TsallisQGaussianDistribution

TsallisQGaussianDistribution[μ,β,q]

平均 μ，尺度母数 β，変形母数 q のTsallis ガウス分布を表す．

TsallisQGaussianDistribution[q]

平均0，尺度母数1のTsallis ガウス分布を表す．

詳細

TsallisQGaussianDistributionでは，μ は任意の実数，β は任意の正の実数，q は3より小さい任意の実数でよい．
TsallisQGaussianDistributionでは，μ と β は単位次元が等しい任意の数量でよく，λ は無次元量でよい． »
TsallisQGaussianDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数で使うことができる．

予備知識

TsallisQGaussianDistribution[μ,β,q]は，正の実数 β（「尺度母数」と呼ばれる）および実数で μ おいおよび（それぞれ，分布の平均と「変形母数」）でパラメータ化された「連続統計分布を表す．これらの母数は，ともに，確率密度関数(PDF)の全体的な動作を決定する．一般に，Tsallis ガウス分布のPDFは単一の「峰」（大域的最大値）を持つ単峰性であるが，全体的な形（台，高さ，広がり，最大値の水平位置）は μ，β，の値で決定される．加えて，PDF（)のときにのみ定義される）の裾部は，普通は「厚い」（つまり，PDFはの大きい値について非指数的に減少する）が，については「薄い」（PDFがの大きい値について指数的に減少する）.（定義された場合は，分布のSurvivalFunctionを分析することで動作を数量的に厳密にすることができる．）Tsallis ガウス分布は，単にガウス分布と呼ばれることも多い．1引数の形のTsallisQGaussianDistribution[q]はTsallisQGaussianDistribution[0,1,q] に等しく，標準ガウス分布と呼ばれることもある．
Tsallis ガウス分布はブラジル人の物理学者であるConstantino Tsallisに因んで名付けられたもので，（統計力学における）ある種の条件に従ういわゆるTsallisエントロピーを最大化したものから派生している．Tsallis ガウス分布は，関連する指数分布とともに，集合的にTsallis分布と呼ばれる上記の過程によって派生された確率分布族の一つである．Tsallis ガウス分布は，経済学，金融，保険数理等の分野における，富の分布や資産評価のような現象のモデル化に使われてきた．
RandomVariateを使って，Tsallis ガウス分布から，1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度（後者はWorkingPrecisionオプションを介す）の擬似乱数変量を得ることができる．Distributed[x,TsallisQGaussianDistribution[μ,β,q]]（より簡略な表記では xTsallisQGaussianDistribution[μ,β,q]）を使って，確率変数 x がTsallis ガウス分布に従って分布していると宣言することができる．このような宣言は，Probability，NProbability，Expectation，NExpectation等の関数で使うことができる．
Tsallis ガウス分布の確率密度関数および累積分布関数は，PDF[TsallisQGaussianDistribution[μ,β,q],x]およびCDF[TsallisQGaussianDistribution[μ,β,q],x]を使って得られることがある．平均，中央値，分散，原点の周りのモーメント，中心モーメントは，それぞれMean，Median，Variance，Moment，CentralMomentを使って計算することができる．
DistributionFitTestを使って，与えられたデータ集合がTsallis ガウス分布と一致するかどうかを検定することが，EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリックTsallis ガウス分布を推定することが，FindDistributionParametersを使ってデータをTsallis ガウス分布にフィットすることができる．ProbabilityPlotを使って記号Tsallis ガウス分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが，QuantilePlotを使って記号Tsallis ガウス分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる．
TransformedDistributionを使って変換されたTsallis ガウス分布を表すことが，CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが，TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる．CopulaDistributionを使ってTsallis ガウス分布を含む高次元分布を構築することが，ProductDistributionを使ってTsallis ガウス分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる．
TsallisQGaussianDistributionは他の数多くの分布と関連している．TsallisQGaussianDistributionは，のときはTsallisQGaussianDistribution[μ,β,1]のPDFがNormalDistribution[μ,β]のPDFと厳密に等しいという意味でNormalDistributionの直接の一般化である．TsallisQGaussianDistributionは，TsallisQGaussianDistribution[μ,β,2]がCauchyDistribution[μ,β ]に等しいCauchyDistributionの例として実現することができ，TsallisQExponentialDistribution，ExponentialDistribution，StudentTDistribution，WeibullDistributionとも密接に関係している．