InverseMellinTransform

InverseMellinTransform[expr,s,x]

expr の逆メリン変換を与える．

詳細とオプション

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (2)

関数のInverseMellinTransformを計算する：

関数の積のInverseMellinTransform：

スコープ  (10)

基本的な用法  (4)

関数の逆メリン変換を記号パラメータ x について計算する：

パラメータに厳密値を使う：

パラメータに非厳密値を使う：

InverseMellinTransformが仮定する正則部分を得る：

仮定を指定する：

TraditionalForm による表示：

初等関数  (3)

有理関数の逆メリン変換：

指数関数：

有理指数関数：

三角関数：

特殊関数  (3)

指数関数で表された Gammaの逆変換：

ベッセル(Bessel)関数：

MeijerG：

他の初等関数と特殊関数：

ベッセル関数を含む式の逆変換：

Zetaを含む式の逆変換：

PolyGamma：

オプション  (2)

Assumptions  (1)

この例でInverseMellinTransformが返す答はRe[s]>0について有効である：

Assumptionsを使って別の正則部分を指定する：

ConditionalExpressionを使って同じ仮定を指定する：

GenerateConditions  (1)

InverseMellinTransformの結果の信頼性についての条件を得る：

GenerateConditionsはこの例ではデフォルトでFalseに設定されている：

アプリケーション  (2)

int_0^infty(TemplateBox[{0, t}, BesselJ] TemplateBox[{1, {x, /, t}}, BesselJ])/tdt を評価する．これは次の関数のメリンたたみ込みとみなすことができる：

各関数にMellinTransformを適用する：

逆メリン変換を行って必要な積分を得る：

Integrateを使って直接積分を計算する：

MellinConvolveを使って同じ結果を得る：

メリン変換のテクニックを使って微分方程式についての特定の解を求める：

MellinTransformを方程式に適用する：

メリン変換を解く：

InverseMellinTransformを使って必要な解を計算する：

DSolveValueを無限大における境界条件とともに使って解を得る：

2つの解が t>0について等しいことを確かめる：

特性と関係  (4)

Asymptoticを使って漸近近似を計算する：

InverseMellinTransformとMellinTransformは互いに逆関数である：

特定の関数についてこの関係を確かめる：

InverseMellinTransformは線形演算子である：

逆メリン変換とラプラス(Laplace)変換は TemplateBox[{{F, (, s, )}, s, x}, InverseMellinTransform1]=L_s^(-1)[F(s)](-log(x))によって関連している：

考えられる問題  (2)

InverseMellinTransformは，仮定によって異なる結果を返すことがある：

この例では，デフォルトの答は右半平面で有効である：

x のある範囲の値についてのみ逆メリン変換が存在することがある：

おもしろい例題  (1)

基本的な逆メリン変換の表を作成する：

Wolfram Research (2016), InverseMellinTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseMellinTransform.html.

テキスト

Wolfram Research (2016), InverseMellinTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseMellinTransform.html.

CMS

Wolfram Language. 2016. "InverseMellinTransform." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseMellinTransform.html.

APA

Wolfram Language. (2016). InverseMellinTransform. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseMellinTransform.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_inversemellintransform, author="Wolfram Research", title="{InverseMellinTransform}", year="2016", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseMellinTransform.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_inversemellintransform, organization={Wolfram Research}, title={InverseMellinTransform}, year={2016}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseMellinTransform.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}