LogisticSigmoid

LogisticSigmoid[z]

给出逻辑斯蒂 S 形函数.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (5)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

函数的展开式：

范围 (36)

数值计算 (6)

数值运算：

运算至高精度：

输出精度跟踪输入精度：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最差情况下的区间：

或使用 Around 计算平均情况统计区间：

使用自动线程计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 LogisticSigmoid 函数：

特殊值 (4)

对于整数 n，在 2 πI n 处 LogisticSigmoid 的值为 1/2：

无穷处的值：

自动生成简单精确值：

更复杂的情况则需要使用 FunctionExpand：

用 Solve 求满足的值：

代入结果：

可视化结果：

可视化 (3)

绘制 LogisticSigmoid[x] 函数：

绘制实部：

绘制虚部：

极图：

函数属性 (10)

所有实数和复数值都有 LogisticSigmoid 的定义：

LogisticSigmoid 的值域是 0 和 1 之间的实数：

复数为参数时的值域：

LogisticSigmoid 具有镜像属性：

LogisticSigmoid 是 x 的解析函数：

函数没有奇点和断点：

LogisticSigmoid 为非递减函数：

LogisticSigmoid 是单射函数：

LogisticSigmoid 不是满射函数：

LogisticSigmoid 非负：

LogisticSigmoid is 既不是非递增，也不是非递减：

TraditionalForm 格式：

微分 (3)

关于 z 的一阶导数：

关于 z 的高阶导数：

绘制关于 z 的高阶导数：

关于 z 的阶导数的公式：

积分 (3)

使用 Integrate 计算不定积分：

验证反导数：

定积分：

更多积分：

级数展开 (3)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制附近的前三个近似：

求在 Infinity 处的级数展开：

普通点的泰勒展开：

函数表示 (4)

可用 Exp 来表示 LogisticSigmoid：

级数表示：

可用 MeijerG 来表示 LogisticSigmoid：

LogisticSigmoid 服从逻辑微分方程：

应用 (1)

使用 LogisticSigmoid 写出无量纲逻辑方程的具体解法：

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