TransformedDistribution

TransformedDistribution[expr,xdist]

確率変数 x が分布 dist に従う expr の変換された分布を表す．

TransformedDistribution[expr,{x1,x2,…}dist]

{x1,x2,…}が多変量分布 dist に従う expr の変換された分布を表す．

TransformedDistribution[expr,xproc]

expr がランダム過程 proc からの時点 t における値を参照する，x[t]の形の式を含む変換された分布を表す．

TransformedDistribution[expr,{x1dist1,x2dist2 ,…}]

x1, x2, …が独立で分布 dist1, dist2, …に従う変換された分布を表す．

詳細とオプション

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (3)

確率変数の簡単な変換：

変換された分布は他の任意の分布と同じように使うことができる：

離散分布をシフトする：

スコープ  (61)

基本的な用法  (6)

スケールされた分布：

確率密度関数をもとの分布の確率密度関数と比較する：

中央値を比較する：

シフトされた分布：

確率密度関数を比較する：

シフトされた分布に従う乱数を生成する：

Assumptionsを使って変換における母数に条件を指定する：

仮定がない場合：

離散分布の非線形変換を定義する：

確率密度関数は整数の平方根について定義される：

平均と分散：

異なる2つの変数の総和の分布を求める：

確率密度関数：

結果の分布を加数と比較する：

の平均は平均の総和である：

積の分布を求める：

確率密度関数：

3つの分布すべてを比べる：

歪度と尖度を求める：

数量の使用  (4)

変換関数でQuantityを一貫して使うとQuantityDistributionが返される：

Quantityを使って変換を定義し，QuantityDistributionを得る：

QuantityDistributionの変換：

Quantity[x,u1]QuantityDistribution[dist,u2]を使って x が単位 u1と相対的な確率変数の大きさであることを示す：

上記は以下に等しい：

変換  (9)

三角関数を使う：

確率密度関数：

領域が自動的に選ばれたので，これは確率分布である：

特性関数を求める：

区分連続分布を作成する：

確率密度関数：

平均と分散：

いくつかの関数からなる変換：

確率密度関数：

もとの分布と比較する：

2つの異なる分布の最大値の分布を求める：

確率密度関数：

累積分布関数と生存関数：

ハザード関数：

すべてをプロットする：

平均を求める：

もとの分布両方の平均よりも大きいことに注意：

2つの独立分布のベキの積の分布を求める：

滑らかなヒストグラムとランダムなサンプルに基づいたヒストグラムで分布を可視化する：

2つの二変量分布を足す：

和の分布を可視化する：

二変量分布をスケールする：

確率密度関数を可視化する：

周辺分布から多変量分布を作る：

これはコピュラの作成で積カーネルを使うのに等しい：

分布関数をプロットする：

多変量分布の次元縮小変換：

確率密度関数：

平均と分散：

パラメトリック分布  (7)

分布間の関係を証明する：

指数変換を使って裾部の重い分布を作る：

モーメントは位数が より小さい場合にしか存在しない：

最大公約数の分布を求める：

同一分布に従う2つの独立変数の変換：

確率密度関数：

特性関数：

キュムラント母関数：

2つの離散独立分布を加える：

累積分布関数：

モーメント：

中心モーメント：

キュムラント：

階乗モーメント：

任意の二次元分布を作る：

確率密度関数：

成分は相関していない：

二変量離散分布を定義する：

擬似乱数のサンプルを生成する：

密度ヒストグラム：

平均を比較する：

標準偏差を比較する：

ノンパラメトリック分布  (3)

EmpiricalDistributionをシフトさせる：

累積分布関数を比較する：

HistogramDistributionをスケールする：

確率密度関数を比較する：

変換されたSmoothKernelDistributionを定義する：

確率密度関数を比較する：

派生分布  (9)

複雑な変換はいくつかのステップで行うことができる：

直接計算はステップに分けて計算するより時間がかかるかもしれない：

変換を分割して確率密度関数を求める：

MixtureDistributionの変換を求める：

確率密度関数：

確率密度関数を比較する：

平均は分布と同じ量だけシフトされた：

ParameterMixtureDistributionの変換を求める：

累積分布関数：

累積分布関数を比較する：

標準偏差は分布と同じ割合でスケールされている：

TruncatedDistributionの変換を求める：

確率密度関数を比較する：

モーメントを求める：

中心モーメントを求める：

CensoredDistributionの変換を求める：

確率密度関数をプロットする：

OrderDistributionの変換を求める：

確率密度関数：

確率密度関数を比較する：

平均：

平均はもとの分布の平均の指数ではない：

MarginalDistributionの変換を求める：

確率密度関数：

CopulaDistributionを変換する：

確率密度関数：

ProductDistributionの変換を定義する：

確率密度関数：

ランダム過程  (4)

ランダム過程の値についての変換を定義する：

これはSliceDistributionの指数変換に等しい：

時間順序は複数の別々のタイムスタンプで暗示される：

Assumptionsを使って明示的な順序を与える：

平均を求める：

TransformedDistributionは過程と分布の同時使用をサポートする：

分散を求める：

過程と分布の積のスライス分布を求める：

確率密度関数：

時点 ，スイッチ比 でスライス分布のシミュレーションを行う：

自動簡約  (19)

連続分布  (9)

NormalDistributionの特殊変換：

ExponentialDistributionの特殊変換：

UniformDistributionの特殊変換：

SinghMaddalaDistributionとDagumDistributionの間の特殊変換：

ChiSquareDistributionの特殊変換：

StudentTDistributionの特殊変換：

BetaDistributionの特殊変換：

BinormalDistributionの特殊変換：

ParetoDistributionの特殊変換：

離散分布  (7)

BernoulliDistributionの特殊変換：

BorelTannerDistributionの特殊変換：

GeometricDistributionの特殊変換：

PoissonDistributionの特殊変換：

PoissonConsulDistributionの特殊変換：

PolyaAeppliDistributionの特殊変換：

SkellamDistributionの特殊変換：

多変量分布  (3)

多変量正規分布はアフィン変換の下で閉じている：

特定の値について：

多変量スチューデント 分布はアフィン変換の下で閉じている：

LogMultinormalDistributionを作る変換：

オプション  (1)

Assumptions  (1)

ワイブル(Weibull)分布のアフィン変換の確率密度関数を計算する：

Assumptionsを使って条件 を指定する：

アプリケーション  (8)

一様分布に従って区間から2点が無作為かつ独立に選ばれた．この2点間の距離の期待値を計算する：

2人の弓の射手が的に向かって弓を放つ．的の中心から各矢が当たった点までの距離はそれぞれが独立して0インチから10インチまでで一様分布に従う，失敗した矢が的の中心から5インチ以上離れている確率を求める：

ロミオとジュリエットがある時刻に会うことになっている．各人はそれぞれ独立に母数 の指数分布に従う時間（単位:分）だけ遅れる．各人が到着する時間差の確率密度関数を求める：

最短 t 秒の差でお互いが会えない確率：

120マイルの距離を平均時速65マイルで旅行するドライバーがいる．速度が標準偏差3マイルで正規分布に従っており，途中に工事区間もないと仮定して，このドライバーがこの距離を運転するのにかかる時間の分布を求める：

確率密度関数をプロットする：

移動時間の中央値を単位を時間として求める：

ある棒のヤング係数 と剛性率 の測定値は，それぞれ，となった．測定不確実性について対称三角形分布とそれぞれの収束区間が90%の収束確率であるとを仮定し，ポアソン比 の不確実性を決定する：

測定値が90%の確率で指定された区間に収まることを確かめる：

TransformedDistributionを使ってポアソン比の不確実性の分布を定義する：

線形近似と比較する：

厳密分布と近似分布を使って比の平均を求める：

厳密分布と近似分布を使って比の標準偏差を求める：

ポアソン比測定密度関数を計算する：

密度関数を可視化し，正規近似と比較する：

血流に注入された薬剤の循環についての濃度と時間の関係を示す曲線は遅れ正規分布で説明される：

最初の数分間を計算する：

分布密度をプロットする：

平面上にDirichletDistributionに従って置かれた点と原点との間の距離の分布を求める：

確率密度関数をプロットする：

原点までの平均距離を求める：

TransformedDistributionを使って非整数をサポートする離散確率分布を作る：

特性と関係  (8)

TransformedDistributionは入力中の変数に局所名を使う：

このため，続く計算はもとの変数名を使って行うことができる：

PDFのサポートは変換のもとで変化することがある：

分布に恒等変換を適用しても分布は変化しない：

恒等変換の成分は周辺分布を与える：

変換分布についてある事象の確率を計算する：

変換を事象に代入する：

変換された分布について式の期待値を計算する：

変換を式に代入する：

CensoredDistributionはTransformedDistributionの特殊ケースである：

OrderDistributionはTransformedDistributionの特殊ケースである：

特に極端なケースはMinとMaxに相当する：

SliceDistributionはTransformedProcessとTransformedDistributionを関連付ける：

結果の分布は等しい：

考えられる問題  (3)

が確率変量の総和 であるとすると， の分布は の分布とは異なることがある：

2つの独立同分布に従う変量の総和 の分布は の分布とは異なることがある：

分布密度を比較する：

複雑な式の場合は自動評価がうまくいかないことがある：

TransformedDistributionをステップごとに評価すると，特別な規則が認識されるかもしれない：

確率密度関数を比較する：

おもしろい例題  (1)

正規分布のアフィン変換：

Wolfram Research (2010), TransformedDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/TransformedDistribution.html （2016年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), TransformedDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/TransformedDistribution.html （2016年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "TransformedDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/TransformedDistribution.html.

APA

Wolfram Language. (2010). TransformedDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/TransformedDistribution.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_transformeddistribution, author="Wolfram Research", title="{TransformedDistribution}", year="2016", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/TransformedDistribution.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_transformeddistribution, organization={Wolfram Research}, title={TransformedDistribution}, year={2016}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/TransformedDistribution.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}