ARProcess

ARProcess[{a1,…,ap},v]

次数 p で正規ホワイトノイズ分散 v を持つ弱定常AR（自己回帰）過程を表す．

ARProcess[{a1,…,ap},Σ]

多変量正規ホワイトノイズ共分散行列 Σ を持つ弱定常ベクトルAR過程を表す．

ARProcess[{a1,…,ap},v,init]

初期データが init であるAR過程を表す．

ARProcess[c,…]

定数が c のAR過程を表す．

詳細

  • ARProcessはAR（自己回帰）あるいはVAR（ベクトル自己回帰）としても知られている．
  • ARProcessは離散時間・連続状態のランダム過程である．
  • AR過程はの差分方程式で説明される．ただし，は状態出力，はホワイトノイズ入力，はシフト演算子であり，定数 c は指定がなければ0であるとみなされる．
  • 初期データ init はリスト{…,y[-2],y[-1]}として，あるいは，タイムスタンプが{…,-2,-1}であると考えられる単一路TemporalDataオブジェクトとして与えることができる．
  • スカラーAR過程は，実数係数 aiおよび c，正の分散 v，非負の整数次数 p を持つことができる．
  • 次元ベクトルAR過程は，次元 × の実数係数行列 aiと長さ の実ベクトル c を持つことができ，共分散行列 Σ は次元が × の正定値対称行列でよい．
  • 零定数のAR過程は，以下の条件の伝達関数 を持つ．
  • スカラー過程
    ベクトル過程．は × 恒等行列
  • 時系列過程 tproc についてのARProcess[tproc,p]は，対応する伝達関数の零点についての級数展開が次数 p まで一致するような，次数 p のAR過程を与える．
  • 使用可能な時系列過程 tproc には，ARProcess，ARMAProcess，SARIMAProcessがある．
  • ARProcess[p]は，EstimatedProcessおよび関連関数で使われる，次数 p の自己回帰過程を表す．
  • ARProcessはCovarianceFunction，RandomFunction，TimeSeriesForecast等の関数で使うことができる．

例題

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例  (3)

AR過程のシミュレーションを行う：

共分散関数：

相関関数：

偏相関関数：

スコープ  (37)

基本的な用法  (11)

経路の集合のシミュレーションを行う：

指定された精度でシミュレーションを行う：

一次スカラー過程のシミュレーションを行う：

母数の正負の値についてのサンプル経路：

連続する値間の連続依存性を散布図上で比較する：

与えられた初期値を使い，弱定常過程のシミュレーションを行う：

トレンドのある過程の場合，初期値は経路全体の動作に影響を与える：

二次元過程のシミュレーションを行う：

データから2Dサンプル経路関数を作る：

経路の色は時間の関数である：

時間を含む3Dサンプル経路の関数を作る：

経路の色は時間の関数である：

三次元過程のシミュレーションを行う：

データからサンプル経路関数を作る：

経路の色は時間の関数である：

過程母数を推定する：

サンプルと推定過程の共分散関数を比較する：

TimeSeriesModelを使って自動的に次数を求める：

サンプルの共分散関数を最適な時系列モデルと比較する：

最大尤度推定器を求める：

定数と分散を固定し，残りの母数を推定する：

対数尤度関数を推定された母数の位置とともにプロットする：

ベクトル自己回帰過程を推定する：

各成分について共分散関数を比較する：

将来価値を予測する：

次の10ステップの予測を求める：

予測経路を示す：

データと予測された値をプロットする：

ベクトル値時系列過程についての予測を求める：

次の10ステップの予測を求める：

各成分についてのデータと予測をプロットする：

共分散とスペクトル  (6)

低次の場合は，相関関数の閉形式を求めることができる：

偏相関関数は過程の次数よりも大きい遅れについては0になる：

相関行列：

共分散行列：

ARProcessの共分散行列の逆行列は，対称多重対角行列である：

ベクトル値過程の共分散関数：

パワースペクトル密度：

ベクトルARMAProcess：

定常性と可逆性  (4)

時系列過程が弱定常かどうかを調べる：

ベクトル過程について：

過程が弱定常になる条件を求める：

より高次の条件を求める：

分散は弱定常過程についてのみ正である：

定常性の条件を定義する：

弱定常性を仮定すると，分散は正である：

AR過程は常に可逆である：

推定法  (6)

ARProcessの推定に使用可能なメソッド：

対数尤度法と比較する：

モーメント法では，次のソルバを使うことができる：

パラメータを固定する，あるいは反復する際は，モーメントについての一般的なソルバを使う：

条件付きの最尤法では，次のソルバを使うことができる：

このメソッドは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

最尤法では次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

スペクトル推定器では，PowerSpectralDensityの計算に使う窓を指定することができる：

スペクトル推定器には次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

最大エントロピー法：

これはBurg法としても知られている：

過程スライス特性  (5)

一変量SliceDistribution：

多変量スライス分布：

ベクトル値時系列のスライス分布：

初期条件が0である一次確率密度関数：

定常の平均と分散：

正規分布の密度関数と比較する：

式の期待値を計算する：

確率を計算する：

歪度と尖度の関数は一定である：

モーメント：

母関数：

CentralMomentおよびその母関数：

FactorialMomentは，記号次数では閉形式を持たない：

Cumulantおよびその母関数：

表現  (5)

次数3のAR過程でMA（移動平均）過程を近似する：

もとの過程と近似した過程の共分散関数を比較する：

ベクトル過程を近似する：

AR過程でARMA（自己回帰移動平均）過程を近似する：

固定した初期値でARMAの近似する：

サンプル経路を比較する：

AR過程でSARIMA（季節自己回帰和分移動平均）過程を近似する：

サンプル経路を比較する：

TransferFunctionModel表現：

ベクトル値過程について：

StateSpaceModel表現：

ベクトル値過程についての表現：

アプリケーション  (6)

ARProcessを使ってARMAProcessを推定する：

推定された過程を指定された次数のARMA過程に変換する：

対数尤度値を比較する：

2012年8月におけるシャンペーンの日々の気温の平均を考える：

過程母数を求める：

モデルとデータのCorrelationFunctionを比較する：

現在地近くの2011年6月の1時間ごとの気温：

モデル母数を求める：

推定された過程でTimeSeriesModelを作る：

残差を調べることで適合度をチェックする：

2012年5月から2012年9月までのドルとユーロの日ごとの為替レート：

連続する値の散布図は，強力な系列相関を示唆している：

AR過程を為替レートにフィットする：

20営業日先を予測する：

予測をもとのデータとともにプロットする：

現在地付近の1980年から2011年にかけての日毎の平均気温：

過程母数を求める：

初期条件にAutomaticを仮定して定常性を調べる：

モデルとサンプルのCorrelationFunctionおよびPartialCorrelationFunctionを比較する：

次のデータは，1961年の8ヶ月間のダウジョーンズ平均株価の利益と時価総額の利益を表している．ベクトル自己回帰をこのデータにフィットする：

推定された過程のシミュレーションを行う：

各成分の平均経路を求める：

特性と関係  (7)

ARProcessはARMAProcessの特殊ケースである：

ARProcessはARIMAProcessの特殊ケースである：

ARProcessはFARIMAProcessの特殊ケースである：

ARProcessはSARMAProcessの特殊ケースである：

ARProcessはSARIMAProcessの特殊ケースである：

ARCHProcessの平方値はAR過程に従う：

平方値のCorrelationFunctionおよびPartialCorrelationFunction：

対応する自己回帰過程：

AR過程のCorrelationFunctionおよびPartialCorrelationFunction：

累積AR過程はARMAProcessに等しい：

対応するARMA過程：

平均を比較する：

共分散関数を比較する：

考えられる問題  (5)

特性の中には，広義の定常過程についてしか定義されないものもある：

FindInstanceを使って弱定常AR過程の例を求める：

初期値が指定されていない過程は，弱定常条件を満足しなければならない：

初期値が指定された後で動作する特性もある：

0の初期値を加える：

Levinson–Durbin推定法は，常に適用可能であるとは限らない：

別のソルバを使う：

モーメント法では，推定で解が求まらないことがある：

別のソルバを使う：

最大エントロピー推定法では，固定母数あるいは反復母数は使用できない：

別のソルバを使う：

おもしろい例題  (2)

三次元の弱定常ARProcessのシミュレーションを行う：

原点から始まる非弱定常過程：

AR過程からの経路のシミュレーションを行う：

50におけるスライスを取り，その分布を可視化する：

50におけるスライス分布の経路とヒストグラム分布をプロットする：

Wolfram Research (2012), ARProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ARProcess.html （2014年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2012), ARProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ARProcess.html （2014年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2012. "ARProcess." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/ARProcess.html.

APA

Wolfram Language. (2012). ARProcess. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ARProcess.html

BibTeX

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