Pochhammer

Pochhammer[a,n]

ポッホハンマー (Pochhammer) 記号TemplateBox[{a, n}, Pochhammer]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • TemplateBox[{a, n}, Pochhammer]=a (a+1) ... (a+n-1)=TemplateBox[{{a, +, n}}, Gamma] /TemplateBox[{a}, Gamma]
  • 特別な引数の場合，Pochhammerは，自動的に厳密値を計算する．
  • Pochhammerは任意の数値精度で評価できる．
  • Pochhammerは，自動的にリストに縫い込まれる．
  • PochhammerはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (7)

数値的に評価する：

n について記号的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

特異点における級数展開：

スコープ  (36)

数値評価  (7)

数値的に評価する：

半整数の引数について評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のPochhammer関数を計算することもできる：

特定の値  (6)

固定点におけるPochhammerの値：

n の整数値について多項式表現Pochhammer[x,n]を取得する：

x の固定値についてPochhammer[x,n]を展開する：

ゼロにおける値：

無限引数は記号的な結果を与える：

Pochhammer[x,2]=15となるような x の値を求める：

可視化  (3)

Pochhammer関数をさまざまな次数についてプロットする：

Pochhammerをパラメータ の関数としてプロットする：

TemplateBox[{z, n}, Pochhammer]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z, n}, Pochhammer]の虚部をプロットする：

関数の特性  (11)

Pochhammerの実領域：

複素領域：

n のさまざまな固定値についてのPochhammer[x,n]の関数範囲：

Pochhammerは鏡特性TemplateBox[{{z, }, 2}, Pochhammer]=(TemplateBox[{z, 2}, Pochhammer])を持つ：

TemplateBox[{x, 3}, Pochhammer]は x の解析関数である：

TemplateBox[{x, 3}, Pochhammer]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{x, 3}, Pochhammer]は単射ではない：

TemplateBox[{x, 3}, Pochhammer]は全射である：

TemplateBox[{x, 3}, Pochhammer]は非負でも非正でもない：

TemplateBox[{x, 3}, Pochhammer]は特異点も不連続点も持たない：

TemplateBox[{x, 3}, Pochhammer]は凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (2)

についてのTemplateBox[{a, n}, Pochhammer]の一次導関数：

についてのTemplateBox[{a, n}, Pochhammer]の一次導関数：

についてのTemplateBox[{a, n}, Pochhammer]の高次導関数：

n=5のとき，a についての高次導関数をプロットする：

級数展開  (5)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

Infinityにおける級数展開を求める：

任意の記号的方向 についての級数展開を求める：

生成点におけるテイラー展開：

Pochhammerはベキ休数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (2)

関数の恒等式：

漸化式：

アプリケーション  (4)

無限和から初等関数と特殊関数を求める：

パラメータのさまざまな値についてPochhammerをプロットする：

零と1の連続における長さ かそれ以上のランの平均的な数：

ランダムな二進数列におけるランを数える：

理論上の平均と比べる：

負の超幾何分布を定義する：

の黒玉と の白玉で満たされた壺から 番目の白玉が取り出される前に， 個の黒玉が置換なしでサンプリングされた確率を求める：

前の サンプリングに黒球が 個あったとして，置換なしで白球を引く確率を計算する：

特性と関係  (10)

FullSimplifyを用いてPochhammerを含む式を簡約する：

FunctionExpandを用いてGamma関数についてPochhammerを展開する：

Pochhammerは，単一のFactorialPower式で表すことができる：

恒等式 TemplateBox[{a, n}, Pochhammer]=TemplateBox[{a, n, {-, 1}}, FactorialPower3]を整数 について検証する：

最初のいくつかのケースについて，FactorialPowerについてのPochhammerの展開を検証する：

Pochhammerを含む和：

循環関係を解く：

母関数は発散する：

ボレル(Borel)の正規化を使う：

母関数を形式的ベキ級数と考える：

形式的な級数：

PochhammerはDifferenceRootとして表すことができる：

Pochhammerの指数母関数：

考えられる問題  (3)

大きい引数は，大きすぎて明示的に計算できない結果を与えることがある：

機械数の入力が高精度の結果を与えることがある：

二変数関数として，Pochhammerは負の整数では両方の変数で連続的ではない：

FunctionExpandを使って負の整数でのPochhammerの記号式を得る：

おもしろい例題  (3)

無限大においてPochhammerをプロットする：

複素引数についてPochhammerをプロットする：

カッペリ(Capelli)の和（Pochhammerの記号を持った二項定理）：

Wolfram Research (1988), Pochhammer, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Pochhammer.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), Pochhammer, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Pochhammer.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "Pochhammer." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/Pochhammer.html.

APA

Wolfram Language. (1988). Pochhammer. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Pochhammer.html

BibTeX

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