化小三角六边形二十面体的区域：

给出四面体的区域函数：

通过把区域转换成 ImplicitRegion 可视化该区域：

用纯函数的形式给出截半立方体的区域函数：

给出截半立方体作为 、、 坐标的函数的区域函数:

绘制对应于截半立方体内部的区域：

几何属性  (20)

给出 Dürer's 实体的几何中心：

给出单位四面体的外心：

显示单位四面体的外接圆的直径：

给出单位四面体的外接球半径：

将二者结合起来，以获得外接球本身：

显示单位立方体的外接球：

显示单位立方体的 Dehn 不变量：

空间填充多面体的 Dehn 不变量为 0：

显示单位立方的二面角：

给出单位立方的一般直径：

给出单位立方体的内中心：

给出 Wolfram 语言多面体的归一化惯性张量矩：

给出单位立方体的内径：

将二者结合起来，以获得单位立方体的内球：

给出单位立方体的中期中心：

给出单位立方体的半径：

将二者结合起来，以获得单位立方体的中心球：

显示 Conway–Guy 多面体稳定的面：

给出单位立方体的表面积：

显示 Conway–Guy 多面体不稳定的面：

对其凸面外壳形成其它立体图形的顶点子集给出规则：

可视化外壳：

给出单位立方体的体积：

平均长度属性  (5)

给出正方体的平均圆柱半径：

给出立方体的平均球面半径：

给出正方体的平均内线段长度：

给出立方体的圆柱半径均方值：

给出正方体的球面半径均方值：

全局属性  (2)

立方体所属的类型：

描述立方体的符号：

多面体类型  (17)

双向（非手性）多面体：

正则多面体：

手性多面体：

复合多面体：

凹多面体：

凸多面体：

三角多面体：

等边多面体：

等面体：

平行六面体：

Plesiohedra 多面体：

自对偶多面体：

空间填充多面体：

Stereohedra 立体多面体：

星状多面体：

单稳态多面体：

环带多面体：

有限族  (9)

阿基米德多面体：

阿基米德对偶：

Johnson 实心形体：

Kepler-Poinsot 实心形体：

Platonic 实心形体：

柏拉图对偶：

与柏拉图立体相同：

梯面体：

均匀实心形体：

均匀对偶：

下标为整数的多面体类型  (5)

反棱柱：

双棱锥体：

棱柱：

双棱锥体：

Zalgaller 实体：

与名称相关的属性  (7)

列出立方体的英文别名：

列出八面体的标准别名：

给出立方体的实体形式：

给出立方体的文字名称：

给出立方体的多个文字名称：

给出立方体多种符号的规则：

查询三维超立方体的标准名称：

显示相应于此标准名称的其它标准别名：

注释属性  (70)

"CompoundInterior"  (1)

显示第一个五复合立方体的 common solid：

以多面体的形式返回：

给出复合多面体内部的名称和比例（相对于已命名的多面体）：

与原始多面体一起可视化：

"ConvexHull"  (1)

显示大二十面体的凸包：

以多面体的形式返回：

给出凸包的名称和比例（相对于已命名的多面体）：

与原始多面体一起可视化：

"DihedralAngles"  (2)

显示截半立方体的二面角：

显示把相邻的面映射到角的规则列表：

手动构建同样的列表：

"Dual"  (7)

显示十二面体的对偶多面体的图形：

给出十二面体的对偶多面体的标准名称：

将其格式化为实体：

用三维图形显示立方体的对偶多面体：

返回立方体的对偶多面体的复合图形：

可视化：

用图像显示：

返回对偶多面体相对于单位实体 (unit primary solid) 的比例：

"DualCompound"  (6)

显示十二面体及其对偶多面体的复合图形：

给出十二面体和它的对偶多面体组成的复合体的标准名称：

将其格式化为一个实体：

用三维图形显示立方体和它的对偶多面体组成的复合体：

返回立方体和它的对偶多面体组成的复合体的复合图形表达式：

可视化：

用图像显示：

"Edges"  (11)

列出等边无棱柱的边的索引：

用嵌入在三维空间中的图来显示边之间的连接：

直接显示边：

用注释返回边数：

用专门的属性完成同样的查询：

用图形表达式显示边：

返回底层的图形表达式：

可视化：

显示边的图像：

返回已排序的惟一边长列表：

给出鸢形六十面体的边长：

根据线段直接计算：

以线段形式给出边：

明确要求用数据对列表给出边的索引：

用索引规则形式给出边：

用 GraphPlot 绘图：

用无向边列表给出边：

转换成 Graph 表达式：

"Faces"  (11)

列出四角锥的面的索引：

显示各个面：

给出相邻面的索引列表：

可视化相邻的面：

用注释的形式给出面的个数：

用专门的属性完成同样的查询：

给出各个面的图形表达式：

返回底层的图形表达式：

可视化：

显示各个面的图像：

明确要求用索引列表给出各个面：

用多边形给出各个面：

使用 "Polygons" 属性完成同样的事：

给出边数和面数组成的规则列表：

显式计算：

显示按边数着色的面：

用复合体形式返回多面体的索引：

显示五个组成部分：

合在一起：

为四面体着色：

"Net"  (11)

用样式化的图形表达式显示二十面体的网格：

用显式的 "Graphics" 注释来做同样的事情：

显示按面类型着色的网：

给出二十面体网格的顶点的坐标：

给出立方体非同构网格的个数：

用专门的属性完成同样的查询：

用 Graph 对象的形式给出十二面体的网格：

显示截半立方体的网格的图形：

用 GraphicsComplex 给出八面体的网格的各个面：

以 GraphicsComplex 给出二十面体网的边：

构造一个图形：

给出二十面体网格的面的索引：

根据网格的面构建图形：

显示十二面体的网格的图像：

用一组多边形给出网格：

"Polyhedron"  (1)

用 Polyhedron 显示星形八面体：

显示为区域：

"Skeleton"  (8)

给出十二面体的骨架图：

给出十二面体的骨架图的顶点：

用 Entity 给出骨架图：

用 Graph 对象给出十二面体的骨架图：

等价于 "Skeleton" 的默认输出：

给出立方体骨架图的名称：

使用 "Image" 注释：

用规则给出十二面体的骨架图的边：

用 GraphPlot 可视化：

用 GraphPlot3D 可视化：

用 UndirectedEdge 列表给出骨架图的边：

用图 (graph) 显示:

"SymmetryGroup"  (4)

用 FiniteGroupData 标准名称显示立方体的对称群：

用显式的 "Name" 注释做同样的事情：

返回实体：

用置换群的形式给出：

返回对称群的符号：

"Vertices"  (7)

列出单位四面体顶点的索引：

与 "VertexCoordinates" 属性比较：

与 "Coordinates" 注解比较：

可视化各个顶点：

使用 "Points" 属性完成同样的事：

用注释的形式给出顶点的个数：

用专门的属性完成同样的查询：

给出各个面的图形表达式：

返回底层的图形表达式：

可视化：

显示顶点的图像：

明确要求用索引列表给出各个顶点：

用点的形式给出顶点：

推广和延伸  (1)

求名称匹配一个通配符表达式的多面体：

求名称匹配一个字符表达式的多面体列表：

求名称匹配一个正则表达式的多面体列表：

应用  (8)

生成 8 个面的多面体列表：

用隐式定义的实体类别生成列表：

生成 8 个面上的空间填充多面体的列表：

生成手性阿基米德多面体的列表：

生成面数为 5 个或小于 5 个的多面体列表：

绘图显示一个半径为 5/4 的球被一个边为单位长度的十二面体剪切的情形：

绘制带有不同节点数的多面体数目，节点由 PolyhedronData 提供：

通过绘制对应顶点数的边的数，可视化多面体的簇：

显示手性多面体：

属性和关系  (8)

自版本 12，可以通过内置函数获取柏拉图立体：

验证一个反棱镜图像是一个反棱镜多面体的框架：

用图的形式给出骨架图：

将框架图识别为图形实体：

直接构造图：

将前面的结果识别为图形实体：

获得嵌入式多面体：

显示图的三维嵌入：

输出八面体的表面积：

计算表面体的和：

计算展开图内表面区域的和：

使用 Area 通过对面部区域求和计算曲面：

计算多面体的表面积：

比较值：

比较通过将 Area 应用到对应的区域边界获得的值：

显示立方体：

显示定义八面体内部的不等式：

显示不等式定义的八面体内部：

显示八面体的体积：

从定义的不等式中计算体积：

计算由棱锥各面延展得到的八面体体积：

比较值：

验证结果是否与通过将 Volume 应用于区域计算的体积一致：

显示立方体的重心：

从定义的不等式中计算重心：

验证结果是否与通过将 RegionCentroid 应用到区域计算的质心一致：

绘制截断二十面体的顶点：

显示用顶点组成的凸壳：

同时显示凸壳和顶点：

内置多边形运算适用于 PolyhedronData 对象：

可能存在的问题  (6)

用非标准的多面体名称不起作用：

直接使用 PolyhedronData 中的字符模式：

或使用普通的字符匹配模式：

用非标准的属性名称不起作用：

用普通的字符模式搜索标准的属性名称：

算术运算符不能在 Missing 项上执行：

在执行操作前移除 Missing 项：

并非所有属性适用于所有多面体：

可能无法获得带有相交多边形的实心形体的 "Region" 及相关属性：

互动范例  (1)

创建一个简单的多面体属性浏览器：

巧妙范例  (4)

举例说明 Dürer 实体的顶点位于一个球面上：

显示手性多面体的复合体：

按不同的面的类型对阿基米德实心形体着色：

在正十二面体的内部随机选取线段：

可视化：

计算长度：

可视化分布情况：

求平均线段长度：

与精确值进行比较：

Wolfram Research (2007)，PolyhedronData，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyhedronData.html （更新于 2024 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，PolyhedronData，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyhedronData.html （更新于 2024 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "PolyhedronData." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyhedronData.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). PolyhedronData. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyhedronData.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_polyhedrondata, author="Wolfram Research", title="{PolyhedronData}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyhedronData.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

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