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QuartileDeviation[data]

data の要素の四分位偏差，または四分領域を与える．

QuartileDeviation[data,{{a,b},{c,d}}]

母数 a, b, c, d で指定された四分位の定義を使う．

QuartileDeviation[dist]

分布 dist の四分位偏差，または四分領域を与える

詳細
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QuartileDeviation

QuartileDeviation[data]

data の要素の四分位偏差，または四分領域を与える．

QuartileDeviation[data,{{a,b},{c,d}}]

母数 a, b, c, d で指定された四分位の定義を使う．

QuartileDeviation[dist]

分布 dist の四分位偏差，または四分領域を与える

詳細

  • QuartileDeviationは，分散に関する強力な測度である．これは，外れ値にはあまり敏感ではないことを意味する．
  • QuartileDeviation[data] はで与えられる．ただし，はQuartiles[data]によって与えられる． »
  • MatrixQ data については，四分位偏差は各列ベクトルについて計算される．QuartileDeviation[{{x1,y1,…},{x2,y2,…},…}]は{QuartileDeviation[{x1,x2,…}],QuartileDeviation[{y1,y2,…}]}に等しい． »
  • ArrayQ data については，四分位偏差はArrayReduce[QuartileDeviation,data,1]に等しい． »
  • QuartileDeviation[data,{{a,b},{c,d}}]はQuartiles[data, {{a,b},{c,d}}]として計算されたを使う． »
  • 一般的に選ばれる母数{{a,b},{c,d}}には以下がある．
  • {{0,0},{1,0}}経験的な累積分布関数の逆関数
    {{0,0},{0,1}}線形補間（カリフォルニア法）
    {{1/2,0},{0,0}}p n に最も近い番号が付いた要素
    {{1/2,0},{0,1}}線形補間（水文学者法．デフォルト）
    {{0,1},{0,1}}平均ベースの推定（ワイブル法）
    {{1,-1},{0,1}}最頻値ベースの推定
    {{1/3,1/3},{0,1}}中央値ベースの推定
    {{3/8,1/4},{0,1}}正規分布の推定
  • 母数のデフォルトによる選択値は{{1/2,0},{0,1}}である． »
  • data は次の追加的な形式と解釈を持つことがある．
  • Association値（キーは無視される） »
    SparseArray配列として，Normal[data]に等しい »
    QuantityArray配列としての数量 »
    WeightedDataもとになっているEmpiricalDistributionに基づく »
    EventDataもとになっているSurvivalDistributionに基づく »
    TimeSeries, TemporalData, …ベクトルまたは値の配列（タイムスタンプは無視される） »
    Image,Image3DRGBチャンネル値またはグレースケール強度値 »
    Audioすべてのチャンネルの振幅値 »
    DateObject, TimeObject日付のリストまたは時間のリスト »
  • QuartileDeviation[dist]はInterquartileRange[dist]/2によって与えられる． »
  • ランダム過程 proc については，四分位偏差関数は時点 t におけるスライス分布SliceDistribution[proc,t]について q^D[t]=QuartileDeviation[SliceDistribution[proc,t]]として計算できる． »

例題

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例  (3)

厳密数のリストの四分位偏差：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[{1, 3, 4, 2, 5, 6}]

日付のリストの四分位偏差：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[{Yesterday, Today, Tomorrow}]

パラメトリック分布の四分位偏差：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[ExponentialDistribution[λ]]

スコープ  (23)

基本的な用法  (8)

厳密な入力は厳密な出力を与える：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[{1, 3, 2, 7}]
Wolfram Language code: QuartileDeviation[{π, E, 2}]//Together

近似入力は近似出力を与える：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[{1., 3., 2., 7.}]
Wolfram Language code: QuartileDeviation[N[{1, 3, 2, 7}, 30]]

他のパラメータ化を使って結果を計算する：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[{-1, 5, 10, 4, 25, 2, 1}]
Wolfram Language code: QuartileDeviation[{-1, 5, 10, 4, 25, 2, 1}, {{0, 0}, {1, 0}}]

WeightedDataについての四分位偏差を求める：

Wolfram Language code: data = {8, 3, 5, 4, 9, 0, 4, 2, 2, 3}; weights = {0.15, 0.09, 0.12, 0.10, 0.16, 0., 0.11, 0.08, 0.08, 0.09};
Wolfram Language code: QuartileDeviation[WeightedData[data, weights]]

EventDataについての四分位偏差を求める：

Wolfram Language code: e = {1.0, 2.1, 3.2, 4.5, 5.7}; ci = {0, 0, 0, 1, 0};
Wolfram Language code: QuartileDeviation[EventData[e, ci]]

TemporalDataについての四分位偏差を求める：

Wolfram Language code: s1 = {2, 1, 6, 5, 7, 4}; s2 = {4, 7, 5, 6, 1, 2}; t = {1, 2, 5, 10, 12, 15};
Wolfram Language code: td = TemporalData[{s1, s2}, {t}];
Wolfram Language code: QuartileDeviation[td[10]]

TimeSeriesについての四分位偏差を求める：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[TemporalData[TimeSeries, {{{2.3, 1.2, 6.7, 5.8, 7.1, 4.6}}, {{0, 5, 1}}, 1, {"Discrete", 1}, {"Discrete", 1}, 1, {}}, False, 10.]]

四分位偏差は値のみに依存する：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[TemporalData[TimeSeries, {{{2.3, 1.2, 6.7, 5.8, 7.1, 4.6}}, {{0, 5, 1}}, 1, {"Discrete", 1}, {"Discrete", 1}, 1, {}}, False, 10.]["Values"]]

数量を含むデータの四分位偏差を求める：

Wolfram Language code: data = Quantity[RandomReal[1, 6], "Meters"]
Wolfram Language code: QuartileDeviation[data]

配列データ  (5)

行列についてのQuartileDeviationは列ごとの範囲を与える：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[{{3, 5}, {1, 8}, {5, 6}, {7, 8}, {2, 4}}]

テンソルについての四分位偏差は最初の添字全体に作用する：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[RandomReal[1, {2, 2, 2}]]

大きい配列に使うことができる：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[RandomReal[1, 10 ^ 7]]
Wolfram Language code: QuartileDeviation[RandomReal[1, {10 ^ 6, 5}]]

QuartileDeviationは，入力がAssociationのときはその値に作用する：

Wolfram Language code: mat = RandomReal[1, {3, 2}]; assoc = AssociationThread[Range[3], mat]
Wolfram Language code: QuartileDeviation[assoc]

SparseArrayデータは密な配列と同じように使うことができる：

Wolfram Language code: sp = SparseArray[{{i_, i_} :> i, {i_, j_} /; j < i :> (i + j) ^ 2}, {100, 10}]
Wolfram Language code: QuartileDeviation[sp]

QuantityArrayの四分位偏差を求める：

Wolfram Language code: data = QuantityArray[RandomReal[1, 6], "Pounds"]
Wolfram Language code: QuartileDeviation[data]

画像データと音声データ  (2)

RGB画像のチャンネルごとの四分位偏差値：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[[image]]
Wolfram Language code: RGBColor[%]

グレースケール画像の四分位偏差強度：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[[image]]

すべてのチャンネルのすべての振幅の四分位偏差振幅：

Wolfram Language code: a = ExampleData[{"Audio", "Bee"}]
Wolfram Language code: AudioMeasurements[a, "Channels"]
Wolfram Language code: QuartileDeviation[a]

D日付と時間  (5)

日付の四分位偏差を計算する：

Wolfram Language code: dates = WolframLanguageData[All, "DateIntroduced"];
Wolfram Language code: DateHistogram[dates]
Wolfram Language code: QuartileDeviation[dates]
Wolfram Language code: UnitConvert[%, "Years"]

日付の重み付き四分位偏差を計算する：

Wolfram Language code: dates = RandomDate[4]
Wolfram Language code: weights = {1, 1, 1, 3};
Wolfram Language code: QuartileDeviation[WeightedData[dates, weights]]

重みなしの四分位偏差を計算する：

Wolfram Language code: UnitConvert[QuartileDeviation[dates], "Days"]

異なる暦で与えられた日付の四分位偏差を計算する：

Wolfram Language code: dates = {DateObject[{2024, 2, 29}, CalendarType -> "Julian"], DateObject[{1524, 1, 1}, CalendarType -> "Islamic"], DateObject[{6024, 1, 15}, CalendarType -> "Jewish"]}
Wolfram Language code: QuartileDeviation[dates]
Wolfram Language code: UnitConvert[%, "Years"]

時間の四分位偏差を計算する：

Wolfram Language code: times = RandomTime[3]
Wolfram Language code: QuartileDeviation[times]

異なる時刻帯指定の時刻の四分位偏差を計算する：

Wolfram Language code: times = {TimeObject[{12}, TimeZone -> 0], TimeObject[{12}, TimeZone -> 2], TimeObject[{12}, TimeZone -> "Asia/Tokyo"]}
Wolfram Language code: QuartileDeviation[times]

分布と過程  (3)

パラメトリック分布について四分位偏差を求める：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[ExponentialDistribution[μ]]

派生分布についての四分位偏差：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[TransformedDistribution[x^2, xNormalDistribution[]]]

データ分布について：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[], 10 ^ 3];
Wolfram Language code: QuartileDeviation[HistogramDistribution[data]]

ランダム過程の時間スライスについての四分位偏差：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[GeometricBrownianMotionProcess[0, 1, 2][1 / 7]]

アプリケーション  (4)

極値が存在する場合に，分散についての頑健な推定を得る：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[{5, 3, 10 ^ 6, 20, 15, 6}]//N

Meanに基づく測定値は極値に大きく影響される：

Wolfram Language code: StandardDeviation[{5, 3, 10 ^ 6, 20, 15, 6}]//N
Wolfram Language code: MeanDeviation[{5, 3, 10 ^ 6, 20, 15, 6}]//N

5年間の移動四分位偏差を使って，株式データのボラティリティが高い期間を特定する：

Wolfram Language code: data = TemporalData[«4»];
Wolfram Language code: smooth = MovingMap[QuartileDeviation, data, {Quantity[5 * 365, "Day"]}];
Wolfram Language code: DateListPlot[smooth]

ランダム過程の経路集合のスライスについてQuartileDeviationを計算する：

Wolfram Language code: data = RandomFunction[WienerProcess[], {0, 1, .01}, 10 ^ 3];

いくつかのスライス時間を選ぶ：

Wolfram Language code: times = Range[0, 1, .1];
Wolfram Language code: qdev = Map[{#, QuartileDeviation[data[#]]}&, times];

選択された時間についての四分位偏差をプロットする：

Wolfram Language code: ListPlot[qdev]

学級の生徒の身長の四分位偏差を求める：

Wolfram Language code: heights = Quantity[{134, 143, 131, 140, 145, 136, 131, 136, 143, 136, 133, 145, 147, 150, 150, 146, 137, 143, 132, 142, 145, 136, 144, 135, 141}, "Centimeters"];
Wolfram Language code: ListPlot[heights, Filling -> Axis, AxesLabel -> Automatic]
Wolfram Language code: (qd = QuartileDeviation[heights])//N

中央値についての四分位偏差をプロットする：

Wolfram Language code: m = Median[heights]; n = Length[heights]; ListPlot[{heights, {{0, m}, {n, m}}, {{0, m - qd}, {n, m - qd}}, {{0, m + qd}, {n, m + qd}}}, Filling -> {1 -> 0, 3 -> {4}}, Joined -> {False, True, True, True}, PlotStyle -> {Automatic, Automatic, Gray, Gray}, PlotLegends -> {"身長", "中央値", "四分位偏差帯"}, AxesLabel -> Automatic]

特性と関係  (3)

QuartileDeviationは，線形補間したQuantileの値の差の半分である：

Wolfram Language code: data = RandomReal[10, 20];
Wolfram Language code: Apply[Subtract, Quantile[data, {3 / 4, 1 / 4}, {{1 / 2, 0}, {0, 1}}]] / 2
Wolfram Language code: QuartileDeviation[data]

QuartileDeviationは，第1四分位数と第3四分位数の差の半分である：

Wolfram Language code: data = RandomReal[10, 20];
Wolfram Language code: qrs = Quartiles[data]; (qrs[[3]] - qrs[[1]]) / 2
Wolfram Language code: QuartileDeviation[data]

InterquartileRangeはQuartileDeviationの2倍である：

Wolfram Language code: data = RandomReal[10, 20];
Wolfram Language code: InterquartileRange[data]
Wolfram Language code: 2QuartileDeviation[data]

偏差についても同じことが言える：

Wolfram Language code: With[{dist = ChiSquareDistribution[3]}, 2QuartileDeviation[dist] == InterquartileRange[dist]//Simplify]

考えられる問題  (2)

QuartileDeviationは data に数値を必要とする：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[{a, b, c}]

記号による閉じた形が存在する分布もある：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[NormalDistribution[μ, σ]]

QuartileDeviationは中央値と第1四分位また第3四分位との差ではない：

Wolfram Language code: data = RandomReal[10, 20];
Wolfram Language code: qs = Quartiles[data]
Wolfram Language code: qs[[1]] + QuartileDeviation[data] == qs[[2]]
Wolfram Language code: qs[[2]] + QuartileDeviation[data] == qs[[3]]

第3四分位と第1四分位との差はInterquartileRangeで与えられる：

Wolfram Language code: qs[[1]] + InterquartileRange[data] == qs[[3]]

おもしろい例題  (1)

20個，100個，300個のサンプルについてのQuartileDeviation推定値の分布：

Wolfram Language code: QuartileDeviation[ExponentialDistribution[0.9]]
Wolfram Language code: SmoothHistogram[Table[QuartileDeviation[RandomVariate[ExponentialDistribution[0.9], {s, 1000}]], {s, {20, 100, 300}}], Filling -> Axis, PlotLegends -> {20, 100, 300}, PlotRange -> {{0, 1.5}, Automatic}]
Wolfram Research (2007), QuartileDeviation, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/QuartileDeviation.html （2024年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2007), QuartileDeviation, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/QuartileDeviation.html （2024年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2007. "QuartileDeviation." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/QuartileDeviation.html.

APA

Wolfram Language. (2007). QuartileDeviation. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/QuartileDeviation.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_quartiledeviation, author="Wolfram Research", title="{QuartileDeviation}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/QuartileDeviation.html}", note=[Accessed: 01-November-2026]}

BibLaTeX

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