確率質量関数：

累積分布関数：

ポアソン分布における平均と分散は等しい：

ポアソン分布から擬似乱数のサンプルを生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度：

ポアソン分布は μ の値が大きいとより対称になる：

尖度：

正規分布の尖度はポアソン分布の尖度の極限値となる：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

記号次数の閉形式：

CentralMoment：

FactorialMoment：

記号次数の閉形式：

Cumulant：

キュムラントはすべて μに等しい：

ハザード関数：

分位関数：

PoissonDistributionのCDFは右連続関数の例である：

ある都市における事故の平均発生件数は1日100件である．毎日の事故のシミュレーションを行う：

1日に90件以上の事故が起こる確率を求める：

1日あたりの事故件数の標準偏差を求める：

5秒間にバケツに落ちる雨滴の予想数は20滴である．5秒ごとの雨滴の数のシミュレーションを行う：

5秒間にちょうど20滴バケツに落ちる確率を求める：

放射性物質は平均で1秒間に3.2個の 粒子を放出する．その分布を示す：

次の1秒に4個より多くの 粒子が放出される確率を計算する：

1秒間に放出される粒子の標準的な数を10分間の範囲でシミュレーションする：

ベニヤ板には50平方フィートにつき平均1つの傷があるとする．1平方フィートを単位として傷を見付けるシミュレーションを行う：

4フィート掛ける8フィートのベニヤ版に傷がない確率を求める：

面積が7.54 cmの鏡に傷が全くない確率は0.9100である．同じ研磨方法で面積が19.50 cmの鏡を作る．ポアソンの誤差過程を仮定して大きい鏡に傷がない確率を求める．小さい鏡の条件と誤差分布PoissonDistribution [λ area]を使用する：

結果として得られる鏡の研磨による傷の分布は以下の通りである：

大きい鏡に傷がない確率：

書籍の誤植はポアソン過程に従ってランダムに起る．384ページで158ヶ所の誤植がある．分布がPoissonDistribution[λ p]に従っているとして，1ページあたりの誤植の分布を求める．ただし，p はページ数である：

各ページの誤植が厳密に0となる確率を求める：

1ページあたりの誤植が2ヶ所未満になる確率を求める：

1ページあたりの誤植が1ヶ所以上である確率を求める：

医薬品の副作用のモデリングで10万人に2人の割合で副作用が発生することが分かった．ポアソン分布を仮定して副作用の分布を求める：

この薬が35万人に処方された場合に少なくとも5件の副作用が発生する確率を求める：

コールセンターに 秒間に寄せられるクエリの数 は母数 のポアソン分布に従っている．ただし， は1秒間のクエリの平均到着率である．平均到着率が毎分4クエリであると仮定して10秒間に4より多くのクエリが届く確率を求める：

2分間で届くクエリが5未満である確率を求める：

マルチプレクサーで 秒間に届くパケット数 は母数 のポアソン分布に従っている．ただし， は1秒間のパケットの平均到着率である． 秒間にパケットが全く届かない確率を求める：

秒間に届くパケット数が 以下である確率を求める：

データセンターには10000のディスクドライブがある．1日にディスク障害が起きる確率をとして，ディスク障害が全く起らない日の確率を求める：

この分布は母数がのポアソン分布に極めて近い：

二日間でディスク障害が10未満となる確率を求める：

一日にディスク障害のあったドライブを99.9%の割合で取り替えるためにはスペアのディスクドライブがいくつ必要かを求める：

ディスク障害の数が 未満である累積確率をプロットする：

確率が99.9%より大きくなるための の最小の値を求める：

結果を検証する：

ある液晶ディスプレイの画素数は1920×1080である．問題のある画素が15以下のディスプレイが合格となる．生産段階で画素に問題が発生する確率はである．合格するディスプレイの割合を求める：

4000×2000画素のディスプレイの生産で合格率が少なくとも90%になるために必要な問題画素の発生率を求める：

合格率を問題画素の発生率の関数としてプロットする：

受容できる問題発生率の上限を求める：

結果を検証する：

1分間に平均100回受信する交換台がある．キャパシティを超えるのが60分間で1回未満になるためにはこの交換台のキャパシティがどれほどでなければならないかを求める：

制約条件を満たす最低のキャパシティを求める：

光通信システムでは透過光が受信機で電流を生成する．電子の数は光のタイプによりポアソン分布と他の分布の母数混合分布に従う．光源が強度 の可干渉性のレーザー光線を使う場合，電子の数はポアソン分布に従う：

これはPoissonDistributionである：

光源が熱照明を使う場合，ポアソン母数は母数 でExponentialDistributionに従い，電子数の分布は以下のようになる：

これら2つの分布は区別可能なので，光源タイプの識別が可能である：

ポアソン変数の総和はポアソン分布に従う：

他の分布との関係：

PoissonDistributionは のBinomialDistributionの極限のケースである：

PoissonConsulDistributionを簡約するとポアソン分布になる：

ポアソン分布はPolyaAeppliDistributionの極限のケースである：

NegativeBinomialDistributionはPoissonDistributionとGammaDistributionの混合分布である：

GeometricDistributionはPoissonDistributionとGammaDistributionの混合分布である：

ポアソン分布とExponentialDistribution母数混合分布はGeometricDistributionに従う：

PoissonConsulDistributionはBorelTannerDistributionとPoissonDistributionの母数混合分布に従う：

平均が固定されている場合のNegativeBinomialDistributionの極限はポアソン分布に従う：

μ の値が大きい場合，PoissonDistributionはNormalDistributionで近似することができる：

PoissonDistributionは，μ が正ではない場合は定義されない：

記号出力に無効な母数値を代入すると意味のない結果となる：