已命名的群
已命名的群
group = AlternatingGroup[10]GroupOrder[group]GroupGenerators[group]PermutationGroup[%]GroupOrder[%]| SymmetricGroup[n] | n 次对称群 |
| AlternatingGroup[n] | n 次交错群 |
| CyclicGroup[n] | n 阶循环群 |
| DihedralGroup[n] | 2n 阶，n 边形的二面体群 |
| AbelianGroup[{n1,n2,…}] | 同构于多个循环群直积的阿贝尔（Abel）群 |
马提厄（Mathieu）群
| MathieuGroupM11 | 第一个 Mathieu 群，作用于11个点 |
| MathieuGroupM12 | 第二个 Mathieu 群，作用于12个点 |
| MathieuGroupM22 | 第三个 Mathieu 群，作用于22个点 |
| MathieuGroupM23 | 第四个 Mathieu 群，作用于23个点 |
| MathieuGroupM24 | 第五个 Mathieu 群，作用于24个点 |
GroupOrder /@ {
MathieuGroupM11[],
MathieuGroupM12[],
MathieuGroupM22[],
MathieuGroupM23[],
MathieuGroupM24[]}作用于24个点的 MathieuGroupM24 置换表示的显式生成元：
group = MathieuGroupM24[];GroupGenerators[group]为了显示 MathieuGroupM24 是5可递的，验证群自身以及其首四个稳定子群的传递性：
GroupOrbits[group]GroupOrbits[GroupStabilizer[group, {1}]]GroupOrbits[GroupStabilizer[group, {1, 2}]]GroupOrbits[GroupStabilizer[group, {1, 2, 3}]]GroupOrbits[GroupStabilizer[group, {1, 2, 3, 4}]]GroupOrbits[GroupStabilizer[group, {1, 2, 3, 4, 5}]]以下是群中一个基的点的稳定子群的阶数. 它们对应与群 MathieuGroupM24、MathieuGroupM23、MathieuGroupM22，以及其它三个群，有时称为Mathieu 群 
、Mathieu 群 
、以及 Mathieu 群 
，但并不是单群. 最后是阶数为3的循环群和平凡群：
、Mathieu 群 、以及 Mathieu 群 ，但并不是单群. 最后是阶数为3的循环群和平凡群：GroupStabilizerChain[group] /. group_PermutationGroup :> GroupOrder[group]//Column
GroupStabilizerChain[MathieuGroupM12[]] /. group_PermutationGroup :> GroupOrder[group]//Column已经发现，MathieuGroupM24 中最大的置换阶数是 23. 以下是一个例子：
Cycles[{{1, 2, 16, 5, 21, 10, 13, 18, 11, 15, 3, 7, 17, 8, 9, 24, 22, 14, 19, 6, 20, 12, 4}}]PermutationOrder[%]GroupElementQ[group, %%]其它散在单群
有26个散在单群（如果包括 Tits 群则有27个）. 除了5个 Mathieu 群，Wolfram 语言对于那些中等支撑长度的群提供置换表示. 最大的因为太大了而实际中不能以置换群来处理，而以矩阵群表示则更有效. 以下是13个群（包括 Tits 群），它们在少于50000个点的域中表示是已知的.
| HigmanSimsGroupHS | 希格曼-西姆斯（Higman–Sims）散在单群  |
| McLaughlinGroupMcL | 麦克劳林（McLaughlin）散在单群  |
| JankoGroupJ1 | 詹柯（Janko）散在单群  |
| JankoGroupJ2 | 詹柯（Janko）散在单群  |
| JankoGroupJ3 | 詹柯（Janko）散在单群  |
| ConwayGroupCo2 | 康威（Conway）散在单群p  |
| ConwayGroupCo3 | 康威（Conway）散在单群  |
| SuzukiGroupSuz | 铃木（Suzuki）散在单群  |
| HeldGroupHe | 赫尔得（Held）散在单群  |
| RudvalisGroupRu | 路多里斯（Rudvalis）散在单群  |
| FischerGroupFi22 | 费歇尔（Fischer）散在单群  |
| FischerGroupFi23 | 费歇尔（Fischer）散在单群  |
| TitsGroupT | Tits 单群  |
secondgeneration = {
JankoGroupJ2[],
HigmanSimsGroupHS[],
McLaughlinGroupMcL[],
SuzukiGroupSuz[],
ConwayGroupCo3[],
ConwayGroupCo2[]};GroupOrder /@ secondgenerationMap[PermutationMax, GroupGenerators /@ secondgeneration, {2}]例如，作用于100个点的 JankoGroupJ2 的生成元：
GroupGenerators[JankoGroupJ2[]]GroupElements[JankoGroupJ2[], {-1}]PermutationReplace[Range[100], First[%]]这是作用于2300个点的 ConwayGroupCo2 的稳定子群的链. 其基只有6个点，因此，只要知道这6个点的像就足以唯一确定群中的每个置换：
GroupStabilizerChain[ConwayGroupCo2[]] /. gr_PermutationGroup :> GroupOrder[gr]//Columnothersporadic = {
JankoGroupJ1[],
TitsGroupT[],
JankoGroupJ3[],
HeldGroupHe[],
RudvalisGroupRu[],
FischerGroupFi22[],
FischerGroupFi23[]};Rule[#, GroupOrder[#]]& /@ othersporadic//ColumnMap[PermutationMax, GroupGenerators /@ othersporadic, {2}]| ONanGroupON | 欧南（O'Nan） 散在单群  |
| HaradaNortonGroupHN | 原田-诺顿（Harada–Norton）散在单群  |
| ConwayGroupCo1 | 康威（Conway）散在单群  |
| FischerGroupFi24Prime | 费歇尔（Fischer）散在单群  |
| ThompsonGroupTh | 汤普森（Thompson）散在单群  |
| JankoGroupJ4 | 詹柯（Janko）散在单群  |
| LyonsGroupLy | 里昂（Lyons）散在单群  |
| BabyMonsterGroupB | 子怪兽（baby monster）散在单群  |
| MonsterGroupM | 怪兽（Monster）群  |
largesporadic = {
ONanGroupON[],
HaradaNortonGroupHN[],
ConwayGroupCo1[],
FischerGroupFi24Prime[],
ThompsonGroupTh[],
JankoGroupJ4[],
LyonsGroupLy[],
BabyMonsterGroupB[],
MonsterGroupM[]
};Rule[#, GroupOrder[#]]& /@ largesporadic//Column