RegionDistance

RegionDistance[reg,p]

点 p から領域 reg までの最短距離を与える．

RegionDistance[reg1,reg2]

領域 reg1と領域 reg2の点の間の最短距離を与える．

RegionDistance[reg]

異なる点に繰り返し適用可能なRegionDistanceFunction[…]を与える．

詳細とオプション

  • RegionDistanceは，点から領域までの距離，距離変換，距離場，最短領域距離としても知られている．
  • RegionDistanceは2つの領域が互いにどのくらい近いかを測定する．
  • 点 q と点 p の間の距離はNorm[p-q]であるとみなされる．
  • RegionDistance[reg,p]は，事実上，MinValue[{Norm[p-q],q∈reg},q]で与えられる．
  • RegionDistance[reg1,reg2]は，事実上，MinValue[Norm[p-q],{p∈reg1,q∈reg2}]で与えられる．
  • 領域が閉じていない限り，最短距離は領域内の点からは達せられないかもしれないが，領域が閉じると達せられるかもしれない．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (2)

ある点から単位円板までの距離を求める：

この距離を位置の関数としてプロットする：

ある点からMeshRegionまでの距離を求める：

1引数でRegionDistanceFunctionは得られる：

距離関数を点のリストに適用し，たくさんの距離を計算する：

スコープ  (15)

特別な領域  (9)

点：

3点の集合からの距離をプロットする：

線：

これをプロットする：

ボックス：

矩形までの距離をプロットする：

単体：

2D単体までの距離をプロットする：

球体：

円板までの距離をプロットする：

楕円体：

2D楕円体までの距離をプロットする：

円と楕円：

円までの距離をプロットする：

円柱と円錐：

円柱の等距離等高線：

における領域：

数式定義領域  (2)

ImplicitRegionとして表された円板までの距離：

円柱までの距離：

ParametricRegionとして表された円板までの距離：

円板の有理パラメータ化を使う：

円柱：

メッシュ領域  (1)

1DBoundaryMeshRegionまでの距離：

2D：

3D：

派生領域  (3)

RegionIntersectionまでの距離：

TransformedRegionまでの距離：

RegionBoundaryまでの距離：

アプリケーション  (5)

三角形の高さを計算する：

三角形を可視化する：

円から距離 にある領域を作る：

領域と円を可視化する：

領域の膨張を計算する：

領域 から までの有向ハウスドルフ(Hausdorff)距離は で定義される．RegionDistanceを使って=Triangle[{{0,0},{2,0},{0,1}}]からℬ=Triangle[{{0,0},{1,0},{0,3/2}}]までの有向ハウスドルフ距離を計算する：

中の任意の点までの最近距離を求める：

予測されるように， と重なる 内の点についての距離は0である：

上で最大化することで有向ハウスドルフ距離を求める：

であるなら，と結論することができる．ただし，は の閉包であり，である．この例の領域について を示す：

領域 から までのハウスドルフ距離は と定義される．ただし，は上記の例の有向ハウスドルフ距離である．RegionDistanceを使って =Triangle[{{0,0},{2,0},{0,1}}]と ℬ=Triangle[{{0,0},{1,0},{0,3/2}}]の間のハウスドルフ距離を計算する：

有向ハウスドルフ距離を求める：

であれば，上記の例のように， および と結論することができる．この例の領域内でおよびであることを示す：

特性と関係  (4)

領域までの距離が0のとき，その点はRegionMemberである：

RegionDistanceは領域内の任意の点までの距離のMinValueである：

RegionNearestは，入力から最短距離である点を与える：

領域外の点については，RegionDistanceとSignedRegionDistanceは等しい：

Wolfram Research (2014), RegionDistance, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionDistance.html （2023年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2014), RegionDistance, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionDistance.html （2023年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2014. "RegionDistance." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionDistance.html.

APA

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BibTeX

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