ARMAProcess

ARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},v]

自己回帰(AR)係数 ai，移動平均(MA)係数 bj，正規ホワイトノイズ分散 v を持つ弱定常ARMA（自己回帰移動平均）過程を表す．

ARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},Σ]

係数行列 aiおよび bjと共分散行列 Σ を持つベクトル弱定常ARMA過程を表す．

ARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},v,init]

初期データ init のARMA過程を表す．

ARMAProcess[c,…]

定数 c のARMA過程を表す．

詳細

  • ARMAProcessはARMAおよび VARMA（ベクトルARMA）としても知られている．
  • ARMAProcessは離散時間・連続状態のランダム過程である．
  • ARMA過程は差分方程式で説明される． は状態出力， はホワイトノイズ入力，はシフト演算子であり，定数 c は指定のない限りゼロであるとみなされる．
  • 初期データ init は，リスト{…,y[-2],y[-1]}，または，タイムスタンプが{…,-2,-1}であると考えられる単一路TemporalDataオブジェクトとして与えることができる．
  • スカラーARMA過程には，実数係数 ai，bj，c と正の分散 v がなければならない．
  • 次元ベクトルARMA過程には，次元が × の実数係数行列 aiおよび bjと長さ n の実ベクトル c がなければならず，共分散行列 Σ は次元が × の正定値対称行列でなければならない．
  • 定数がゼロであるARMA過程は，伝達関数 を持つ．ただし，は以下と等しい．
  • スカラー過程
    ベクトル過程． は × 恒等行列
  • ARMAProcess[tproc,{p,q}]は，時系列過程 tproc については，零点において次数が{q,p}の tproc の伝達関数のPadeApproximantと伝達関数が一致する，次数が p および q のARMA過程を与える．
  • ARMAProcess[tproc]は，伝達関数が tproc の伝達関数と等しいARMA過程を返そうとする．
  • 使用可能な時系列過程 tproc にはARProcess，SARMAProcess，SARIMAProcessがある．
  • ARMAProcess[p,q]は，次数 p および q の，EstimatedProcessおよび関連関数に使われる，ARMA過程を表す．
  • ARMAProcessは，CovarianceFunction，RandomFunction，TimeSeriesForecast等の関数で使うことができる．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (3)

ARMA過程のシミュレーションを行う：

共分散関数：

相関関数：

偏相関関数：

スコープ  (38)

基本的な用法  (11)

経路の集合のシミュレーションを行う：

指定された精度でシミュレーションを行う：

一次スカラー過程のシミュレーションを行う：

母数の正と負の値についてのサンプル経路：

指定された初期値を使って弱定常過程のシミュレーションを行う：

トレンドのある過程の場合，初期値は経路全体の動作に影響を与える：

二次元過程のシミュレーションを行う：

データから2Dサンプル経路の関数を作る：

経路の色は，時間の関数である：

時間を含む3Dサンプル経路の関数を作成する：

経路の色は，時間の関数である：

三次元過程のシミュレーションを行う：

データからサンプル経路の関数を作る：

経路の色は，時間の関数である：

母数を推定する：

サンプルの共分散関数と推定された過程の1つを比較する：

TimeSeriesModelを使って自動的に次数を求める：

サンプルの共分散関数を最適な時系列モデルと比較する：

最尤推定器を求める：

定数と分散を固定し，残りの母数を推定する：

対数尤度関数を推定された母数の位置とともにプロットする：

ベクトル自己回帰移動平均過程のシミュレーションを行う：

各成分について共分散関数を比較する：

将来価値を予測する：

次の10ステップの予測を求める：

予測経路を示す：

データと予測された値をプロットする：

ベクトル値時系列過程の予測を求める：

次の10ステップの予測を求める：

各成分のデータと予測をプロットする：

共分散とスペクトル  (6)

低次閉形式の相関関数：

偏相関関数：

相関行列：

共分散行列：

ベクトル値の過程の共分散関数：

パワースペクトル密度：

ベクトルARProcess：

定常性と可逆性  (5)

時系列が弱定常かどうか調べる：

ベクトル過程について：

過程が弱定常になる条件を求める：

より高い自己回帰次数になる条件を求める：

時系列が可逆かどうか調べる：

ベク等過程について：

この時系列の可逆表現を求める：

モーメントは保存されている：

可逆条件を求める：

より高い移動平均次数になる条件を求める：

推定法  (5)

ARMAProcessの推定に使用可能なメソッド：

対数尤度を比較する：

モーメント法では次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

条件付き最尤法では次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

最尤法では次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

スペクトル推定器を使うとPowerSpectralDensityの計算に使う窓を指定することができる：

スペクトル推定器は次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

過程スライス特性  (5)

1つの時間スライス分布(SliceDistribution)：

複数の時間スライス分布：

ベクトル値の時系列のスライス分布：

一次確率密度関数：

定常の平均と分散：

正規分布の密度関数と比べる：

式の期待値を計算する：

確率を計算する：

歪度と尖度は一定である：

次数 r のモーメント：

母関数：

CentralMomentとその母関数：

FactorialMomentは，記号次数では閉形式を持たない：

Cumulantとその母関数：

表現  (6)

SARMA（季節自己回帰移動平均）過程をARMAProcess[4,3]で近似する：

もとの過程と近似過程の共分散関数を比べる：

ベクトル過程を近似する：

固定初期条件を持つARIMA（自己回帰和分移動平均）過程を，ARMA過程で近似する：

サンプル経路を比べる：

固定初期条件を持つSARIMA（季節自己回帰和分移動平均）過程を，ARMA過程で近似する：

サンプル経路を比べる：

AR過程を同等のARMA過程として表す：

MA過程を同等のARMA過程として表す：

既知の和分次数を持つARIMA：

既知の季節次数を持つSARMA：

既知の和分次数と季節次数を持つSARIMA：

TransferFunctionModel表現：

ベクトル値の過程について表す：

StateSpaceModel表現：

ベクトル値の過程について表す：

アプリケーション  (4)

8月の気温の1時間ごとの測定値にARMAモデルをフィットさせる：

過程の母数を求める：

過程が弱定常かどうかを調べる：

低次数のARMAモデルは，季節的な傾向をうまく捉えることができない：

現在地近くの2012年9月における日々の平均気温測定値：

モデルの母数を求める：

この過程が弱定常かどうか調べる：

1週間先について予測する：

予測をもとのデータと共にプロットする：

2012年5月から2012年9月までのドル・ユーロ間の日々の為替レート：

ARMA過程を為替レートにフィットする：

10営業日先を予測する：

予測をもとのデータとともにプロットする：

ミード湖の月ごとの水位：

1935年2月の観察からのTemporalDataを作る：

時系列モデルを求める：

残差が何らかの有意な系列相関を示しているかどうかをチェックする：

次の10年間の水位を予測する：

特性と関係  (7)

ARMAProcessはMAProcessを一般化したものである：

ARMAProcessはARProcessを一般化したものである：

ARMAProcessはARIMAProcessの特殊ケースである：

ARMAProcessはFARIMAProcessの特殊ケースである：

ARMAProcessはSARMAProcessの特殊ケースである：

ARMAProcessはSARIMAProcessの特殊ケースである：

GARCHProcessの平方値はARMA過程に従う：

平方値のCorrelationFunctionおよびPartialCorrelationFunction：

対応するARMA過程：

ARMA過程のCorrelationFunctionおよびPartialCorrelationFunction：

考えられる問題  (3)

特性の中には弱定常過程にしか定義できないものもある：

FindInstanceを使って弱定常過程を求める：

ToInvertibleTimeSeriesは常に存在するとは限らない：

単位円上にTransferFunctionModelの零点がある：

モーメント法は推定中の解を求めないかもしれない：

代りに"FindRoot"メソッドを使う：

おもしろい例題  (2)

三次元の弱定常ARMAProcessのシミュレーションを行う：

原点から始めた非弱定常過程：

ARMA過程からの経路のシミュレーションを行う：

50におけるスライスを取り，その分布を可視化する：

50におけるスライス分布の経路とヒストグラム分布をプロットする：

Wolfram Research (2012), ARMAProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ARMAProcess.html （2014年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2012), ARMAProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ARMAProcess.html （2014年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2012. "ARMAProcess." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/ARMAProcess.html.

APA

Wolfram Language. (2012). ARMAProcess. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ARMAProcess.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_armaprocess, author="Wolfram Research", title="{ARMAProcess}", year="2014", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ARMAProcess.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_armaprocess, organization={Wolfram Research}, title={ARMAProcess}, year={2014}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ARMAProcess.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}