InverseMellinTransform

InverseMellinTransform[expr,s,x]

给出 expr 的梅林逆变换.

更多信息和选项

范例

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基本范例  (2)

计算一个函数的 InverseMellinTransform：

InverseMellinTransform 用于函数的乘积：

范围  (10)

基本用途  (4)

为符号参数 x 计算函数的梅林逆变换：

参数使用精确值：

参数使用非精确值：

获取由 InverseMellinTransform 假设的全形带：

指定假设：

TraditionalForm 格式化：

基本函数  (3)

有理函数的梅林逆变化：

指数函数：

有理指数函数：

三角函数：

特殊函数  (3)

用指数函数表示I Gamma 的逆变换：

贝塞耳函数：

MeijerG：

其他基本和特殊函数：

涉及贝塞耳函数的表达式的逆变换：

涉及 Zeta 表达式的逆变换：

PolyGamma：

选项  (2)

Assumptions  (1)

由本例 InverseMellinTransform 返回的答案对于 Re[s]>0 有效：

使用 Assumptions 指定不同的全形t带：

使用 ConditionalExpression 指定同样的假设：

GenerateConditions  (1)

获取 InverseMellinTransform 中结果有效的条件：

在这种情况下，GenerateConditions 默认被设为 False：

应用  (2)

计算 int_0^infty(TemplateBox[{0, t}, BesselJ] TemplateBox[{1, {x, /, t}}, BesselJ])/tdt，它可能会被作为以下函数的梅林卷积：

把 MellinTransform 应用于每个函数：

通过执行梅林逆变换获取要求的积分：

直接使用 Integrate 计算积分：

使用 MellinConvolve 获取同样的结果：

使用梅林变换技术求微分方程的特殊解：

把 MellinTransform 应用于方程：

求解梅林变换：

使用 InverseMellinTransform 计算需要的解：

使用在无穷带有边界条件的 DSolveValue 获得解：

验证，对于 t>0，两个解是一样的：

属性和关系  (4)

用 Asymptotic 计算渐近近似：

InverseMellinTransform 与 MellinTransform 互逆：

验证特殊函数的关系：

InverseMellinTransform 是线性运算符：

梅林逆变换和拉普拉斯变换通过 TemplateBox[{{F, (, s, )}, s, x}, InverseMellinTransform1]=L_s^(-1)[F(s)](-log(x)) 相关：

可能存在的问题  (2)

依赖于假设，InverseMellinTransform 可能返回不同的结果：

在该例中，默认答案在右平面有效：

梅林逆变换可能只存在于 x 的一定范围：

巧妙范例  (1)

创建基本梅林逆变换的表格：

Wolfram Research (2016)，InverseMellinTransform，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseMellinTransform.html.

文本

Wolfram Research (2016)，InverseMellinTransform，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseMellinTransform.html.

CMS

Wolfram 语言. 2016. "InverseMellinTransform." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseMellinTransform.html.

APA

Wolfram 语言. (2016). InverseMellinTransform. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseMellinTransform.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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