NoncentralStudentTDistribution

NoncentralStudentTDistribution[ν,δ]

表示一个非中心学生 分布，它的自由度为 ν，非中心参数为 δ.

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背景

范例

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基本范例  (3)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

范围  (7)

创建服从非中心学生 分布的伪随机数样本：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

比较样本的密度直方图与所估计分布的概率密度函数：

对 定义偏度：

对 定义峰度：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

Moment:

具有符号式阶数的解析式：

CentralMoment:

FactorialMoment:

Cumulant:

风险函数对于参数 δ 的负值具有很强的模式：

分位数函数：

应用  (1)

已知一个特定的盒装谷物产品的重量（以克为单位）服从未知均值为 的正态分布. 执行一个检验，其中零假设为 ，备择假设为 . 随机选取 15 个盒子，其中样本平均重量为 363，标准差为 32：

在 5% 显著性水平下， 统计量的临界值：

因此， 检验不拒绝零假设：

给定 和 ，计算检验功效. 在这种情况下，检验统计量服从NoncentralStudentTDistribution[n-1,δ]：

用来拒绝零假设的 检验的功效很低：

绘制检验的功效函数（以样本大小表示的函数）：

求检验功效至少为 80% 所需的样本大小：

属性和关系  (3)

与其它分布的关系：

NoncentralStudentTDistribution[ν,0] 与 StudentTDistribution[ν] 等价：

非中心 分布可由 NormalDistribution 和 ChiSquareDistribution 得到：

可能存在的问题  (4)

当 ν 不是一个正实数时，NoncentralStudentTDistribution 没有定义：

当 δ 不是一个实数时，NoncentralStudentTDistribution 没有定义：

非中心 Student 分布的特征函数没有相应的解析式表示（closed form representation）：

把无效参数代入符号式输出，所得的结果没有意义：

巧妙范例  (1)

绘制不同 λ 值的概率密度函数，同时显示 CDF 等高线：

Wolfram Research (2007)，NoncentralStudentTDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NoncentralStudentTDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，NoncentralStudentTDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NoncentralStudentTDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "NoncentralStudentTDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/NoncentralStudentTDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2007). NoncentralStudentTDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/NoncentralStudentTDistribution.html 年

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