WolframのWebサイトのコンテンツとインタラクトしたりフォームを送信したりするためには，JavaScriptを有効にしてください．有効にする方法

Hypergeometric1F1

Hypergeometric1F1[a,b,z]

クンマー(Kummer)の合流型超幾何関数である．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
関数は，級数展開 $TemplateBox[{a, b, z}, Hypergeometric1F1]=sum_(k=0)^(infty)TemplateBox[{a, k}, Pochhammer]/TemplateBox[{b, k}, Pochhammer]z^k/k!$ を持つ．ここで，はPochhammer記号である．
特別な引数の場合，Hypergeometric1F1は，自動的に厳密値を計算する．
Hypergeometric1F1は任意の数値精度で評価できる．
Hypergeometric1F1は自動的にリストに縫い込まれる．
Hypergeometric1F1はIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

すべて開くすべて閉じる

例 (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でをプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数：

Infinityにおける級数展開：

スコープ (40)

数値評価 (5)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数とパラメータについて評価する：

Hypergeometric1F1を高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のHypergeometric1F1関数を計算することもできる：

特定の値 (4)

Hypergeometric1F1は，ある種のパラメータについては，評価すると自動的により簡単な関数になる：

Hypergeometric1F1のいくつかのケースについての無限大における極限値：

方程式を満足するの値を求める：

Heun関数は超幾何関数に簡約できる：

可視化 (3)

Hypergeometric1F1関数をプロットする：

Hypergeometric1F1をその第2パラメータの関数としてプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (9)

Hypergeometric1F1の実領域：

複素領域：

はかつの実数値について解析関数である：

が正の値のときは解析的であることもないこともある：

Hypergeometric1F1は特別の値を除いて非減少でも非増加でもない：

は単射ではない：

は全射ではない：

Hypergeometric1F1は特定の値について非負である：

は非負でも非正でもない：

はが負の整数のときに特異点と不連続点の両方を持つ：

は凸である：

は凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

高次導関数をとについてプロットする：

次導関数の式：

積分 (3)

IntegrateをHypergeometric1F1に適用する：

Hypergeometric1F1の定積分：

その他の積分例：

級数展開 (4)

Hypergeometric1F1のテイラー(Taylor)展開：

の周りのの最初の3つの近似をプロットする：

Hypergeometric1F1の級数展開における一般項：

無限大の周りの級数においてHypergeometric1F1を展開する：

Hypergeometric1F1をベキ級数に適用する：

積分変換 (2)

LaplaceTransformを使ってラプラス(Laplace)変換を計算する：

HankelTransform：

関数の恒等式と簡約 (3)

引数の簡約：

Hypergeometric1F1関数の総和：

再帰関係：

関数表現 (4)

主定義：

LaguerreL多項式との関係：

Hypergeometric1F1はDifferentialRootとして表すことができる：

Hypergeometric1F1はMeijerGによって表すことができる：

一般化と拡張 (1)

Hypergeometric1F1をベキ級数に適用する：

アプリケーション (3)

連続スペクトルについての水素原子の動径波動関数：

微分方程式からエネルギー固有値を計算する：

任意次数でのExpのパデ(Padé)近似の閉じた形：

明示的な近似と比較する：

微分方程式を解く：

特性と関係 (2)

IntegrateはHypergeometric1F1を含む結果を返すことがある：

FunctionExpandを使って合流型超幾何関数に変換する：

トップへ