ParametricNDSolveValue

ParametricNDSolveValue[eqns,expr,{x,x_min,x_max},pars]

给出由常微分方程 eqns 的数值解决定的函数的 expr 值，其中自变量 x 位于从 x_min 到 x_max 的范围内，参数为 pars.

ParametricNDSolveValue[eqns,expr,{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max},pars]

在矩形区域上求解偏微分方程 eqns.

ParametricNDSolveValue[eqns,expr,{x,y}∈Ω,pars]

在区域 Ω 上求解偏微分方程 eqns.

ParametricNDSolveValue[eqns,expr,{t,t_min,t_max},{x,y}∈Ω,pars]

在区域 Ω 上求解时间相关偏微分方程 eqns.

范例

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基本范例 (3)

获取 y 的参数 a 的参数函数：

用 a 的数值值计算给出 y 的近似函数解：

获取的值：

绘制多个不同参数值的解：

获取参数 a 的函数，它给出在时函数 f 的值：

绘制作为参数 a 的函数的值：

使用 FindRoot 函数求根：

显示微分方程的解对参数的灵敏度：

关于 a 的灵敏度随着 t 的增加而增加：

关于 b 的灵敏度不随 t 而增加：

范围 (6)

参数相关 (4)

ParametricNDSolveValue 返回一个 ParametricFunction 对象：

获取的解：

绘制的解：

绘制范围从到的解：

初始条件可指定为参数：

绘制范围从到，且和的解：

返回解的函数：

：

可用参数指定微分方程的系数和边界条件：

绘制的解，的值从到，，：

参数灵敏度 (2)

求解参数振幅为 a 的典型谐波振荡器：

绘制和多个附近值的解：

关于的灵敏度定义为 . 绘制处的灵敏度：

绘制时的灵敏度，它是环绕解的通带：

具有多个参数的微分方程的灵敏度分析：

绘制、，初始条件为的灵敏度：

推广和延伸 (2)

求各种 WorkingPrecision 值的且的解，并绘制误差：

考虑求出 NDSolveValue 无法直接求解的高度非线性问题的解. 设置边界条件、区域和依赖于参数的方程：

NDSolveValue 无法求解：

设置初始播种函数：

基于参数创建 ParametricNDSolveValue 函数：

求解的方程：

重置种子，使用的解：

重置种子后，求时的解：

可视化解：

选项 (2)

Method (2)

ParametricCaching (1)

不缓存解以便节约内存：

没有缓存，唯一需要的额外内存是用于处理方程组：

默认情况下是缓存最近计算的解：

有缓存时，需要的内存会更大：

ParametricSensitivity (1)

指定不要计算灵敏度：

计算函数很快得到结果：

没有计算导数：

应用 (14)

参数扫描 (7)

仿真弹跳球从各种高度掉下：

求微分方程的解中有的初始值：

求有的解：

检查解的结果：

比较参数 s 的附近值：

求边界值问题 , , 的多个解. 首先考虑的多个可能的值：

运行参数扫描，确定的重要解：

使用上图的近似初始值：

绘制求得的解：

求典型谐波振荡器，其中的所有特征值和特征函数 . 通过探索可能的参数值开始：

求的精确值：

绘图：

求量子谐振子，， $lim_(TemplateBox[{x}, Abs]->infty) y(x)=0$ 的前三个特征函数. 开始于绘制的解，其中：

绘制其中 :

根是近似特征值. 求前三个：

绘制近似特征函数以及附近的解：

这些仅不同于精确特征函数、厄密特函数一个缩放因子：

求，的解具有最小弧长度时，的值，其中到 . 开始绘制的值为 0 到 1 的解：

绘制对于解的弧长的图线：

的最小弧长解发生在：

求在附近的局部极小值：

绘制（局部）极小弧长对应的解和一些附近的解：

仿真在时间时电压 v₁ 中的 RLC 电路的阶跃响应：

当变化元件值时，显示阶跃响应：

电阻 r 的依赖性：

电感 l：

电容 c：

参数灵敏度 (5)

扰动微分方程中的参数，查看所得到的多个摄动解：

绘制带有灵敏度带的解是定性相似的：

仿真一个由频率为 ω，振幅为 a 的基本振荡稳定的倒立摆：

当，摆稳定在倒立位置附近，但是灵敏度增加：

求洛伦茨方程组对参数的灵敏度：

热方程、的参数相关：

求灵敏度和：

绘制对应的灵敏度带：

通过改变解曲面的颜色表明对 a 和 c 的灵敏度：

波方程，的参数相关：

求灵敏度和：

绘制对应的灵敏度带：

通过改变解曲面的颜色表明对 a 和 c 的灵敏度：

参数拟合 (2)

采样微分方程的解并添加噪声：

用三角模型拟合噪声数据：

二次模型更合适：

求使微分方程的解最佳拟合数据的参数：

把数据转换成绝对温度（开尔文）并求初始和最终（环境）温度：

求与参数 k1 和 k2 相关的的牛顿冷却定律的解：

对给定数据拟合微分中的参数：

属性和关系 (3)

使用 NDSolveValue 求解带有参数的微分方程：

对于给定参数值，每个函数调用几乎使用相同的时间：

ParametricNDSolve 缓存解并接着重新使用缓存的解的值：

DSolve 可以解析式求解带有参数的某些微分方程：

使用 ParametricNDSolveValue 数值求解范例：

两者均给出同样的灵敏度：

使用 SystemModelParametricSimulate 模拟更大的分层系统模型：

用两组电阻和弹簧阻尼器参数模拟：

比较产生的角速度：

可能存在的问题 (1)

用 WhenEvent、Reap 和 Sow 采样的解只试用对每个参数值的第一次调用：

如果解已被缓存，值不会被散布（sow）：

顶部

	p	p 值为 Reals 或 Complexes
	Element[p,Reals]	p 值为 Reals
	Element[p,Complexes]	p 值为 Complexes
	Element[p,{v₁,…}]	p 具有离散值 {v₁,…}
	{p,p_min,p_max}	p 值为

	"ParametricCaching"	缓存计算的解
	"ParametricSensitivity"	关于参数导数的计算