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WishartMatrixDistribution
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WishartMatrixDistribution

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自由度 ν 共分散行列ΣのWishart行列分布を表す．

詳細

  • WishartMatrixDistributionは，自由度母数 ν が整数のとき，共分散行列Σを持つ多変量ガウス分布の ν 個の独立実現からのサンプル共分散の分布である．
  • WishartMatrixDistributionはWishart–Laguerre（ラゲール）アンサンブルとしても知られている．
  • Wishart行列分布中の対称行列 についての確率密度はに比例する．ただし， は行列Σの大きさである．
  • 共分散行列は次元の任意の正定値対称行列でよく，ν は より大きい任意の実数でよい．
  • WishartMatrixDistributionは，MatrixPropertyDistribution，EstimatedDistribution，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例  (3)基本的な使用例

擬似ランダム行列を生成する：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-lcf25m
Out[1]=1

この行列が対称行列かつ正定値行列であるかどうかチェックする：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-436hr
Out[2]=2

MatrixPropertyDistributionを使ってWishartランダム行列の固有値をサンプルする：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-4dxs2

固有値の結合分布を推定する：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-eq63i5
Out[2]=2

平均と分散：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-sxr
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-g5k

スコープ  (6)標準的な使用例のスコープの概要

単一の擬似ランダム行列を生成する：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-d13sc9
Out[1]=1

擬似ランダム行列集合を生成する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-y6wkjj
Out[1]=1

拡張精度でサンプルする：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-exxjnv
Out[1]=1

統計特性を数値計算する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-6gedk9

最大の行列固有値 の期待値を数値近似する：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-3m1a2c
Out[2]=2

分布母数推定：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-0fi0u2

サンプルデータから分布母数を推定する：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-5aw83j
Out[2]=2

両分布のLogLikelihoodを比較する：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-2slvjw
Out[3]=3

歪度と尖度：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-h521li
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-6eko8

アプリケーション  (2)この関数で解くことのできる問題の例

n および p（共分散行列Σの次元）が両方とも大きい場合，恒等共分散を持つWishartアンサンブルからの行列のスケールされた最大固有値はTracy–Widom分布として近似分布に従う：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-hkqwkr

スケールされた最大固有値をサンプルする：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-ez2ac6

TracyWidomDistributionで適合度をチェックする：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-gd9lj
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-deemk4
Out[4]=4

対称Wishart行列の代数的に独立した成分は既知のPDFを持つ：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-bbmko0
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-qkizda
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-fmq8va

Wishart行列の独立成分分布を構築する：

In[4]:=4
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https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-e05of2
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-b3zfyf
Out[5]=5

対角成分の結合分布を求める：

In[6]:=6
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https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-gl2gqn
Out[6]=6

MatrixPropertyDistributionを使ってWishart行列の対角成分をサンプルする：

In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-ftj7qd

適合度をチェックする：

In[8]:=8
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-dxkkan
Out[8]=8
In[9]:=9
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-kmkqw0
Out[9]=9

特性と関係  (4)この関数の特性および他の関数との関係

MatrixPropertyDistributionを使って，恒等共分散を持つWishartランダム行列のスケールされた固有値を表す：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-rxoefr

固有値の極限分布はMarchenkoPasturDistributionに従う：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-oww4ea
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-dkiqlj
Out[3]=3

固有値のヒストグラムをPDFと比較する：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-3izrql
Out[4]=4

と がそれぞれ独立ガウスベクトルとWishart行列である式 n x.TemplateBox[{m}, Inverse].x は HotellingTSquareDistributionに従う：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-bsax8f

MatrixPropertyDistributionを使って式 n x.TemplateBox[{m}, Inverse].x をサンプルする：

In[2]:=2
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https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-ck8vqy
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-bcpdu4
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-lidu3v
Out[4]=4

Wishartランダム行列の対角成分は，それぞれスケールされた χ2分布に従う：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-uslpw

適応的にスケールされた χ2分布について検定する：

In[2]:=2
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https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-fvpoh2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-q5ery4
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-mb30uv
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-bgvtqd
Out[5]=5

対角成分は独立ではない：

In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-ipjqm3
Out[6]=6
In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-l2xbzm
Out[7]=7

任意の比例のベクトル とスケールされた行列 を持つWishart行列 について，は χ2分布に従う：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-dus3vi
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-b4tu5a
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0dblm6mpdlz4pnsn7u-fmhnqz
Out[3]=3
Wolfram Research (2015), WishartMatrixDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/WishartMatrixDistribution.html （2017年に更新）.
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Wolfram Research (2015), WishartMatrixDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/WishartMatrixDistribution.html （2017年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2015), WishartMatrixDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/WishartMatrixDistribution.html （2017年に更新）.

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Wolfram Research (2015), WishartMatrixDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/WishartMatrixDistribution.html （2017年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2015. "WishartMatrixDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/WishartMatrixDistribution.html.

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Wolfram Language. 2015. "WishartMatrixDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/WishartMatrixDistribution.html.

APA

Wolfram Language. (2015). WishartMatrixDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/WishartMatrixDistribution.html

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Wolfram Language. (2015). WishartMatrixDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/WishartMatrixDistribution.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_wishartmatrixdistribution, author="Wolfram Research", title="{WishartMatrixDistribution}", year="2017", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/WishartMatrixDistribution.html}", note=[Accessed: 02-April-2025 ]}

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@misc{reference.wolfram_2025_wishartmatrixdistribution, author="Wolfram Research", title="{WishartMatrixDistribution}", year="2017", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/WishartMatrixDistribution.html}", note=[Accessed: 02-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_wishartmatrixdistribution, organization={Wolfram Research}, title={WishartMatrixDistribution}, year={2017}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/WishartMatrixDistribution.html}, note=[Accessed: 02-April-2025 ]}

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@online{reference.wolfram_2025_wishartmatrixdistribution, organization={Wolfram Research}, title={WishartMatrixDistribution}, year={2017}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/WishartMatrixDistribution.html}, note=[Accessed: 02-April-2025 ]}