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ResidueSum[f,z]

求亚纯函数 f 与变量 z 的留数之和.

ResidueSum[{f,cons},z]

在约束条件 cons 的解集中求 f 的留数之和.

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按以下格式引用：

ResidueSum

ResidueSum[f,z]

求亚纯函数 f 与变量 z 的留数之和.

ResidueSum[{f,cons},z]

在约束条件 cons 的解集中求 f 的留数之和.

更多信息和选项

  • ResidueSum 计算 f 的所有极点处留数的和. f 在极点 z0 处的留数被定义为 f 的 Laurent 展开式中 的系数.
  • 留数和通常在用柯西留数定理计算围道积分中使用.
  • 函数 f 应为满足约束条件 cons 的 x 的亚纯函数.
  • cons 可以包含等式、不等式或它们的逻辑组合.
  • 可给出以下选项：
  • Assumptions $Assumptions对参数的假设
    GenerateConditions Automatic是否生成针对参数的条件
    PerformanceGoal $PerformanceGoal优先考虑速度还是质量

范例

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基本范例  (2)

求有理函数的留数和：

Wolfram Language code: ResidueSum[3x ^ 2 / (x ^ 3 - 1), x]

求 在圆盘内的留数和：

Wolfram Language code: ResidueSum[{Tan[x], Abs[x] < 100}, x]

范围  (6)

有理函数的留数和：

Wolfram Language code: ResidueSum[x / (x ^ 2 - 2) + (x - 2) / (x - 1) ^ 2, x]

亚纯函数在区域内的留数和：

Wolfram Language code: ResidueSum[{Log[x ^ 2 + 3] / Sin[5x], Abs[x] <= 1}, x]

无限多个极点的留数和可能是有限的：

Wolfram Language code: ResidueSum[Gamma[x], x]

解析函数没有极点：

Wolfram Language code: ResidueSum[Sin[x ^ 2 + Cosh[x]] + E ^ x, x]

在 处有可消除的奇点：

Wolfram Language code: ResidueSum[(1 - Cos[x]) / x ^ 2, x]

ResidueSum 要求输入函数是亚纯函数：

Wolfram Language code: ResidueSum[Log[x] + 1 / (x - 1), x]

对于 ，函数是亚纯函数：

Wolfram Language code: ResidueSum[{Log[x] + 1 / (x - 1), Re[x] > 0}, x]

选项  (4)

Assumptions  (1)

指定参数的条件：

Wolfram Language code: ResidueSum[{1 / (x - a), Re[x] > 0}, x, Assumptions -> Re[a] > 0]
Wolfram Language code: ResidueSum[{1 / (x - a), Re[x] > 0}, x, Assumptions -> Re[a] <= 0]

GenerateConditions  (2)

默认情况下，ResidueSum 可能会对符号参数生成条件：

Wolfram Language code: ResidueSum[{1 / (x - a), x > 0}, x, Assumptions -> Element[a, Reals]]

如果设定 GenerateConditionsNone，ResidueSum 将会失败，而不是给出有条件的结果：

Wolfram Language code: ResidueSum[{1 / (x - a), x > 0}, x, Assumptions -> Element[a, Reals], GenerateConditions -> None]

下面返回一个在一定条件下有效的结果而不说明条件：

Wolfram Language code: ResidueSum[{1 / (x - a), x > 0}, x, Assumptions -> Element[a, Reals], GenerateConditions -> False]

默认情况下，不报告一般为真的条件：

Wolfram Language code: ResidueSum[1 / ((x - a)(x - b)), x]

如果设定 GenerateConditions->True，则汇报所有的条件：

Wolfram Language code: ResidueSum[1 / ((x - a)(x - b)), x, GenerateConditions -> True]

PerformanceGoal  (1)

用 PerformanceGoal 避免可能费时的计算：

Wolfram Language code: ResidueSum[{Log[a z ^ 2 + b], Re[z] > 0}, z, PerformanceGoal -> "Speed"]//AbsoluteTiming

默认设置使用所有可用的技术来尝试产生结果：

Wolfram Language code: ResidueSum[{Log[a z ^ 2 + b], Re[z] > 0}, z]//AbsoluteTiming

应用  (1)

沿单位圆对 进行积分：

Wolfram Language code: f = Tan[x ^ 2 - 2x];

计算 在单位圆盘内的留数和：

Wolfram Language code: ResidueSum[{f, Abs[x] < 1}, x]

用留数定理计算积分：

Wolfram Language code: 2Pi I %

与数值积分的结果相比较：

Wolfram Language code: NIntegrate[(f /. x -> Exp[I t])D[Exp[I t], t], {t, 0, 2Pi}] - %//Chop

属性和关系  (3)

用 FunctionPoles 求函数的极点：

Wolfram Language code: FunctionPoles[x ^ 3 / (x ^ 4 - 2), x]

用 Residue 求极点处的留数：

Wolfram Language code: Residue[x ^ 3 / (x ^ 4 - 2), {x, #[[1]]}]& /@ %

ResidueSum 给出所有极点处留数的和：

Wolfram Language code: ResidueSum[x ^ 3 / (x ^ 4 - 2), x]

用 FunctionMeromorphic 测试函数是否为亚纯函数：

Wolfram Language code: FunctionMeromorphic[Log[x] / (x ^ 2 - 2), x]
Wolfram Language code: FunctionMeromorphic[{Log[x] / (x ^ 2 - 2), Re[x] > 0}, x]

计算函数是亚纯函数的区域中的留数和：

Wolfram Language code: ResidueSum[{Log[x] / (x ^ 2 - 2), Re[x] > 0}, x]

用 FunctionAnalytic 测试函数是否为复解析函数：

Wolfram Language code: FunctionAnalytic[Sin[Cosh[x ^ 3 - E ^ x]], x]

解析函数的留数和为零：

Wolfram Language code: ResidueSum[Sin[Cosh[x ^ 3 - E ^ x]], x]
Wolfram Research (2022)，ResidueSum，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html.

文本

Wolfram Research (2022)，ResidueSum，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html.

CMS

Wolfram 语言. 2022. "ResidueSum." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html.

APA

Wolfram 语言. (2022). ResidueSum. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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