JohnsonDistribution

JohnsonDistribution["SB",γ,δ,μ,σ]

表示形状参数为 γ、δ，定位参数为 μ 以及尺度参数为 σ 的有界约翰逊分布.

JohnsonDistribution["SL",γ,δ,μ,σ]

表示半界约翰逊分布.

JohnsonDistribution["SU",γ,δ,μ,σ]

表示无界约翰逊分布.

JohnsonDistribution["SN",γ,δ,μ,σ]

表示正态约翰逊分布.

更多信息

背景

  • JohnsonDistribution["type",γ,δ,μ,σ] 表示一个统计分布，有四种类型，由第一个参数决定属于哪一种，其他参数为实数 γ（被称为“形状参数”）和 μ（被称为“定位参数”）、正实数 δ（被称为“形状参数”）和 σ（被称为“尺度参数”）. 总的来说，Johnson 分布的概率分布函数(PDF)是单峰的，“峰值”只有一个（即全局最大值），但是它整体上的形状（它的高度，宽度和集中于 轴附近的程度）完全由它的参数值决定. 此外，对于较大的 x 值，由于 PDF 指数式减小，而不是代数式减小，PDF 的尾显得较“细”. （通过分析分布的 SurvivalFunction，这种行为可被定量确定.）
  • Johnson 分布源于英国统计学家 Norman Johnson，在十九世纪四十年代后期，有一种方法，即使用当时已经存在的函数表，通过一系列很容易进行的简单变换，可以将正态分布(NormalDistribution)方法及理论用于大量的可能为非正态的概率分布，为了推行这种方法，Norman Johnson 提出了Johnson 分布. 具体来说，当观察到的分布为非正态分布，指数分布，逻辑分布时，通过双曲正弦变换将会分别生成对数正态的（ "SL" 类型），无界的（ "SU" 类型），有界的（"SB" 类型）Johnson 分布；而正态("SN")类型则对应于观察到的正态分布. 因为它的灵活性，Johnson 分布族被用来分析各种领域的实际的数据集，其中包括大气化学、生物医学工程、计量经济学、管理学和材料科学.
  • RandomVariate 可用来给出一个或更多机器精度或任意精度（后者可通过设置 WorkingPrecision 选项获得）的 Johnson 分布中的伪随机变数. Distributed[x,JohnsonDistribution["type",γ,δ,μ,σ]]，更简洁的式子为 xJohnsonDistribution["type",γ,δ,μ,σ]，可用来断定随机变量 x 服从某个 "type"（"SB"、"SL"、"SN" 或 "SU"，其中之一） 的 Johnson 分布. 它也可以被用在诸如 Probability、NProbability、Expectation 和 NExpectation 这样的函数中.
  • 通过使用 PDF[JohnsonDistribution["type",γ,δ,μ,σ],x] 和 CDF[JohnsonDistribution["type",γ,δ,μ,σ],x]，可以得到 Johnson 分布的概率分布和累积密度函数. 可以用 Mean、Median、Variance、Moment 和 CentralMoment 来分别计算均值、中位数、方差、原始矩和中心矩.
  • 可以用 DistributionFitTest 来检测一个数据集是否符合 Johnson 分布，根据给定数据，用 EstimatedDistribution 来估计参数化 Johnson 分布，而 FindDistributionParameters 则可用来将数据拟合成 Johnson 分布. 用 ProbabilityPlot 指令可以产生给定数据的 CDF 与符号式 Johnson 分布的 CDF 的比较图，QuantilePlot 则能绘制给定数据的分位数和符号式 Johnson 分布的分位数的比较图.
  • 可以用 TransformedDistribution 来表示转换过的 Johnson 分布，用 CensoredDistribution 表示截尾后位于上限和下限值之间的数据的分布，而 TruncatedDistribution 则表示删失后位于上限和下限值之间的数据的分布. CopulaDistribution 可用来构建包含 Johnson 分布的高维分布， ProductDistribution 可以计算由独立分布为 Johnson 分布所得的联合分布.
  • JohnsonDistribution 与许多其它分布有密切的关系. 例如，在 Johnson 的原始论文中，将 JohnsonDistribution 和 PearsonDistribution 进行了比较和对比，分布被定义为所有四种类型都可由 NormalDistribution 经过变换(TransformedDistribution)而得. "SL" 类型的 JohnsonDistribution 是 LogNormalDistribution 的广义形式，JohnsonDistribution 还与 HalfNormalDistribution、FisherZDistribution、ArcSinDistribution、BetaPrimeDistribution、PowerDistribution、ParetoDistribution、InverseChiSquareDistribution 和 ErlangDistribution 紧密相关.

范例

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基本范例  (5)

有界约翰逊分布（SB）的概率密度函数：

半界（SL）：

无界（SU）：

正态（SN）：

有界约翰逊分布（SB）的累积分布函数：

半界（SL）：

无界（SU）：

正态（SN）：

有界约翰逊分布（SB）的均值：

半界（SL）：

无界（SU）：

正态（SN）：

有界约翰逊分布（SB）的方差：

半界（SL）：

无界（SU）：

正态（SN）：

有界约翰逊分布（SB）的中位数：

半界（SL）：

无界（SU）：

正态（SN）：

范围  (8)

生成有界约翰逊分布的伪随机数样本：

比较其直方图与概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

半界约翰逊分布（SL）的偏度：

无界（SU）：

正态（SN）：

半界约翰逊分布（SL）的峰度：

无界（SU）：

正态（SN）：

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式：

有界（SB），符号参数无相应的解析式表示，但可通过数值方法计算：

半界（SL）：

Moment:

CentralMoment:

FactorialMoment:

Cumulant:

无界（SU）：

Moment:

CentralMoment:

FactorialMoment:

Cumulant:

正态（SN）：

Moment:

CentralMoment:

FactorialMoment:

Cumulant:

有界约翰逊分布（SB）的风险函数：

半界（SL）：

无界（SU）：

正态（SN）：

有界约翰逊分布（SB）的分位数函数：

半界（SL）：

无界（SU）：

正态（SN）：

在参数中一致使用 Quantity 产生 QuantityDistribution:

求平均积雪量：

应用  (1)

约翰逊分布可用来对降雪记录建模：

对数据进行约翰逊（SU）分布拟合：

属性和关系  (8)

当平移并且使用一个正因子为比例进行缩放时，新生成的分布族仍然是 Johnson 分布：

与其它分布的关系：

正态（SN）约翰逊分布是 NormalDistribution：

正态（SN）约翰逊分布是标准 NormalDistribution 的一个变换：

半界（SL）约翰逊分布是 NormalDistribution 的一个变换：

首先假设 ：

假设 ：

无界（SU）约翰逊分布是 NormalDistribution 的一个变换：

有界（SB）约翰逊分布作为 NormalDistribution 的一个变换：

SL 约翰逊分布的特例是 LogNormalDistribution：

巧妙范例  (1)

在 CDF 等高线下，不同 γ 值的概率密度函数：

Wolfram Research (2010)，JohnsonDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JohnsonDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，JohnsonDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JohnsonDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "JohnsonDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/JohnsonDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2010). JohnsonDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/JohnsonDistribution.html 年

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