Enable JavaScript to interact with content and submit forms on Wolfram websites. Learn how

ArgMin

给出使 f 最小化的位置 x_min.

ArgMin[f,{x,y,…}]

给出使 f 最小化的位置 {x_min,y_min,…}.

ArgMin[{f,cons},{x,y,…}]

给出使受约束条件 cons 限制的 f 最小化的位置.

ArgMin[…,x∈rdom]

将 x 限制在区域或域 rdom 内.

ArgMin[…,…,dom]

将变量限制在域 dom 内，通常为 Reals 或 Integers.

更多信息和选项

ArgMin 求给定约束条件限制下 f 的全局最小值.
ArgMin 通常用于求给定约束条件下可能的最小值. 在不同的领域，这可能被称为最佳策略、最佳方案、最佳配置等.

如果 f 和 cons 是线性的或是多项式，ArgMin 总能求出全局最小值.
约束条件 cons 可以是以下表达式的任意逻辑组合：

	lhs==rhs	等式
	lhs>rhs, lhs≥rhs, lhs<rhs, lhs≤rhs	不等式 (LessEqual、…)
	lhsrhs, lhsrhs, lhsrhs, lhsrhs	向量不等式 (VectorLessEqual、…)
	Exists[…], ForAll[…]	量化条件
	{x,y,…}∈rdom	区域或域的指定

ArgMin[{f,cons},x∈rdom] 实际上等价于 ArgMin[{f,cons∧x∈rdom},x].
对于 x∈rdom，可用 Indexed[x,i] 来指代不同的坐标.
可能的域 rdom 包括：

	Reals	实标量变量
	Integers	整数标量变量
	Vectors[n,dom]	中的向量变量
	Matrices[{m,n},dom]	中的矩阵变量
	ℛ	限制在几何区域中的向量变量

默认情况下，假定所有变量为实数.
如果给定精确输入，ArgMin 将返回精确结果. 如果给定近似输入，它会自动调用 NArgMin.
如果最小值只能在极限的位置取得（极限位置超出约束条件所定义的域），或只是渐近地达到，则 ArgMin 将返回最接近极限值的可列举点.
即使在多个点达到相同的最小值，也只返回一个.
如果无法满足约束条件，ArgMin 会返回 {Indeterminate,Indeterminate,…}.
N[ArgMin[…]] 调用 NArgMin 来解决不能以符号形式求解的优化问题.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (5)

求一元函数的最小化点：

求多元函数的最小化点：

求受约束条件限制的函数的最小化点：

求作为参数的函数的最小化点：

求几何区域上的最小化点：

绘制这些值：

范围 (36)

基本用法 (7)

在不受限的实数上最小化：

如果列表中未给出单个变量，则结果是取得最小值的值：

最小化受约束条件限制的：

约束条件可以包含任意逻辑组合：

无界问题：

不可行的问题：

可能无法达到下确界：

使用向量变量和向量不等式：

单变量问题 (7)

不受限的单变量多项式的最小化：

受限的单变量多项式的最小化：

Exp-log 函数：

有界约束条件上的解析函数：

周期函数：

具有可公度周期的三角函数的组合：

分段函数：

利用函数属性信息即可求解的不受限问题：

多变量问题 (9)

多元线性约束条件下的最小化：

线性分式约束条件下的最小化：

没有约束条件的多项式最小化：

约束条件下的多项式优化总是可解的：

可能无法获得最小值：

目标函数可能是无界的：

可能没有满足约束条件的点：

量化的多项式约束条件：

代数最小化：

有界超越最小化：

分段最小化：

凸最小化：

最小化凸目标函数，使得为半正定且：

绘制区域和最小化点：

参数化问题 (4)

参数化线性优化：

最小化点的坐标是参数的连续函数：

参数化二次优化：

最小化点的坐标是参数的连续函数：

不受限的参数化多项式的最小化：

约束条件下的参数化多项式的最小化：

在整数上优化 (3)

单变量问题：

整数线性规划：

整数上的多项式最小化：

在区域上优化 (6)

在区域上最小化：

绘制这些值：

求两个区域间的最小距离：

绘制这些值：

求使得三角形和椭圆仍然相交的最小的：

绘制这些值：

求包含给定的三个点的半径最小的圆盘：

绘制这些值：

用 Circumsphere 直接给出同样的结果：

用指定是中的一个向量：

求两个区域间的最小距离：

绘制这些值：

选项 (1)

WorkingPrecision (1)

求精确最小值点会花费很长时间：

如果设置 WorkingPrecision->100，得到的是近似最小值点：

应用 (10)

基本应用 (3)

求周长最小的单位面积矩形的边长：

求周长最小的单位面积三角形的边长：

最小周长三角形是等边三角形：

求抛物线上距轴最近的点：

假设和参数之间存在特殊关系：

几何距离 (6)

区域 ℛ 中距给定点 p 最近的点 q 由 ArgMin[Norm[p-q],q∈ℛ] 给出. 求 Disk[] 中距 {1,1} 最近的点：

绘制这些值：

求标准单位单纯形 Simplex[2] 中距 {1,2} 最近的点：

绘制这些值：

求标准单位球面 Sphere[] 上距 {1,1,1} 最近的点：

绘制这些值：

求标准单位单纯形 Simplex[3] 中距 {-1,1,1} 最近的点：

绘制这些值：

可用 ArgMin[Norm[p-q],{p∈,q∈}] 找出最近的点 p∈ 和 q∈. 求 Disk[{0,0}] 和 Rectangle[{3,3}] 中相距最近的点：

最近的距离：

绘制这些值：

求 Line[{{0,0,0},{1,1,1}}] 和 Ball[{5,5,0},1] 中相距最近的点：

最近的距离：

绘制这些值：

几何中心 (1)

如果 ℛ⊆ⁿ 是一个全维区域，则切比雪夫中心是使得 SignedRegionDistance[ℛ,p] 最小化的点 p∈ℛ，即到补区域的距离的负值. 求 Disk[] 的切比雪夫中心：

求 Rectangle[] 的切比雪夫中心：

属性和关系 (6)

Minimize 给出最小值和最小化点：

ArgMin 给出精确的全局最小化点：

NArgMin 试图用数值法求出全局最小化点，但有可能只找到局部最小化点：

FindArgMin 求出取决于起始点的局部最小化点：

最小点满足约束条件，除非发出的消息另有说明：

给出的点最小化到点 {2,} 的距离：

如果取不到最小值，ArgMin 可能会给出一个边界上的点：

当 y 趋近于无穷时，目标函数趋近于最小值：

ArgMin 可以解决线性优化问题：

LinearOptimization 可以通过否定目标来解决相同的问题：

用 RegionNearest 计算给定区域中最近的点：

也可以用 ArgMin 来计算：

可能存在的问题 (2)

可能无法获得有限的最小值：

目标函数可能是无界的：

可能没有满足约束条件的点：

ArgMin 要求所有输入的函数为实值函数：

满足方程但平方根不是实数的值是不行的：

顶部