计算一个连续一元分布事件的概率：

离散一元分布：

连续多元分布：

离散多元分布：

计算一个事件的概率，事件的分布由一个列表给定：

计算独立分布随机变量的事件的概率：

求一般非零概率条件下的条件概率：

离散一元分布：

多元连续分布：

多元离散分布：

计算零概率条件事件下的条件概率：

如果符号计算失败，则应用 N[Probability[…]] 来调用 NProbability：

在无 Assumptions的情况下生成条件：

如果有 Assumptions，则返回满足已知假设条件的有效结果：

使用非线性谓词和任意逻辑组合：

计算泊松过程某时间片内事件发生的概率：

由 Quantity 指定的事件的概率：

涉及 QuantityDistribution 的概率：

由 Quantity 指定的条件概率：

计算一元连续分布的概率：

计算一元离散分布的概率：

多元连续分布的概率：

多元离散分布的概率：

比较两个正态分布的随机变量：

使用一元 EmpiricalDistribution 计算概率：

使用多元经验分布：

使用一元 HistogramDistribution：

多元直方图分布：

使用单元 KernelMixtureDistribution：

使用具有 SurvivalDistribution 的删截数据：

使用 TransformedDistribution 计算概率：

公式化同样概率的等同方法：

使用 ProductDistribution 求概率：

同一概率的等同公式：

使用正态分布的分量混合：

指数分布的参数混合：

被截的狄利克雷分布：

删失的三角分布：

边缘分布：

Copula 分布：

公式分布：

无 Assumptions，生成条件：

有 Assumptions，返回在给定假设下的有效结果：

使用默认方法计算概率：

通过计算两个不同的 CDF，给出计算概率：

这里，CDF 方法失败是因为谓词是超越的：

可以使用 PDF 和符号集成计算概率：

计算 TukeyLambdaDistribution 的事件概率：

以下使用 Quantile，因为分布的 PDF 没有解析解：

对于连续分布，计算事件发生的概率：

对于此例，可使用 Integrate：

用 Activate 来算出结果：

掷硬币实验包括重复抛掷一个均匀硬币 (fair coin) 直到获得正面向上的结果. 模拟该过程：

计算至少扔 5 次硬币的概率：

计算扔硬币的期望数：

一枚均匀硬币抛掷 n 次，获得正面向上的次数可以用 BinomialDistribution 模拟：

抛掷 100 次硬币得到的正面次数的分布为：

计算抛掷硬币 100 次，得到正面的次数介于介于 60 和 80 间的概率：

现在，假设硬币不均匀，正面向上的概率为 0.6：

分布和相关的概率变了：

用均匀硬币，获得 4 个正面 (head) 前得到反面 (tail) 的数量：

绘制反面数量的分布：

计算获得 4 次正面前得到至少 6 个反面的概率：

计算获得 4 个正面前，反面次数的期望值：

求随机选择的点是间隔的左边部分的概率：

一个公正的六面骰子可以用 DiscreteUniformDistribution 来模拟：

生成投掷骰子 10 次的结果：

计算 3 个骰子的和小于 6 的概率：

通过产生随机掷骰子来验证，这种情况下是 乘以 3 个骰子：

通过明确列举所有可能的骰子的结果来验证：

假设一个瓮里有 100 个元素，其中 40 个是特殊的：

50 个元素中有 20 个特殊元素的概率分布为：

50 个元素中有 25 个以上特殊元素的概率分布为：

计算 50 个元素中特殊元素的期望数：

在前 10000 个素数中找到 形式的素数的概率：

在前 100000 个素数中找到 形式的素数的概率：

1 和 9999 之间的随机整数每个数位加起来等于 12 的概率：

Gary Kasparov，国际象棋冠军，在锦标赛中同时对 100 个业余爱好者. 在这种比赛中估计他输的概率为 1%. 求他输 0、2、5 和10 场比赛的概率：

使用泊松近似计算同样的概率：

他打 5 场比赛时执行同样的计算，但是具有更强的对手，因此他输的概率为 10%：

在这种情况下，泊松近似就没有这么精确：

篮球球员罚球有 75% 的投中率. 模拟 10 个罚球：

求在比赛中球员 3 个球投中 2 个的概率：

在花旗骰 (Craps) 游戏中 [MathWorld]，扔两个骰子：

结果的概率密度函数 (PDF) 可以列表为：

求获得“两点”(snake eyes) 的概率[MathWorld]：

或“12 点”(boxcars)[MathWorld]：

或“8 点”(eighter from Decatur)[MathWorld]：

或“4 点”(little Joe)[MathWorld]：

概率的完整列表：

求在一次投掷输掉或获得花旗骰的概率，即和为 2、3 或 12：

求在一次投掷中赢的概率，比如，获得和为 7 或 11：

求 5 张扑克牌中黑桃张数的分布：

求扑克牌中至少 2 张黑桃的概率：

精算师发现投保人三倍的可能索赔 2 次而不是 4 次. 如果索赔的次数为泊松分布，那么索赔的方差是多少?

团体保险包括小公司雇员的医疗报销. 一年报销的值 为 ，其中 是随机变量，当 时，其密度函数与 成正比. 已知 超过 10000， 超过 40000 的条件概率是多少？

两家保险公司对一家大公司进行保险投标. 该标必须在 2000 与 2200 之间. 如果两个标相差 20 以上，该公司决定接受低标的一家，否则，公司会进一步考虑两家投标保险公司. 假设两个标是独立的，在 2000 与 2200 区间内是均匀分布的. 决定该公司会进一步考虑两家投标保险公司的概率：

汽车保险索赔遵循正态分布，均值为 $194000，标准偏差为 $5000. 平均 25 个随机选择的索赔超过 $20000 的概率是多少？

优秀的司机的第一次索赔等待时间和蹩脚的司机第一次索赔等待时间是独立的且遵循指数分布，均值分别为 6 年和 3 年. 在 3 年内优秀司机的第一次索赔和在 2 年内蹩脚司机的第一次索赔的概率是多少？

在 5 秒的间隔中雨滴降入篮子的期望数是 20. 模拟每 5 秒间隔雨滴数：

求每 5 秒降入篮子多于 20 个雨滴的概率：

可用逻辑斯特分布来近似风速：

求估计的分布：

将 PDF 与风速数据的直方图进行比较：

求某天风速大于 30 km/h 的概率：

求风速的平均值：

某个地点的云持续时间近似遵循参数为 0.3 和 0.4 的 β 分布. 求云持续时间长于半天的概率：

模拟一个月每天多云的比例：

求一天平均云持续时间：

求一个月中有确切的 20 天云持续时间少于 10% 的概率：

求一个月中至少 20 天云持续时间少于 10% 的概率：

电话切换台平均每分钟收到 100 个电话. 计算使每 60 分钟饱和次数少于 1 的电话切换台的容量？

求满足条件的最小容量：

两列火车独立到达车站，并逗留 10 分钟. 如果到达时间是均匀分布，求一小时内两列火车在车站相遇的概率：

两火车相遇的区域：

一个人站在路边数车，直到他看见黑车，然后又开始重新数. 模拟数的过程，假设 10% 的车是黑色的：

求重新开始数之前汽车到来的期望数：

求黑车到来前数了 10 辆或更多的概率：

假设由交通灯导致的延迟是指数分布的，且平均延迟为 0.5 分钟. 一个司机要驾驶通过 7 个非同步交通灯. 求通过所有信号灯延迟的分布：

因此 7 个独立指数变量的和的分布为：

求交通灯导致延迟超过 5 分钟的概率：

电池寿命近似为正态分布，均值为 1000 小时，标准偏差为 50 小时. 求寿命在 800 与 1000 小时间的比例：

100 个电池中，计算有多少个寿命是在 800 到 1000 小时之间：

假设电器的寿命为指数分布且平均寿命为 10 年. 求电器的寿命分布：

求已用过 年的电器在下一个 5 年内不会坏的概率：

使用 ExponentialDistribution 的无记忆属性：

一个系统采用具有 3 个微处理器的三重冗余，设计为只要一个微处理器仍然是工作的就可运作. 秒后一个微处理器仍然工作的概率为 . 求一个系统 秒后仍然运作的概率：

每个处理器出故障的平均时间为 ，求出什么时候系统工作概率少于 99%：

用年来表示：

一个预算价格的打火机打着的概率为 0.90. 模拟打火过程；结果显示成功点着前的失败次数：

求打火机在至多 3 次尝试中点着的概率：

一个系统由 4 个独立的组件构成，每个寿命服从指数分布，具有参数 . 求 500 小时前没有组件失效的概率：

直接使用 SurvivalFunction：

求在第 1 个 1200 小时内只有一个组件失效的概率：

直接使用 CDF 和 SurvivalFunction：

使用 BooleanCountingFunction，你也可以定义逻辑条件：

发送一个具有 n 个符号的字符串的数据包经过噪声通道. 每个符号具有 非正确传送的概率. 求非正确数据包传送概率小于 的 n：

使用泊松近似计算同样的极限：

假设电话通话时间为指数分布. 电话平均长度为 3.7 分钟. 求 9 个连续电话长于 25 分钟的概率：

求 9 个独立电话通话时间的和：

长于 25 分钟的概率：

来在于四个独立发射机的信号在接收机的等候时间是指数分布的，且分别有参数 、、 和 . 求来自于第三个发射机的信号第一个到达发射机的概率：

求接收机中任何信号的等待时间的分布：

求接收机中任何信号的平均等待时间：

模拟信号到达接收机的等候时间，其中 、、 和 ：

假设一个逻辑组件的时间延迟是指数分布的，平均延迟为 秒. 在组合逻辑网络中，逻辑组件的最长序列为 6. 求通过 6 个组件延迟超过 秒的概率：

求 6 个独立延迟分布的和：

延迟超过 的概率：

学生会重复参加考试直至通过，每次成功的概率为 . 学生会重复参加考试直至通过，每次成功的概率为 次尝试时成功的概率：

假设学生在少于 次尝试时通过考试，求概率密度函数 (PDF)：

假设在饭店一位顾客的等候时间为指数分布，平均为 5 分钟. 求顾客等候超过 10 分钟的概率：

假设顾客已经等了至少 10 分钟（超过的没关系），求顾客还要等另外 10 分钟的概率：

一家公司制造钉子，长度为正态分布，均值为 0.497 英寸，标准偏差为 0.002 英寸. 求长度满足 0.5 英寸 ±0.004 英寸指标的比例：

用 CDF 直接计算：

假设在一批 10 件物品中 5 件有瑕疵，选中 6 个做测试. 模拟已知瑕疵物品数的测试过程：

求样品中有 2 个有瑕疵的概率：

计算并说明连续概率 ：

绘制 PDF 的更大的部分且突出概率区域：

一起显示：

计算并说明离散概率 ：

绘制 PDF 的更大的部分且突出概率区域：

一起显示：

计算并说明离散概率 P[2≤x≤5∧3≤y≤7]：

绘制 PDF 的更大的部分且突出概率区域：

一起显示：

放射性材料平均每秒辐射 3.2 个 粒子；分布如下：

计算在下一秒中辐射出多于 4 个 粒子的概率：

模拟 10 分钟内每秒的典型的粒子数：

一种药物已被证明在 30% 的病例中有效. 求在 4 个病人中 3 个有效的概率：

求在 500 个病例中成功的期望数：

对数分布对以前股票收盘价格的部分价格 (fractional price) 的变化提供很好的拟合. 求每天部分价格变化的估计分布，其中价格是 2000 年 1 月 1 号到 2009 年 1 月 1 号的标准普尔 500 指数：

比较数据的直方图和估计分布的 PDF：

求部分价格变化大于 0.5% 的概率：

求平均部分价格变化：

模拟 30 天的部分价格变化：

使用对数分布比 LogNormalDistribution 提供更好的拟合：

计算具有择一假设 的 验证的 值：

择一假设 ：

在复平面中计算事件的概率：

候选人 A 在一次选举中打败候选人 B，并且确定有 60% 投票人的支持. 求候选人 A 严格领先候选人 B 的概率：

拥有两个孩子的家庭已知有一个男孩. 假定新生儿男孩和女孩的概率相同，求另一个孩子是女孩的概率：

假定是个男孩的概率为 52%：

计算三角分布中事件的概率：

比较理论值域通过使用随机样本获得的数值：

考虑长度为 1 的木棍. 在木棍上随机均匀挑选两个点，并且在那些点切割木棍. 求从三角形通过这个方式获得的三段木棍的概率. 从一个有效三角形的谓词开始：

在 和 两个位置均匀独立切割木棍：

计算要求的概率：

求 Disk 上 DirichletDistribution 的概率：