SumConvergence

SumConvergence[f,n]

総和 が収束するような条件を与える．

SumConvergence[f,{n1,n2,…}]

多重総和 が収束するような条件を与える．

詳細とオプション

  • 次のオプションが使える．
  • Assumptions$Assumptionsパラメータに対して行う仮定
    Direction1総和の方向
    Method Automatic収束判定に使うメソッド
  • Methodの可能な値
  • "IntegralTest"積分テスト
    "RaabeTest"ラーベ(Raabe)の判定法
    "RatioTest"ダランベール(D'Alembert)の比検定法
    "RootTest"コーシー(Cauchy)のベキ根判定法
  • デフォルト設定のMethod->Automaticでは，種々のクラスの数列に特有の多くの付加的判定法が使われる．
  • 多重総和では，収束判定は各独立変数について行われる．

例題

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例  (2)

総和 の収束判定：

の収束を判定する：

が収束する条件を求める：

スコープ  (14)

数値総和  (8)

指数的，すなわち幾何学的総和：

部分和をプロットする：

多項式指数総和：

有理総和：

収束図：

特殊関数：

区分関数：

アーベル(Abel)・ディニ(Dini)のスケールで緩やかに収束する総和：

交代和：

複素数値を持つ総和：

パラメータ総和  (6)

指数級数すなわち幾何級数：

収束のパラメータ領域：

ベキ級数：

の収束範囲：

結合級数：

区分総和：

z=u+ vが複素数であると仮定する：

多価総和：

オプション  (10)

Method  (10)

比判定法を使っての収束を判定する：

比判定法を使っての収束を判定する：

この場合は，比検定では結論が出ない：

ベキ根判定法を使っての収束を判定する：

ベキ根判定法を使っての収束を判定する：

この場合はベキ根判定法では結論が出ない：

ラーベの判定法は有理関数に適している：

この場合は，ラーベの判定法では結論が出ない：

積分判定法を使っての収束を判定する：

積分判定法を使っての収束を判定する：

この場合は，積分判定法では結論が出ない：

アプリケーション  (3)

ベキ級数の収束半径を求める：

実数ベキ級数の収束区間を求める：

実数ベキ級数として，これは区間[-3,3)で収束する：

についてのラマヌジャン(Ramanujan)の式の収束を証明する：

この総和を求める：

特性と関係  (4)

収束特性は定数の乗算には影響されない：

収束は引数の変換には影響されない：

SumConvergenceはSumによって自動的に呼び出される：

Sumが生成する多くの条件は事実上収束条件である：

VerifyConvergence->Falseの設定では，一般に正規化された値が返される：

SumConvergenceはZTransformのように変換された総和に用いられる：

GeneratingFunction：

ExponentialGeneratingFunction：

FourierSequenceTransform：

おもしろい例題  (1)

条件付きで収束する周期総和：

Wolfram Research (2008), SumConvergence, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SumConvergence.html （2010年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2008), SumConvergence, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SumConvergence.html （2010年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2008. "SumConvergence." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2010. https://reference.wolfram.com/language/ref/SumConvergence.html.

APA

Wolfram Language. (2008). SumConvergence. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SumConvergence.html

BibTeX

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BibLaTeX

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