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VonMisesDistribution

VonMisesDistribution[μ,κ]

表示具有均值 μ 和浓度 κ 的 von Mises 分布.

更多信息

当在到的范围内，在 von Mises 分布中的概率密度值与成正比.
VonMisesDistribution 允许 μ 可以是任何实数，κ 可以是任何非负实数.
VonMisesDistribution 允许 μ 和 κ 为任意无量纲量. »
VonMisesDistribution 可以与 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数一起使用.

背景

VonMisesDistribution[μ,κ] 表示定义于区间上的连续统计分布，由实数 μ（分布的均值）和非负实数 κ（浓度）参数化，一起确定概率密度函数的整体行为. 总体来说，von Mises 分布的概率密度函数是单峰的，只有一个“峰值”（即全局最大值），尽管它的整体形状（高度、扩展度和最大值的水平位置）由 μ 和 κ 的值确定. von Mises 分布有时候称作圆形正态分布和 Tikhonov 分布.
von Mises 分布在1900年初首次提出，后来在德国数学家和统计学家 Richard von Mises 1918年的一篇论文中以统计模型的方式引入，作为建立当时已知的元素原子重量分布的模型. von Mises 分布是 NormalDistribution 在实轴上定义的圆形模拟，并且是各种圆形统计量中最深入研究过的. 它已经被推广，并且作为建模工具用于大量不同的上下文. 特别地，von Mises 分布已经用于建立各自现象的模型，包括疾病扩散、蛋白质数据、信号处理的干涉对齐和机器学习中的隐私保护算法.
RandomVariate 可用于给出一个或多个机器精度或任意精度（后者通过 WorkingPrecision 选项）的 von Mises 分布的伪随机变元. Distributed[x,VonMisesDistribution[μ,κ]]，更简洁的表示为 xVonMisesDistribution[μ,κ]，可用于论断随机变量 x 服从 von Mises 分布. 然后这类论断可用于诸如 Probability、NProbability、Expectation 和 NExpectation 等函数中.
概率密度和累积分布函数可以通过使用 PDF[VonMisesDistribution[μ,κ],x] 和 CDF[VonMisesDistribution[μ,κ],x] 给出. 均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以分别使用 Mean、Median、Variance、Moment 和 CentralMoment 计算.
DistributionFitTest 可用于检验给定的数据集是否与 von Mises 分布相一致， EstimatedDistribution 可用于通过给定数据估计 von Mises 参数分布，而 FindDistributionParameters 可用于将数据拟合为 von Mises 分布. ProbabilityPlot 可用于生成已知数据相对于符号式 von Mises 分布的 CDF 图形，而 QuantilePlot 可用于生成已知数据相对于符号式 von Mises 分布的分位数的分位数图形.
TransformedDistribution 可用于表示经过变换的 von Mises 分布，CensoredDistribution 可用于表示在上限和下限值之间删失值的分布，TruncatedDistribution 可用于表示在上限和下限值之间截断值的分布. CopulaDistribution 可用于构建包含 von Mises 分布的更高维分布，而 ProductDistribution 可用于计算独立分量分布涉及 von Mises 分布的联合分布.
VonMisesDistribution 与大量其他分布相关. VonMisesDistribution 是 UniformDistribution 的推广，因为 VonMisesDistribution[μ,0] 的概率密度函数与 UniformDistribution[{μ-π,μ+π}] 完全相同，而且也限制到 NormalDistribution，因为 VonMisesDistribution 的概率密度函数趋近于 NormalDistribution，当κ→∞. VonMisesDistribution 也与 WignerSemicircleDistribution, LogNormalDistribution, HalfNormalDistribution, BinormalDistribution 和 InverseGaussianDistribution 紧密相关.

范例

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基本范例 (4)

概率密度函数：

累积分布函数没有解析式，但可以用数值法计算：

均值：

三角均值为：

中位数：

范围 (5)

生成具有 von Mises 分布的伪随机数样本：

比较直方图和概率密度函数：

分布函数估计：

从样本数据估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

风险函数：

分位数函数：

用无量纲的 Quantity 来定义 VonMisesDistribution：

求平均角度：

应用 (2)

生成单位圆环上的随机点：

单位圆环上的尺度改变的密度函数：

在单位圆环上生成随机点，且在周围有不同的密度：

属性和关系 (3)

当平移时，新生成的分布仍然是 Von Mises 分布：

与其它分布的关系：

浓度为零时，von Mises 分布即 UniformDistribution：

巧妙范例 (1)

绘制不同 κ 值的概率密度函数，同时显示 CDF 等高线：

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