概率质量函数：

累积分布函数：

几何分布的均值和方差：

从几何分布中生成一个伪随机数样本：

比较其直方图与概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度：

极限值：

峰度：

极限值：

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式：

Moment：

具有符号式阶数的解析式：

CentralMoment：

具有符号式阶数的解析式：

FactorialMoment：

具有符号式阶数的解析式：

Cumulant：

风险函数是常量：

分位数：

用无量纲的 Quantity 来定义 GeometricDistribution：

GeometricDistribution 的 CDF 是右连续函数的一个例子：

用一个正反面出现概率相同的硬币来试验出现一个反面之前所出现正面的次数. 以下是模拟过程:

计算至少需要投掷四次硬币的概率：

计算硬币投掷次数的期望值：

一个人站在路旁数过往的车辆，如果看到一辆红色车便重新计数. 假设20％的汽车是红色的，对计数过程进行模拟：

求重新开始计数之前车辆数目的期望值：

求红色车出现之前计数大于等于10的概率：

一个学生重复参加一个考试，直到通过为止，每次通过考试的概率为 p. 求该学生只需尝试 次或更少次就能通过的概率：

已知该生通过考试所需的尝试次数小于或等于 ，求概率密度函数：

一个价格低廉的打火机每次打着火的概率为 90%. 模拟打火过程；结果表示成功打着火之前的失败次数：

求不超过三次就能打着火的概率：

一个麦片盒中包含 个不同塑料动物中的一个. 这些动物出现的概率相同，并且不受其它盒子中是什么动物的影响. 模拟动物的收集过程，假设 25 个盒子有 10 种动物：

在收集了 个不同动物后，要在剩下的 个动物中找到一个新的不同动物所需的盒子数服从参数为 的几何分布. 求得到新的不同动物所需盒子数的期望值：

求下一个新的不同动物出现前所需的盒子数：

求收集6个不同动物所需盒子数的期望值：

对一个计算机内存来说，所需的数据存储在缓存中的概率是 p. 如果所需数据不在缓存中，则出现一次“高速缓存未中”. 求在第 次内存访问时，出现“高速缓存未中”的概率：

求在第四次内存访问后，出现第一个“高速缓存未中”的概率：

求在第一次“高速缓存未中”前的平均内存访问次数：

模拟在一个“高速缓存未中”出现前的“高速缓存命中”的数目，假设20%的数据放在缓存中：

假设对于缓存访问时间是 10 毫微秒而对于RAM访问时间是 1000 毫微秒. 求平均访问时间：

一个包含 个数据包的数据流在没有任何排序信息的情况下重复发送. 求在数据流的数据包第一次以正确顺序到达之前的尝试次数的分布：

求在第20次尝试或者在这之前，数据包以正确顺序到达的概率：

模拟第一次有序数据流到达前的尝试次数：

求第一次有序数据流到达之前的平均尝试次数：

一个赌徒在一个赌场押注金额 ，比赛中没有赌金限制，获胜概率为 . 如果他输了，他就对赌金进行加倍处理，如果他获胜，则他就退出. 因此，所参加的游戏的数目服从一个几何分布， 其中参加的游戏的期望数目如下表示：

要赢得第 场游戏所需的现金储备：

赌徒离开赌场的时候，总是收取了初始投注金额：

要实现上述策略所需的现金储备仅对于获胜几率比较大的游戏而言是有限的，其中 ：

一个光通信系统，传输的光在接收端产生电流. 电子数目服从泊松分布和其它取决于光类型的分布的参数混合. 如果光源使用强度为 的相干激光，那么电子数目分布是泊松分布：

它是 PoissonDistribution：

如果光源使用热照明，那么泊松参数服从 ExponentialDistribution，其中参数为 ，则电子数目分布是：

这两个分布是可区别的，并且用户可以从中判断光源类型：

求 p 的矩估计值方法的抽样总体期望：

对于一些小规模的样本，求抽样总体期望：

证明以上这些有正向偏差：

绘制偏差图线：

几何分布具有无记忆属性：

在 Min 下，新生成的分布族仍然是 GeometricDistribution：

对于同分布变量：

与其它分布的关系：

NegativeBinomialDistribution 简化为几何分布：

个独立几何分布变量的和服从 NegativeBinomialDistribution：

证明一般情况：

几何分布是 PascalDistribution 的一个变换：

WaringYuleDistribution 是几何分布和 UniformDistribution 的参数混合：

几何分布是 PoissonDistribution 和 GammaDistribution 的参数混合：

它与 ExponentialDistribution 的混合分布相同：

当 p 不在0和1之间的时，GeometricDistribution 没有定义：

用无效参数代入符号式输出，得到的计算结果没有任何意义：