单变量多项式方程：

不精确系数的多项式方程：

具有多个根的多项式方程：

求一个高次多项式的五个根：

代数方程：

超越方程：

求所有解：

指定返回的解的数量：

有界区域上的单变量初等函数方程：

有界区域上的单变量全纯函数方程：

在复平面中的垂直条带上具有纯虚周期的方程：

求所有解：

无限制超越函数方程：

线性方程组：

系数不精确的线性方程：

线性方程的欠定系统：

无解的线性方程：

多项式方程组：

从多项式系统的一万亿个根中找出五个：

多项式方程的欠定系统：

代数方程：

超越方程：

指定返回的解的数量：

多项式方程：

具有多个根的多项式方程：

代数方程：

分段方程：

超越方程，可使用反函数求解：

超越方程，可使用特殊函数零点求解：

超越不等式，可使用特殊函数零点求解：

指数-对数方程：

高次稀疏多项式方程：

涉及高次根的代数方程：

涉及无理实指数的方程：

驯服初等函数方程：

有界区间上的初等函数方程：

有界区间上的全纯函数方程：

线性系统：

多项式系统：

量化多项式系统：

代数系统：

分段系统：

超越系统，可使用反函数求解：

在第一个变量中为指数-对数，在其他变量中为多项式的系统：

量化系统：

在第一个变量中为初等和有界，在其他变量中为多项式的系统：

量化系统：

在第一个变量中为全纯和有界，在其他变量中为多项式的系统：

量化系统：

混合的实变量和复变量：

在二维特殊区域上求解：

绘图；

在三维特殊区域上求解：

绘制区域和解：

隐式定义的区域：

参数式定义的区域：

派生区域；

绘图：

取决于参数的区域：

绘图：

求参数 、 和 的值，使得圆包含给定点：

绘图：

使用 指定 是在 上的向量：

在这种情况下， 是在 上的向量：

从多项式的 个根中找出其中 个：

从多项式的 个根中找出其中 个：

从一个超越系统的无穷多个解中找出 个：

在默认的 Automatic 设置下，NSolveValues 可能无法给出所有解法：

设置 MaxRootsInfinity，NSolveValues 试图求出所有解：

使用自动选择的方法求解平方多项式方程式：

使用 "EndomorphismMatrix" 方法：

使用 "Homotopy" 方法：

使用 "Monodromy" 方法：

使用 "Symbolic" 方法：

这个系统有 个根，严格小于 Bernstein-Khovanskii-Kushnirenko 定理提供的 个根的界限：

"Homotopy" 方法（默认使用）会返回某些根的多个重复副本：

删除多份重复副本：

"Monodromy" 方法的运行速度更快，而且不会产生多个根的重复副本：

"Monodromy" 方法返回超越系统的有限多个解：

使用 "Symbolic" 方法获得所有解：

Method 选项也可用于本地设置 "NSolveOptions" 组中的系统选项：

默认情况下 NSolveValues 为欠定复杂系统引入了切分超平面（slicing hyperplanes）：

设置 Method->{"UseSlicingHyperplanes"->False}，NSolveValues 给出了参数解：

NSolveValues 验证使用非等效转换获得的解：

通过设置 VerifySolutions->False，NSolve 不验证解：

使用 VerifySolutions->False 返回的某些解是不正确的：

这将使用快速数值测试来尝试选择正确的解：

在这种情况下，简单的数值验证可提供正确的解集：

默认情况下，NSolveValues 使用机器精度计算来求精确方程的解：

这里使用 50 位精度计算解：

求圆和抛物线的交点：

求 InfiniteLine[{0,0},{1,1}] 和 InfiniteLine[{{0,1},{1,0}}] 的交点：

绘图：

求 InfiniteLine[{0,0},{1,1}] 和 Circle[{0,0},1] 的交点：

绘图：

求五条随机直线的每一对直线的交点：

使用 BooleanCountingFunction 表示恰好有两个条件成立：

绘图：

求圆 Circle[{1/3 Cos[k 2π/5],1/3 Sin[k 2π/5]}] 在 k=0,…,4 时每一对圆的交点：

绘图：

求 InfiniteLine[{{-1,1,1},{1,1,1}}] 和 InfinitePlane[{{2,0,0},{0,2,0},{0,0,2}}] 的交点：

绘图：

求 InfiniteLine[{{-1,1,1},{1,1,1}}] 和 Sphere[{0,0,0},3] 的交点：

绘图：

求 InfiniteLine[{{-1,1/3,1/2},{1,1/3,1/2}}] 和 Tetrahedron[{{0,0,0},{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}}] 的边界的交点：

绘图：

求三个随机平面的交点：

绘图：

求球 Sphere[{1/3 Cos[k 2π/3],1/3 Sin[k 2π/3],0}] 在 k=0,1,2 时的交点：

绘图：

在 10 个随机平面中找到恰好三个平面的所有交点：

使用 BooleanCountingFunction 求三件事正好成立的条件：

绘图：

某种化学反应网络平衡的多项式系统：

由于变量代表化学物质的数量，我们对所有分量均为非负的实值解感兴趣：

求解：

表观多重性是 Automatic 方法的一个伪影，该方法往往很快，但有时会夸大多重性：

Gough-Stewart 自由度为 6 的平行平台的正运动学：

该解集有多个解；删除解的重复副本：

不同的方法不会生成解的重复副本：

建立一个由四个变量组成的六方程超定系统，该系统源于摄像机姿态估算程序：

使用前四个多项式就可以精确确定子系统：

对于每个解，插入解的前四个残差都很小，而后两个残差则不可忽略：

现在，将每个解作为最小化残差平方和的起点，精细化求解每个解：

平面内两根无质量缆绳悬挂重物的静态平衡方程组：

每个实值解均对应一个不同的平衡位置，共有六个这样的平衡位置：

经济学中出现的简化 8 维系统；我们使用非默认方法来获得更高的精度：

求实值解：

多项式差分方程的非线性方程组：

RSolve 无法找到解的解析形式：

建立多项式系统，找出渐近值：

求解并给出可能的实数渐近值（它们取决于初始条件）：