GaussianUnitaryMatrixDistribution

GaussianUnitaryMatrixDistribution[σ,n]

表示矩阵维度为 {n,n} 且缩放参数为 σ 的高斯酉矩阵分布.

GaussianUnitaryMatrixDistribution[n]

表示带单位尺度参数的高斯酉矩阵分布.

更多信息

背景

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (4)

生成伪随机 GUE 矩阵：

检查它是厄米特阵：

从 GaussianUnitaryMatrixDistribution 得到的矩阵的独立实部是联合高斯分布且不相关的，不在对角线上的项的方差是对角线上项的方差的一半：

使用 MatrixPropertyDistribution 对 GUE 矩阵的特征值采样：

均值和方差：

范围  (4)

生成单个伪随机矩阵：

生成一组伪随机矩阵：

数值计算统计属性：

分布参数估计：

根据抽样数据估计分布参数：

比较分布的 LogLikelihood：

应用  (3)

一个 2x2 的 GUE 矩阵的采样特征值间距分布：

比较直方图和解析形式，其中解析形式也被称为 Dyson 指数 的 Wigner 估测：

对 2x2 的 GUE 矩阵的特征值的联合分布采样：

使用 RandomSample 随机排列特征值以补偿因算法指定的顺序：

可视化估计密度：

比较估计密度和已知的解析形式的结果：

计算 2x2 的 GUE 矩阵情形下的密度：

比较密度和根据样本估计的直方图密度：

确认良好拟合测试的一致程度：

通过把从 GaussianUnitaryMatrixDistribution 得到的矩阵作为无穷小量生成器构造 GUE 上的布朗运动：

根据从 CircularUnitaryMatrixDistribution 采样的初始矩阵生成布朗路径：

计算特征值的相位并将它们与从 CircularUnitaryMatrixDistribution 得到的矩阵特征值的 PDF 比较：

属性和关系  (4)

MatrixExp 作用于 而 采样于 GaussianUnitaryMatrixDistribution，其结果是酉矩阵：

估计从 GaussianUnitaryMatrixDistribution 抽取的矩阵元素的分布参数，假设它们是独立且服从正态分布的：

大型 GUE 矩阵的谱密度收敛到 WignerSemicircleDistribution：

比较直方图与概率密度函数：

大型 GUE 矩阵的缩放度最大的特征值的分布收敛于 TracyWidomDistribution：

比较样本直方图与 TracyWidomDistribution[2] 的 PDF：

Wolfram Research (2015)，GaussianUnitaryMatrixDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianUnitaryMatrixDistribution.html （更新于 2017 年）.

文本

Wolfram Research (2015)，GaussianUnitaryMatrixDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianUnitaryMatrixDistribution.html （更新于 2017 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2015. "GaussianUnitaryMatrixDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianUnitaryMatrixDistribution.html.

APA

Wolfram 语言. (2015). GaussianUnitaryMatrixDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianUnitaryMatrixDistribution.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_gaussianunitarymatrixdistribution, author="Wolfram Research", title="{GaussianUnitaryMatrixDistribution}", year="2017", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianUnitaryMatrixDistribution.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_gaussianunitarymatrixdistribution, organization={Wolfram Research}, title={GaussianUnitaryMatrixDistribution}, year={2017}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianUnitaryMatrixDistribution.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}