GaussianUnitaryMatrixDistribution

GaussianUnitaryMatrixDistribution[σ,n]

行列次元{n,n}，尺度母数 σ のガウス(Gauss)ユニタリ行列分布を表す．

GaussianUnitaryMatrixDistribution[n]

単位尺度母数を持つガウスユニタリ行列分布を表す．

詳細

予備知識

例題

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例  (4)

擬似ランダムGUE行列を生成する：

これがエルミート行列であることをチェックする：

GaussianUnitaryMatrixDistributionからの行列の独立実数成分は，ガウス分布を併用し，非相関で，対角を外れる項目は対角上の項目の半分の分散を持つ：

MatrixPropertyDistributionを使ってGUE行列の固有値をサンプルする：

平均と分散：

スコープ  (4)

単一の擬似ランダム行列を生成する：

擬似ランダム行列の集合を生成する：

統計要素を数値計算する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

分布のLogLikelihoodを比較する：

アプリケーション  (3)

2x2のGUE行列で固有値間隔分布をサンプルする：

ヒストグラムをDyson指標 についてのウィグナー(Wigner)推定としても知られる閉形式と比較する：

2x2GUE行列の固有値の結合分布をサンプルする：

RandomSampleを使ってランダムに固有値を置換し，アルゴリズム特有の順序を相殺する：

推定密度を可視化する：

推定密度を既知の閉形式の結果と比較する：

2x2のGUE行列の場合について密度を評価する：

密度をサンプルからのヒストグラム密度推定と比較する：

適合度検定との一致を確かめる：

GaussianUnitaryMatrixDistributionからの行列を無限小生成器として使ってCUE上にブラウン運動を構築する：

初期行列をCircularUnitaryMatrixDistributionからサンプルしてブラウン経路を生成する：

固有値の位相を計算し，結果をCircularUnitaryMatrixDistributionからの行列の固有値の確率密度関数と比較する：

特性と関係  (4)

MatrixExpを に適用したもの（ はGaussianUnitaryMatrixDistributionからサンプルを取る）はユニタリ行列である：

行列要素が独立正規分布に従うと仮定して，GaussianUnitaryMatrixDistributionから引いた行列要素の分布母数を推定する：

大きいGUE行列のスペクトル密度はWignerSemicircleDistributionに収束する：

ヒストグラムを確率密度関数と比較する：

大きいGUE行列のスケールされた最大固有値の分布はTracyWidomDistributionに収束する：

ヒストグラムをTracyWidomDistribution[2]のPDFと比較する：

Wolfram Research (2015), GaussianUnitaryMatrixDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianUnitaryMatrixDistribution.html （2017年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2015), GaussianUnitaryMatrixDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianUnitaryMatrixDistribution.html （2017年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2015. "GaussianUnitaryMatrixDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianUnitaryMatrixDistribution.html.

APA

Wolfram Language. (2015). GaussianUnitaryMatrixDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianUnitaryMatrixDistribution.html

BibTeX

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BibLaTeX

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