NSolveValues

NSolveValues[expr,vars]

系 expr の解によって決定される vars の値の数値近似を求めようとする．

NSolveValues[expr,vars,Reals]

実数領域の解を求める．

詳細とオプション

  • 系 expr は以下の任意の論理結合でよい．
  • lhs==rhs等しい
    lhs!=rhs等しくない
    lhs>rhs または lhs>=rhs 不等式
    expr∈dom領域指定
    {x,y,…}∈reg領域指定
    ForAll[x,cond,expr]全称記号
    Exists[x,cond,expr]存在記号
  • NSolveValues[{expr1,expr2,…},vars]はNSolveValues[expr1&&expr2&&…,vars]に等しい．
  • 単一の変数または変数リストが指定できる．
  • 単一の変数が指定された場合，結果は expr がTrueとなる変数の値のリストである．
  • 変数のリストが指定された場合，結果は expr がTrueとなる変数の値のリストのリストである．
  • 単一の変数が指定された場合，NSolveValuesは方程式の特定の根の多重度が1より大きい場合は対応する解を複数個与える．
  • NSolveValues[expr,vars]は，デフォルトで，不等式に代数的に現れる数量は実数であると仮定し，その他の数量はどれも複素数であると仮定する．
  • NSolveValues[expr,vars,Reals]の変数，パラメータ，定数，関数はすべて実数に限定される．
  • NSolveValues[expr&&vars∈Reals,vars,Complexes]は，変数の実数値について解かれるが，関数の値は複素数でもよい．
  • NSolveValues[…,x∈reg,Reals]の x は領域 reg になければならない．x の別の座標はIndexed[x,i]を使って参照できる．
  • NSolveValuesは，主に線形方程式および整方程式を扱う．
  • 次は，使用可能なオプションである．
  • MaxRoots Automatic返す根の最大数
    Method Automatic使用されるべきメソッド
    RandomSeeding1234乱数生成器のシード
    VerifySolutions Automatic解を確かめるかどうか
    WorkingPrecision Automatic計算に使われる精度
  • Methodの可能な設定値には，"EndomorphismMatrix"，"Homotopy"，"Monodromy"，"Symbolic"がある． »

例題

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例  (6)

整方程式の近似解：

整方程式の近似実数解：

高次整方程式の近似解を3つ求める：

整方程式系の近似解：

整方程式系の近似実数解：

方程式を幾何学領域で解く：

スコープ  (48)

一変数複素方程式  (10)

一変数整方程式：

非厳密な係数を持つ整方程式：

複数の根を持つ整方程式：

高次多項式の5つの根を求める：

代数方程式：

超越方程式：

すべての解を求める：

返す解の数を指定する：

有界領域上の一変数初等関数方程式：

有界領域上の一変数正則関数方程式：

複素平面の縦縞上の純粋な虚周期を持つ方程式：

すべての解を求める：

無制限の超越関数方程式：

多変量複素方程式系  (9)

線形方程式系：

非厳密な係数を持つ線形方程式：

線形方程式の劣決定系：

解がない線形方程式：

整方程式系：

多項式系の無数にある根の5つを求める：

整方程式の劣決定系：

代数方程式：

超越方程式：

返す解の数を指定する：

一変量実方程式  (11)

整方程式：

複数の根を持つ整方程式：

代数方程式：

区分方程式：

逆関数を使って可解の超越方程式：

特殊関数の零点を使って可解の超越方程式：

特殊関数の零点を使って可解の超越不等式：

指数対数方程式：

高次の疎な整方程式：

高次の根を含む代数方程式：

無理の実数ベキを含む方程式：

単調な初等関数方程式：

有界区間内の初等関数方程式：

有界区間内の正則関数方程式：

多変量の実方程式と不等式の系  (9)

線形方程式系：

多項方程式系：

定量化された多項方程式系：

代数方程式系：

区分方程式系：

逆関数を使って可解の超越方程式系：

最初の変数で指数対数方程式，その他の変数で多項式の系：

定量化された系：

有界で，最初の変数で初等方程式，その他の変数で多項式の系：

定量化された系：

有界で，最初の変数で正則方程式，その他の変数で多項式の系：

定量化された系：

混合変数領域の系  (1)

実変数と複素変数の混合の系：

幾何学領域  (8)

2Dの特殊領域上で解く：

これをプロットする：

3Dの特殊領域上で解く：

これをプロットする：

陰的に定義された領域：

パラメータで定義された領域：

派生領域：

これをプロットする：

パラメータに依存する領域：

これをプロットする：

円が指定の点を含むようなパラメータ ，， の値を求める：

これをプロットする：

を使って が内のベクトルであると指定する：

次の場合， はにある：

一般化と拡張  (1)

作業精度は最後の引数として与えることができる：

オプション  (10)

MaxRoots  (4)

多項式の個の根のうち個を求める：

多項式系の個の根のうちの個を求める：

超越方程式系の無限に多い解のうちの個を求める：

NSolveValuesは，デフォルトのAutomatic設定ではすべての解を与えないかもしれない：

MaxRootsInfinityとすると，NSolveValuesはすべての解を求めようとする：

Method  (4)

自動的に選択されたメソッドで平方多項式系を解く：

"EndomorphismMatrix"法を使う：

"Homotopy"法を使う：

"Monodromy"法を使う：

"Symbolic"法を使う：

この系には個の根があるが，これは，Bernstein-Khovanskii-Kushnirenkoの定理で与えられたの境界よりも厳密には少ない：

デフォルトで使われる"Homotopy"法は，いくつかの根の複数のコピーを返す：

複数のコピーを除去する：

この場合は"Monodromy"法の方が速く，根の複数のコピーも返さない：

"Monodromy"法は超越方程式系の有限個の解を返す：

"Symbolic"法を使ってすべての解を得る：

Methodオプションは，"NSolveOptions"群からシステムオプションをローカルに設定するために使うこともできる：

デフォルトで，NSolveValuesは劣決定複合系をスライスする超平面を導入する：

Method->{"UseSlicingHyperplanes"->False}とすると，NSolveValuesはパラメトリック解を返す：

VerifySolutions  (1)

NSolveValuesは取得した解を秘湯か変換を使って確認する：

NSolveは，VerifySolutions->Falseのときは解を確認しない：

VerifySolutions->Falseで返される解の中には不正なものがある：

以下は，正しい解を選択するために高速数値判定を使う：

この場合は，単純な数値確認で正しい解集合が与えられる：

WorkingPrecision  (1)

デフォルトで，NSolveValuesは厳密方程式の解を機械精度計算で求める：

以下は50桁制度で解を計算する：

アプリケーション  (17)

幾何  (11)

円と放物線の交点を求める：

InfiniteLine[{0,0},{1,1}]とInfiniteLine[{{0,1},{1,0}}]の交点を求める：

これをプロットする：

InfiniteLine[{0,0},{1,1}]とCircle[{0,0},1]の交点を求める：

これをプロットする：

ランダムな5本の線のペアごとの交点をすべて求める：

BooleanCountingFunctionを使って厳密に2つの条件が真であることを表現する：

これをプロットする：

k=0,…,4についての円Circle[{1/3 Cos[k 2π/5],1/3 Sin[k 2π/5]}]のペアごとの交点を求める：

これをプロットする：

InfiniteLine[{{-1,1,1},{1,1,1}}]とInfinitePlane[{{2,0,0},{0,2,0},{0,0,2}}]の交点を求める：

これをプロットする：

InfiniteLine[{{-1,1,1},{1,1,1}}]とSphere[{0,0,0},3]の交点を求める：

これをプロットする：

InfiniteLine[{{-1,1/3,1/2},{1,1/3,1/2}}]とTetrahedron[{{0,0,0},{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}}]の境界の交点を求める：

これをプロットする：

ランダムな3つの平面の交点を求める：

これをプロットする：

k=0,1,2について，曲面Sphere[{1/3 Cos[k 2π/3],1/3 Sin[k 2π/3],0}]の交点を求める：

これをプロットする：

ランダムな10の平面のうち，厳密の3つの平面のすべての交点を求める：

BooleanCountingFunctionを使って厳密に3つのことが真である条件を求める：

これをプロットする：

化学  (1)

特定の化学反応ネットワークの平衡を表す多項式系：

変数は化学種の量を表すため，すべての成分が負ではない実数値の解に興味がある：

解を求める：

見かけの多重度はAutomaticメソッドの成果物であり，高速になる傾向があるが，多重度が誇張される場合がある：

力学  (3)

Gough-Stewart平行の自由度6のプラットフォームの順運動学：

この解集合は複数の解があるとするが，複数のコピーを削除する：

異なるメソッドを使うと解の複数のコピーは生成されない：

カメラの姿勢推定手順から生じる4変数の6つの方程式の過剰決定系を設定する：

部分系が厳密に決定されるように最初の4つの多項式を使う：

各解について，解の接続による最初の4つの残差は小さいが，最後の2つは無視できない：

次に，残差の二乗和を最小化するための開始点として使用して各解を完成させる：

平面内の2本の無質量ケーブルによって吊り下げられた重りの静的平衡を表す連立方程式：

各実数値の解は他とは異なる平衡位置に対応する．このような解は6つある：

経済  (1)

経済学に生じる縮小された8次元系．精度を高めるためにデフォルト以外の方法を使用する：

実数値解を求める：

差分方程式  (1)

多項式差分方程式の非線形系：

RSolveは解の解析的な形を求められない：

多項式系を設定して漸近的な値を求める：

これを解き，漸近的で可能な（初期条件に依存する）実漸近値を与える ：

特性と関係  (7)

方程式を近似的に満たす解：

一変数の方程式について，NSolveValuesは解をその多重性にしたがって繰り返す：

指定された定義域上で解を求める：

NSolveValuesは解の値を与える：

NSolveは解を置換規則によって表す：

NSolveValuesは，大域的方程式ソルバである：

FindRootは局所的方程式ソルバである：

NSolveValuesは近似的な結果を与える：

SolveValuesを使って厳密解を得る：

FindInstanceを使って厳密解の例を得る：

NDSolveValueを使って微分方程式を数値的に解く：

考えられる問題  (7)

機械精度の数値演算で得た解は正確ではないかもしれない：

WorkingPrecisionをより高くすると，より正確な結果が与えられる：

近似解は数値誤差のために方程式を満足しないことがある：

方程式は一定の許容範囲まで満足される：

WorkingPrecisionをより高くすると，より狭い許容範囲で解が与えられる：

解集合が無限大の場合は，NSolveValuesはランダムな超平面との交点を与える：

ContourPlotおよびContourPlot3Dを使って解の実部を見る：

NSolveValuesは，デフォルトで，実際の数よりも多くの解を主張することができる：

デフォルト以外のメソッドと比較する：

他のデフォルト以外のメソッドで検証する：

特定のメソッドを使って係数が大きい多項式系を解く：

同じメソッドをデフォルトより高い精度で使う：

機械精度では，残差の中にそれほど小さくないものもある：

より高精度を使った解の残差は，当然のことながら，小さい：

残差の差にもかかわらず，2つの解はMachinePrecision精度におけるすべての桁が一致する：

領域Realsが指定されていると，NSolveValuesは関数が解のどの近傍でも実数値ではない解は求めないかもしれない：

次は，すべての実数解を与える：

NSolveValuesはすべての解を与えないことがある：

個の解を得る：

おもしろい例題  (1)

方程式を解く：

Wolfram Research (2021), NSolveValues, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/NSolveValues.html （2024年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2021), NSolveValues, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/NSolveValues.html （2024年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2021. "NSolveValues." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/NSolveValues.html.

APA

Wolfram Language. (2021). NSolveValues. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/NSolveValues.html

BibTeX

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BibLaTeX

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