SumConvergence

SumConvergence[f,n]

给出和式 的收敛条件.

SumConvergence[f,{n1,n2,…}]

给出多重和式 的收敛条件.

更多信息和选项

  • 可以使用下列选项：
  • Assumptions$Assumptions关于参数的假设
    Direction1求和的方向
    Method Automatic用于收敛测试的方法
  • Method 的可能值包括：
  • "IntegralTest"积分测试
    "RaabeTest"Raabe 测试
    "RatioTest"D'Alembert 比值测试
    "RootTest"柯西根值测试
  • 默认设置 Method->Automatic 时，将用到特别针对不同类型数列的一些附加测试.
  • 对于多重和，收敛测试针对每个独立变量进行.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)

测试和式 的收敛性：

测试和式 的收敛性：

求出 收敛的条件：

范围  (14)

数值和  (8)

指数和或几何和：

绘制部分和：

多项式指数和：

有理和：

收敛图片：

特殊函数：

分段函数：

在 Abel-Dini 尺度中缓慢收敛的和式：

交替和：

复数值和式：

参数和  (6)

指数级数或几何级数：

收敛的参数区域：

幂级数：

的收敛区域：

组合级数：

分段和：

假设 z=u+ v 是复数：

一个多元变量和：

选项  (10)

Method  (10)

使用比值审敛法测试 的收敛性：

使用比值审敛法测试 的收敛性：

在下面这个例子中，比值测试不给出结论：

使用根值审敛法测试 的收敛性：

使用根值审敛法测试 的收敛性：

在这个例子中，根值测试不给出结论：

Raabe 测试对有理函数很适用：

在这个例子中，Raabe 测试不给出结论：

使用积分审敛法测试 的收敛性：

使用积分审敛法测试 的收敛性：

在这个例子中积分项不给出结论：

应用  (3)

求一个幂级数的收敛半径：

求一个实幂级数的收敛区间：

该实幂级数收敛于区间 [-3,3)：

证明关于 的 Ramanujan 公式收敛：

对它求和：

属性和关系  (4)

乘以常数不会影响收敛属性：

收敛性不受变量平移的影响：

SumConvergence 自动被 Sum 调用：

Sum 产生的许多条件实际上是收敛条件：

在设置 VerifyConvergence->False 下，通常返回一个正则化值：

SumConvergence 在和式变换中使用，例如 ZTransform：

GeneratingFunction：

ExponentialGeneratingFunction：

FourierSequenceTransform：

巧妙范例  (1)

条件收敛的周期和：

Wolfram Research (2008)，SumConvergence，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SumConvergence.html （更新于 2010 年）.

文本

Wolfram Research (2008)，SumConvergence，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SumConvergence.html （更新于 2010 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2008. "SumConvergence." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2010. https://reference.wolfram.com/language/ref/SumConvergence.html.

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Wolfram 语言. (2008). SumConvergence. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SumConvergence.html 年

BibTeX

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