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ResidueSum
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ResidueSum

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ResidueSum[f,z]

求亚纯函数 f 与变量 z 的留数之和.

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ResidueSum[{f,cons},z]

在约束条件 cons 的解集中求 f 的留数之和.

更多信息和选项

  • ResidueSum 计算 f 的所有极点处留数的和. f 在极点 z0 处的留数被定义为 f 的 Laurent 展开式中 的系数.
  • 留数和通常在用柯西留数定理计算围道积分中使用.
  • 函数 f 应为满足约束条件 cons 的 x 的亚纯函数.
  • cons 可以包含等式、不等式或它们的逻辑组合.
  • 可给出以下选项：
  • Assumptions $Assumptions对参数的假设
    GenerateConditions Automatic是否生成针对参数的条件
    PerformanceGoal $PerformanceGoal优先考虑速度还是质量

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)常见实例总结

求有理函数的留数和：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-ckyovf
Out[1]=1

求 在圆盘内的留数和：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-gs8zb7
Out[1]=1

范围  (6)标准用法实例范围调查

有理函数的留数和：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-n0a9sr
Out[1]=1

亚纯函数在区域内的留数和：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-b9h0mm
Out[1]=1

无限多个极点的留数和可能是有限的：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-cn6b36
Out[1]=1

解析函数没有极点：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-loac1
Out[1]=1

在 处有可消除的奇点：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-hfbvsm
Out[1]=1

ResidueSum 要求输入函数是亚纯函数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-k8crkr
Out[1]=1

对于 ，函数是亚纯函数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-dakjam
Out[2]=2

选项  (4)各选项的常用值和功能

Assumptions  (1)

指定参数的条件：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-uoghsw
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-ogmx49
Out[2]=2

GenerateConditions  (2)

默认情况下，ResidueSum 可能会对符号参数生成条件：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-osy2z
Out[1]=1

如果设定 GenerateConditionsNone，ResidueSum 将会失败，而不是给出有条件的结果：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-fe9ubz
Out[2]=2

下面返回一个在一定条件下有效的结果而不说明条件：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-na5ydu
Out[3]=3

默认情况下，不报告一般为真的条件：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-tdcquw
Out[1]=1

如果设定 GenerateConditions->True，则汇报所有的条件：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-291b1m
Out[2]=2

PerformanceGoal  (1)

用 PerformanceGoal 避免可能费时的计算：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-iz0sfq
Out[1]=1

默认设置使用所有可用的技术来尝试产生结果：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-goftfp
Out[2]=2

应用  (1)用该函数可以解决的问题范例

沿单位圆对 进行积分：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-fdtr10

计算 在单位圆盘内的留数和：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-e1s2oa
Out[2]=2

用留数定理计算积分：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-bl5q0y
Out[3]=3

与数值积分的结果相比较：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-f73dyw
Out[4]=4

属性和关系  (3)函数的属性及与其他函数的关联

用 FunctionPoles 求函数的极点：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-dawhi
Out[1]=1

用 Residue 求极点处的留数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-dk8axc
Out[2]=2

ResidueSum 给出所有极点处留数的和：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-lr5yac
Out[3]=3

用 FunctionMeromorphic 测试函数是否为亚纯函数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-yu0dv
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-kfvd
Out[2]=2

计算函数是亚纯函数的区域中的留数和：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-c8yjzt
Out[3]=3

用 FunctionAnalytic 测试函数是否为复解析函数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-gddcrb
Out[1]=1

解析函数的留数和为零：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5gqfoa-dsfi4v
Out[2]=2
Wolfram Research (2022)，ResidueSum，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html.
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Wolfram Research (2022)，ResidueSum，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html.

文本

Wolfram Research (2022)，ResidueSum，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html.

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Wolfram Research (2022)，ResidueSum，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html.

CMS

Wolfram 语言. 2022. "ResidueSum." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html.

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Wolfram 语言. 2022. "ResidueSum." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html.

APA

Wolfram 语言. (2022). ResidueSum. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html 年

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Wolfram 语言. (2022). ResidueSum. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_residuesum, author="Wolfram Research", title="{ResidueSum}", year="2022", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html}", note=[Accessed: 04-April-2025 ]}

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@misc{reference.wolfram_2025_residuesum, author="Wolfram Research", title="{ResidueSum}", year="2022", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html}", note=[Accessed: 04-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_residuesum, organization={Wolfram Research}, title={ResidueSum}, year={2022}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html}, note=[Accessed: 04-April-2025 ]}

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@online{reference.wolfram_2025_residuesum, organization={Wolfram Research}, title={ResidueSum}, year={2022}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ResidueSum.html}, note=[Accessed: 04-April-2025 ]}