ARProcess

ARProcess[{a1,…,ap},v]

表示阶数为 p 的弱平稳自回归过程，其中标准白噪声具有方差 v.

ARProcess[{a1,…,ap},Σ]

表示弱平稳向量自回归过程，其中多维正态白噪声的协方差矩阵为 Σ.

ARProcess[{a1,…,ap},v,init]

表示初始数据为 init 的自回归过程.

ARProcess[c,…]

表示常数为 c 的自回归过程.

更多信息

  • ARProcess 也称作 AR 或者 VAR（向量 AR）.
  • ARProcess 是一个离散时间和连续状态随机过程.
  • AR 过程是由差分方程 描述的，其中 是状态输出， 是白噪声输入，而 是平移运算符，常数 c 如果不指定，则认为是零.
  • 初始数据 init 可以列表形式 {…,y[-2],y[-1]} 给出，也可以单路径 TemporalData 对象的形式给出，其中时间标记可以理解为 {…,-2,-1}.
  • 标量 AR 过程可以有实系数 ai 和 c，正数方差 v，和一个非负整数阶 p.
  • 维向量 AR 过程可以具有维度为 × 的实系数矩阵 ai，长度为 的实向量 c，并且协方差矩阵 Σ 应该为维度为 × 的对称正定阵.
  • 具有常数零的 AR 过程具有传递函数 ，其中：
  • 标量过程
    向量过程； 为 × 单位阵
  • 时间序列过程 tproc 的 ARProcess[tproc,p] 给出阶数为 p 的 AR 过程，使得相应传递函数关于零的级数展开在次数 p 以内是成立的.
  • 可能的时间序列过程 tproc 包括 ARProcess、ARMAProcess 和 SARIMAProcess.
  • ARProcess[p] 表示阶数为 p 的自回归过程，用于 EstimatedProcess 及相关函数.
  • ARProcess 可以与诸如 CovarianceFunction、RandomFunction 和TimeSeriesForecast 等函数一起使用.

范例

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基本范例  (3)

模拟 AR 过程：

协方差函数：

相关函数：

偏相关函数：

范围  (37)

基本用法  (11)

模拟一组路径：

给定精度，进行模拟：

模拟一阶标量过程：

对于参数的正值和负值，给出样本路径：

比较散点图上连续值之间的序列依赖性：

给定初始值，模拟弱平稳过程：

对于具有趋势的过程，初始值影响整个路径的行为：

模拟二维过程：

根据数据创建一个二维样本路径函数：

路径的颜色是时间的函数：

创建关于时间的三维样本路径函数：

路径的颜色是时间的函数：

模拟三维过程：

根据数据创建样本路径函数：

路径的颜色是时间的函数：

估计过程参数：

比较样本协方差函数与估计过程的协方差函数：

使用 TimeSeriesModel 自动得到阶数：

将样本协方差函数与最佳时间序列模型进行比较：

求最大似然估计：

固定常数和方差，并估计剩余参数：

将对数似然函数与估计参数的位置一起作图：

估计向量的自回归过程：

比较每个分量的协方差函数：

预测未来值：

求接下来10步的预测：

显示预测路径：

绘制数据和预测数值的图线：

求向量值时间序列过程的预测：

求下一个10步的预测：

绘制每个分量的数据和预测：

协方差与谱  (6)

对于低阶，有可能可以找到相关函数的解析形式：

对大于过程阶数的滞后，偏相关函数是零：

相关矩阵：

协方差矩阵：

ARProcess 的协方差矩阵的逆为对称多对角线型：

向量值过程的协方差函数：

功率谱密度：

向量 ARMAProcess:

平稳性和可逆性  (4)

检查时间序列过程是否是弱平稳的：

对于向量过程：

求弱平稳过程的条件：

求高阶的条件：

只有对弱平稳过程，方差是正的：

定义平稳条件：

假定弱平稳性，方差是正的：

自回归过程总是可逆的：

估计方法  (6)

用于估计 ARProcess 的方法：

比较对数似然：

矩量法允许以下解算器：

当固定或重复参数时，使用一般解算器求矩量：

有条件的最大似然法允许以下解算器：

此方法允许固定参数：

也允许参数之间的一些关系：

最大似然法允许以下解算器：

此方法允许固定参数：

也允许参数之间的一些关系：

谱估计允许用于 PowerSpectralDensity 计算的窗口规范：

谱估计允许下列求解器：

此方法允许固定参数：

也允许参数之间的一些关系：

最大熵方法：

它也被称为 Burg 法：

过程切片属性  (5)

单变量 SliceDistribution：

多变量切片分布：

向量值时间序列的切片分布：

具有零初始条件的一阶概率密度函数：

平稳均值和方差：

与正态分布的密度函数比较：

计算表达式的期望值：

计算概率值：

偏度和峰度是常量：

矩：

生成函数：

CentralMoment 及其生成函数：

FactorialMoment 没有符号式阶的闭合形式：

Cumulant 及其生成函数：

表示法  (5)

使用阶数为3的 AR 过程求 MA 过程的近似：

比较原始过程和近似过程的协方差函数：

向量过程近似：

使用 AR 过程求 ARMA 过程的近似：

初始值固定，求 ARMA 过程的近似：

比较样本路径：

使用 AR 过程求 SARIMA 过程的近似：

比较样本路径：

TransferFunctionModel 表示法：

对于向量值过程：

StateSpaceModel 表示法：

对于向量值过程：

应用  (6)

使用 ARProcess 估计 ARMAProcess：

将估计过程变换为给定阶数的 ARMA 过程：

比较对数似然值：

计尚佩恩在2012年8月的日均温：

求过程参数：

比较模型和数据的 CorrelationFunction：

您所处位置附近在2011年6月的温度的每小时读数：

求模型参数：

创建具有估计过程的 TimeSeriesModel：

通过调查残差检查拟合优度：

2012年5月至9月，欧元对美元的每日汇率：

连续值的散点图表明较强的序列相关性：

将汇率拟合为一个 AR 过程：

对未来20个工作日进行预测：

用原始数据对预测进行绘图：

您所处位置附近在2010-2011年间的日平均温度读数：

求过程参数：

假定初始条件为 Automatic，检查平稳性：

比较模型与数据的 CorrelationFunction 和 PartialCorrelationFunction：

下列数据表示1961年8个月中道琼斯工业平均指数回报和市值回报. 对数据拟合 VAR 模型：

模拟估计过程：

求各个分量的平均路径：

属性和关系  (7)

ARProcess 是 ARMAProcess 的特例：

ARProcess 是 ARIMAProcess 的特例：

ARProcess 是 FARIMAProcess 的特例：

ARProcess 是 SARMAProcess 的特例：

ARProcess 是 SARIMAProcess 的特例：

ARCHProcess 的平方值服从 AR 过程：

平方值的 CorrelationFunction 和 PartialCorrelationFunction：

相应的自回归过程：

AR 过程的 CorrelationFunction 和 PartialCorrelationFunction：

累积的 AR 过程相当于 ARMAProcess:

对应的 ARMA 过程：

比较均值：

比较协方差函数：

可能存在的问题  (5)

某些属性仅对广义平稳过程定义：

使用 FindInstance 来求弱平稳 AR 过程的范例：

不指定初始值的过程必须满足弱平稳性条件：

有些属性会在指定初始值后工作：

添加零初始值：

Levinson–Durbin 估计方法并不总是适用的：

使用不同的解算器：

矩量法可能找不到估计的解：

使用不同的解算器：

最大熵估计法不允许固定或重复的参数：

使用不同的解算器：

巧妙范例  (2)

模拟一个弱平稳三维 ARProcess：

非弱平稳过程，开始于原点：

模拟一个 AR 过程的路径：

在50处取切片，并对它的分布进行可视化：

作出切片分布在50处的路径和直方图分布：

Wolfram Research (2012)，ARProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ARProcess.html （更新于 2014 年）.

文本

Wolfram Research (2012)，ARProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ARProcess.html （更新于 2014 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "ARProcess." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/ARProcess.html.

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Wolfram 语言. (2012). ARProcess. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ARProcess.html 年

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