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LindleyDistribution

LindleyDistribution[δ]

表示形状参数为 δ 的 Lindley 分布.

更多信息

值的概率密度当时与成正比，当时为零.
LindleyDistribution 允许 δ 为任意正实数.
LindleyDistribution 允许 δ 为无量纲量. »
LindleyDistribution 可与 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数联合使用.

背景

LindleyDistribution[δ] 表示一个统计分布，在区间上成立，参数为正实数 δ （被称为“形状参数”），该参数决定了概率密度函数(PDF)的整体行为. 根据参数 δ 的不同，Lindley 分布的 PDF 可能是单峰的，只有一个“峰值”（即全局最大值），也可能是向域内下边界处潜在的奇点单调减小. 此外，对于较大的值，由于 PDF 按指数式减小，而不是代数式减小，PDF 的尾显得较 "细". （通过分析分布的 SurvivalFunction，这种行为可被定量确定.）专家们注意到 Lindley 分布在性质上与指数分布（ExponentialDistribution）非常相似，有时会用术语 “Lindley–指数分布”来表示广义的 Lindley 分布，但请注意 Lindley 分布和指数分布实际上是两个不同的分布.
Lindley 分布由英国统计学家 D. V. Lindley 在一篇发表于1958年的论文中提出，在其中只是作为对与贝叶斯分析相关的置信分布（与已知分布精确“相逆”的分布）的理论调查的例子出现. 此后，分布的属性基本上一直处于无人研究的状态，直到2008年 Ghitany 以及其他人才发表了相关文章，尽管如此， Lindley 分布在今天已经被用于对实际数据建模，比如顾客等待时间，同时也被推广至对许多现象进行建模，包括癌症病人存活率、压力因子和可靠性统计、植物叶子存储的碳以及各种寿命数据.
RandomVariate 可用来给出一个或更多机器精度或任意精度（后者可通过设置 WorkingPrecision 选项获得）的 Lindley 分布中的伪随机变数. Distributed[x,LindleyDistribution[δ]]，更简洁的式子为 xLindleyDistribution[δ]，可用来断定随机变量 x 服从 Lindley 分布. 它也可以被用在诸如 Probability、NProbability、Expectation 和 NExpectation 这样的函数中.
通过使用 PDF[LindleyDistribution[δ],x] 和 CDF[LindleyDistribution[δ],x]，可以得到 Lindley 分布的概率密度和累积分布函数. 可以用 Mean, Median, Variance, Moment, 和 CentralMoment 来分别计算均值、中位数、方差、原始矩和中心矩.
可以用 DistributionFitTest 来检测一个数据集是否符合 Lindley 分布，根据给定数据，用 EstimatedDistribution 来估计 Lindley 参数分布，而 FindDistributionParameters 则可用来将数据拟合成 Lindley 分布. 用 ProbabilityPlot 指令可以产生给定数据的 CDF 与符号式 Lindley 分布的 CDF 的比较图，QuantilePlot 则能绘制给定数据的分位数和符号式 Lindley 分布的分位数的比较图.
可以用 TransformedDistribution 来表示转换过的 Lindley 分布，用 CensoredDistribution 表示截尾后位于上限和下限值之间的数据的分布，而 TruncatedDistribution 则表示删失后位于上限和下限值之间的数据的分布. CopulaDistribution 可用来构建包含 Lindley 分布的高维分布，ProductDistribution 可以计算由独立分布为 Lindley 分布所得的联合分布.
LindleyDistribution 与许多别的分布有关系，包括上面提到的与 ExponentialDistribution 在性质上的相似. 而且，Ghitany 等人还证明因为 LindleyDistribution[δ] 的 PDF 可被写作 ExponentialDistribution[δ] 的 PDF 和 GammaDistribution[2,δ] 的 PDF 的线性组合，所以可以将 LindleyDistribution 写成 ExponentialDistribution 和 GammaDistribution 的特殊混合体. 另外，LindleyDistribution 还被广义化以便与许多其他知名的分布共享定量属性，这些分布包括 PoissonDistribution、BetaDistribution、ExponentialDistribution 和 PowerDistribution.

范例

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基本范例 (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

中位数：

范围 (8)

生成一个 Lindley 分布的伪随机数样本：

比较其直方图与概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据估计分布参数：

比较样本密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度取决于形状参数 δ：

极限值：

峰度取决于形状参数 δ：

极限值：

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式：

具有符号式阶数的解析式：

具有符号式阶数的解析式：

FactorialMoment:

具有符号式阶数的解析式：

风险函数：

分位数函数：

使用无量纲 Quantity 定义 LindleyDistribution：

应用 (2)

LindleyDistribution 用以创建离散 Poisson Lindley 分布：

概率密度函数：

累积分布函数：

均值与 LindleyDistribution 的相同：

Poisson Lindley 分布可以用来对保险索赔案件数建模：

基于索赔金额估计参数：

拟合效果比仅仅使用 PoissonDistribution 更好：

巧妙范例 (1)

绘制不同 δ 值的概率密度函数，并显示 CDF 等高线：

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