確率質量関数：

累積分布関数：

幾何関数の平均と分散：

幾何分布から擬似乱数のサンプルを生成する：

このヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度：

極限値：

尖度：

極限値：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

記号次数の閉形式：

CentralMoment：

記号次数の閉形式：

FactorialMoment：

記号次数の閉形式：

Cumulant：

ハザード関数は一定である：

分位関数：

無次元のQuantityを使ってGeometricDistributionを定義する：

GeometricDistributionのCDFは右連続関数の例である：

公正なコインを裏が出るまで繰り返しはじくコイントスの実験を行う．このプロセスのシミュレーションを行う：

少なくとも4回のトスが必要となる確率を求める：

予想されるトスの回数を計算する：

道端に立って車を数えている男がいる．男は赤い車が来るとまた1から数え始める．車の20%が赤であると仮定して計数過程のシミュレーションを行う：

男が再び1から数え始めるまでに来る車の数の期待値を求める：

赤い車が来るまでに10台以上を数える確率を求める：

ある学生が合格するまで試験を受け続けるとする．各回の成功確率を p としてこの学生が 回以下の受験回数で合格する確率を求める：

この学生が 回以下の受験で合格するとして確率密度関数を求める：

火が付く確率が90%の安価なライターがある．着火プロセスのシミュレーションを行う．結果は着火に成功するまでの失敗回数を示す：

3回以下の試行で着火に成功する確率を求める：

一箱に 種類のプラスティック製動物模型のどれか1つが入っているシリアルがある．動物模型は他の箱にどの動物が入っているかに関係なくどれも同じ割合で入っている．25箱買えば10種類の動物が集まると仮定してコレクション過程のシミュレーションを行う：

個の別種の動物模型を集めた後で， 種類のまだ集めていない模型のいずれかを得るために必要な箱の数は，母数 の幾何分布に従う．まだ集めていない動物模型のいずれかを得るのに必要と予想される箱の数を求める：

持っていない種類の動物が次に得られるまでの箱の数：

6種類の動物模型を集めるのに必要な箱の数を求める：

コンピュータがメモリにアクセスする際，所望のデータは p の確率でキャッシュされている．所望のデータがキャッシュされていない場合はキャッシュエラーが起る．回目のメモリアクセスでキャッシュエラーが起る確率を求める：

4回のメモリアクセスの後にはじめてキャッシュエラーが起る確率を求める：

最初のキャッシュエラーが起るまでのメモリアクセスの平均回数を求める：

データの20%がキャッシュされていると仮定して，キャッシュエラーが起るまでのキャッシュのヒット数のシミュレーションを行う：

アクセス時間はキャッシュに対してが10ナノ秒，RAMに対してが1000ナノ秒と仮定して，平均アクセス時間を求める：

個のデータパケットを含むデータストリームが順序の情報なしに繰り返し送られている．最初にすべてのパケットが正しい順序で届くまでの試行回数の分布を求める：

パケットが正しい順序で届くまでの試行回数が20回以下である確率を求める：

データストリームが正しい順序ではじめて送られるまでの試行回数のシミュレーションを行う：

データストリームがはじめて正しい順序で届くまでの試行回数の平均を求める：

賭け金の上限なしのカジノで勝率 のゲームに 賭けた人がいる．この人は負けると賭け金を2倍にし，勝った場合は賭けを止める．ゆえに，賭けたゲーム数は幾何分布に従い，賭けたゲームの期待値は次の通りになる：

番目のゲームに勝つために準備が必要な現金：

この人は常に最初に賭けた額を回収してカジノを去る：

上記の作戦でゲームを行うために準備が必要な現金は厳密に有利なゲームについてのみ有限で，その場合はである：

光通信システムでは，送信された光が受信器で電流を生成する．電子数は光の種類によってポアソン(Poisson)分布と他の分布の母数混合分布に従う．ソースで強度 の可干渉性レーザー光が使われているのであれば，電子数はポアソン分布に従う：

これはPoissonDistributionである：

ソースで熱照明が使われているのなら，ポアソン母数は母数が のExponentialDistributionに従い，電子数の分布は以下のようになる：

これら2つの分布は識別可能で，ソースタイプの判断を可能とする：

p についてのモーメント法推定器のサンプリング母集団推定を求める：

いくつかの小さいサンプルサイズについてサンプリング母集団推定を求める：

これらが正にバイアスされていることを証明する：

バイアスをプロットする：

幾何分布は無記憶性を有する：

GeometricDistributionの族はMinのもとでは閉じている：

一様分布に従う変数についても同様である：

他の分布との関係：

NegativeBinomialDistributionを簡約すると幾何分布になる：

個の独立した幾何学的変数の和はNegativeBinomialDistributionを示す：

一般的なケースの証明：

幾何分布はPascalDistributionを変換したものである：

WaringYuleDistributionは幾何分布とUniformDistributionの母数混合分布である：

幾何分布はPoissonDistributionとGammaDistributionの母数混合分布である：

これはExponentialDistributionとの母数混合分布に等しい：

GeometricDistributionは，p が0から1の間にないときは定義されない：

記号出力に無効な母数値を代入すると意味のない結果となる：