MeijerG

MeijerG[{{a1,…,an},{an+1,…,ap}},{{b1,…,bm},{bm+1,…,bq}},z]

マイヤー(Meijer)のG関数 を表す．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 一般化された形式MeijerG[alist,blist,z,r]は，実数 r について により定義される．デフォルトでは，とされる．
  • 多くの特殊ケースの場合，MeijerGは自動的に他の関数に変換される．

例題

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例  (6)

数値的に評価する：

多くの特殊関数はMeijerGの特殊形である：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (35)

数値評価  (7)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

MeijerGは第3引数のリストに要素単位で縫い込まれる：

MeijerGは第3引数の疎な配列と構造化配列に要素単位で縫い込まれる：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のMeijerG関数を計算することもできる：

特定の値  (5)

固定点における値：

記号的に評価する：

ゼロにおける値：

単純なパラメータについてMeijerGを評価するとより単純な関数になる：

MeijerG[{{},{}},{{1/2},{3/2}},x]の正の最小値を求める：

可視化  (2)

MeijerG関数をさまざまなパラメータについてプロットする：

MeijerG[{{1},{}},{{1/2,1,3/2},{}},z ]の実部をプロットする：

MeijerG[{{1},{}},{{1/2,1,3/2},{}},z ]の虚部をプロットする：

関数の特性  (9)

の実領域と複素領域：

MeijerGは要素単位でリストと最後の引数に縫い込まれる：

は解析関数ではない：

特異点と不連続点の両方を持つ：

はその実領域上で非増加である：

は単射である：

は全射ではない：

はその実領域上で負である：

はその実領域上で凸である：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

z についての一次導関数：

z についての高次導関数：

b=3で c=2のとき，z についての高次導関数をプロットする：

z についての 次導関数の式：

積分  (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

不定積分を確かめる：

定積分：

その他の積分例：

級数展開  (6)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

SeriesCoefficientを使った級数展開における一般項：

Infinityにおける級数展開を求める：

対数の場合の級数展開：

生成点におけるテイラー展開：

一般化と拡張  (1)

一般化されたマイヤーのG関数を評価する：

類似した一般的なマイヤーのG関数は異なる分枝切断構造を持つ：

アプリケーション  (5)

BetaDistributionから導かれた独立確率変数の積を定義する：

この分布のPDFはMeijerGによって定義される：

FunctionExpandを使い，より単純な関数によってこれを表現する：

PDFのプロットをランダムなサンプルのHistogramと比較する：

微分方程式を解く：

MeijerGは対数部分を返す：

IntegrateはMeijerGを含む答を返すことがある：

三次特異常微分方程式をHypergeometricPFQ関数とMeijerG関数で解く：

常微分方程式の一般解の成分が線形独立であることを確認する：

三項方程式 の解の式：

五次方程式 の最初の根：

解を検証する：

特性と関係  (1)

FunctionExpandを使ってMeijerGをより簡単な関数に展開する：

考えられる問題  (3)

パラメータによっては，MeijerGが定義されないことがある：

は のときのMeijerG関数の特異点である：

のとき，MeijerGは区分分析関数である：

おもしろい例題  (2)

SIAM 100‐digitチャレンジ問題を解く．最大化するために を求める：

積分をプロットする：

極大値を数値的に求める：

MeijerGの特殊形として多くの初等関数および特殊関数を生成する：

Wolfram Research (1996), MeijerG, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html.

テキスト

Wolfram Research (1996), MeijerG, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html.

CMS

Wolfram Language. 1996. "MeijerG." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html.

APA

Wolfram Language. (1996). MeijerG. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html

BibTeX

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