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Quartiles[data]

list の要素の分位数推定を返す．

Quartiles[data,{{a,b},{c,d}}]

パラメータ a, b, c, d で指定された分位数の定義を使う．

Quartiles[dist]

分布 dist の分位数のリストを返す．

詳細
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Quartiles

Quartiles[data]

list の要素の分位数推定を返す．

Quartiles[data,{{a,b},{c,d}}]

パラメータ a, b, c, d で指定された分位数の定義を使う．

Quartiles[dist]

分布 dist の分位数のリストを返す．

詳細

  • は中央値と等価である． »
  • は， が奇数の場合は data のとの最小要素中央値の平均に等しく， が偶数の場合は の最小要素中央値に等しい．
  • は のように定義されるが，最小要素ではなく最大要素によって定義される．
  • MatrixQ data については，四分位数は各列ベクトルについて計算される．Quartiles[{{x1,y1,…},{x2,y2,…},…}]は{Quartiles[{x1,x2,…}],Quartiles[{y1,y2,…}]}に等しい． »
  • ArrayQ data については，四分位数はArrayReduce[Quartiles,data,1]に等しい． »
  • Quartiles[data]はQuantile[data,{1,2,3}/4,{{1/2,0},{0,1}}]に等しい． »
  • Quartiles[data,{{a,b},{c,d}}]はQuantile[data,{1,2,3}/4,{{a,b},{c,d}}]に等しい．
  • 一般的に選ばれるパラメータ{{a,b},{c,d}}には以下がある．
  • {{0,0},{1,0}}経験的な累積分布関数の逆関数（デフォルト）
    {{0,0},{0,1}}線形補間（カリフォルニア法）
    {{1/2,0},{0,0}}p n に最も近い番号が付いた要素
    {{1/2,0},{0,1}}線形補間（水文学者法，デフォルト）
    {{0,1},{0,1}}平均ベースの推定（ワイブル法）
    {{1,-1},{0,1}}最頻値ベースの推定
    {{1/3,1/3},{0,1}}中央値ベースの推定
    {{3/8,1/4},{0,1}}正規分布の推定
  • 母数のデフォルトによる選択値は{{1/2,0},{0,1}}である． »
  • data は次の追加的な形式と解釈を持つことがある．
  • Association値（キーは無視される） »
    SparseArray配列として，Normal[data]に等しい »
    QuantityArray配列としての数量 »
    WeightedDataもとになっているEmpiricalDistributionに基づく »
    EventDataもとになっているSurvivalDistributionに基づく »
    TimeSeries, TemporalData, …ベクトルまたは値の配列（タイムスタンプは無視される） »
    Image,Image3DRGBチャンネル値またはグレースケール強度値 »
    Audioすべてのチャンネルの振幅値 »
    DateObject, TimeObject日付のリストまたは時間のリスト »
  • Quartiles[dist]は，Quantile[dist]に対応するリストを与える． »
  • ランダム過程 proc については，四分位関数は時点 t におけるスライス分布SliceDistribution[proc,t]についてQuartiles[SliceDistribution[proc,t]]として計算できる． »

例題

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例  (3)

厳密数のリストの四分位数：

Wolfram Language code: Quartiles[{1, 3, 4, 2, 5, 6}]

日付のリストの四分位数：

Wolfram Language code: RandomDate[6]//Sort
Wolfram Language code: Quartiles[%]

パラメトリック分布の四分位数：

Wolfram Language code: Quartiles[ExponentialDistribution[λ]]

スコープ  (22)

基本的な用法  (8)

厳密な入力は厳密な出力を与える：

Wolfram Language code: Quartiles[{1, 2, 3, 4}]
Wolfram Language code: Quartiles[{π, E, 2}]//Together

近似入力は近似出力を与える：

Wolfram Language code: Quartiles[{1., 2., 3., 4.}]
Wolfram Language code: Quartiles[N[{1, 2, 3, 4}, 30]]

他のパラメータ化を使って結果を計算する：

Wolfram Language code: Quartiles[{-1, 5, 10, 4, 25, 2, 1}]
Wolfram Language code: Quartiles[{-1, 5, 10, 4, 25, 2, 1}, {{0, 0}, {1, 0}}]

WeightedDataの四分位数を求める：

Wolfram Language code: Quartiles[WeightedData[{1, 2, 3}, {3, 7, 4}]]
Wolfram Language code: data = {8, 3, 5, 4, 9, 0, 4, 2, 2, 3}; weights = {0.15, 0.09, 0.12, 0.10, 0.16, 0., 0.11, 0.08, 0.08, 0.09};
Wolfram Language code: Quartiles[WeightedData[data, weights]]

EventDataの四分位数を求める：

Wolfram Language code: e = {1.0, 2.1, 3.2, 4.5, 5.7}; ci = {0, 0, 0, 1, 0};
Wolfram Language code: Quartiles[EventData[e, ci]]

TemporalDataの四分位数を求める：

Wolfram Language code: s1 = {2, 1, 6, 5, 7, 4}; s2 = {4, 7, 5, 6, 1, 2}; t = {1, 2, 5, 10, 12, 15};
Wolfram Language code: td = TemporalData[{s1, s2}, {t}];
Wolfram Language code: Quartiles[td[10]]

TimeSeriesの四分位数を求める：

Wolfram Language code: Quartiles[TemporalData[TimeSeries, {{{2.3, 1.2, 6.7, 5.8, 7.1, 4.6}}, {{0, 5, 1}}, 1, {"Continuous", 1}, {"Discrete", 1}, 1, {ResamplingMethod -> {"Interpolation", InterpolationOrder -> 1}, ValueDimensions -> 1}}, False, 314.1]]

四分位数は値のみに依存する：

Wolfram Language code: Quartiles[TemporalData[TimeSeries, {{{2.3, 1.2, 6.7, 5.8, 7.1, 4.6}}, {{0, 5, 1}}, 1, {"Continuous", 1}, {"Discrete", 1}, 1, {ResamplingMethod -> {"Interpolation", InterpolationOrder -> 1}, ValueDimensions -> 1}}, False, 314.1]["Values"]]

数量を含むデータの四分位数を求める：

Wolfram Language code: data = Quantity[RandomReal[1, 6], "Meters"]
Wolfram Language code: Quartiles[data]

配列データ  (5)

行列についてのQuartilesは列ごと四分位数を与える：

Wolfram Language code: Quartiles[{{1, 11, 3}, {4, 6, 7}}]

テンソルについてのQuartilesは第1レベルの列ごとの中央値を与える：

Wolfram Language code: Quartiles[{{{3, 7}, {2, 1}}, {{5, 19}, {12, 4}}}]
Wolfram Language code: Quartiles[RandomReal[1, {5, 3, 2}]]//TraditionalForm

大きい配列に使うことができる：

Wolfram Language code: Quartiles[RandomReal[1, 10 ^ 7]]
Wolfram Language code: Quartiles[RandomReal[1, {10 ^ 6, 5}]]

Quartilesは，入力がAssociationのときはその値に作用する：

Wolfram Language code: mat = RandomReal[1, {3, 2}]; assoc = AssociationThread[Range[3], mat]
Wolfram Language code: Quartiles[assoc]

SparseArrayデータは密な配列と同じように使うことができる：

Wolfram Language code: Quartiles[SparseArray[{{1} -> 1, {100} -> 1}]]
Wolfram Language code: Quartiles[SparseArray[{{1, 1} -> 1, {2, 2} -> 2, {3, 3} -> 3, {1, 3} -> 4}]]

QuantityArrayの四分位数を求める：

Wolfram Language code: data = QuantityArray[RandomReal[1, 6], "Pounds"]
Wolfram Language code: Quartiles[data]

画像データと音声データ  (2)

RGB画像のチャンネルごとの四分位数値：

Wolfram Language code: Quartiles[[image]]

グレースケール画像の四分位強度値：

Wolfram Language code: Quartiles[[image]]

すべてのチャンネルの四分位振幅値：

Wolfram Language code: a = ExampleData[{"Audio", "Bee"}]
Wolfram Language code: Quartiles[a]

日付と時間  (4)

日付の四分位数を計算する：

Wolfram Language code: dates = WolframLanguageData[All, "DateIntroduced"];
Wolfram Language code: DateHistogram[dates]
Wolfram Language code: Quartiles[dates]

日付の重み付き四分位数を計算する：

Wolfram Language code: dates = RandomDate[4]
Wolfram Language code: weights = {1, 1, 1, 3};
Wolfram Language code: Quartiles[WeightedData[dates, weights]]

異なる暦で与え荒れた日付の四分位数を計算する：

Wolfram Language code: dates = {DateObject[{2024, 2, 29}, CalendarType -> "Julian"], DateObject[{1524, 1, 1}, CalendarType -> "Islamic"], DateObject[{6024, 1, 15}, CalendarType -> "Jewish"]}
Wolfram Language code: TimelinePlot[dates, ImageSize -> Medium]

平均は入力の暦の一つで与えられる：

Wolfram Language code: Quartiles[dates]

時間の四分位数を計算する：

Wolfram Language code: RandomTime[10]
Wolfram Language code: Quartiles[%]

異なる時刻帯指定の時刻のリスト：

Wolfram Language code: {TimeObject[{12}, TimeZone -> 0], TimeObject[{12}, TimeZone -> 2], TimeObject[{12}, TimeZone -> "Asia/Tokyo"]}
Wolfram Language code: Quartiles[%]

分布と過程  (3)

パラメトリック分布の四分位数を求める：

Wolfram Language code: Quartiles[NormalDistribution[μ, σ]]

派生分布の四分位数：

Wolfram Language code: Quartiles[TransformedDistribution[x^2, xNormalDistribution[]]]

データ分布について：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[], 10 ^ 3];
Wolfram Language code: Quartiles[HistogramDistribution[data]]

ランダム過程についての四分位数関数：

Wolfram Language code: Quartiles[WienerProcess[][t]]

アプリケーション  (4)

Quartilesは，分布を等確率の4区分に分割する：

Wolfram Language code: 𝒟 = ChiSquareDistribution[5];
Wolfram Language code: {m1, m2, m3} = Quartiles[𝒟]; {f1, f2, f3} = PDF[𝒟, {m1, m2, m3}];
Wolfram Language code: Plot[PDF[𝒟, x], {x, 0, 14}, Filling -> Axis, Epilog -> {Red, Dashed, Thick, Line[{{m1, 0}, {m1, f1}}], Line[{{m2, 0}, {m2, f2}}], Line[{{m3, 0}, {m3, f3}}]}]

時系列についての移動四分位数の包絡線を求める：

Wolfram Language code: SeedRandom[1234]; data = TimeSeries[Accumulate@RandomReal[{-5, 5}, 300]];
Wolfram Language code: q = MovingMap[Quartiles, data, Quantity[20, "Events"]];

移動中央値で平滑化されたデータ：

Wolfram Language code: ListPlot[{data, q["PathComponent", 2]}, Joined -> {False, True}]

第1，第3四分位数の移動エンベロープ：

Wolfram Language code: ListPlot[{data, q["PathComponent", 1], q["PathComponent", 3]}, PlotStyle -> {Automatic, Gray, Gray}, Joined -> {False, True, True}, Filling -> {2 -> {3}}]

2001年において産出量が最も多い油田を表すデータの四分位数を求める：

Wolfram Language code: data = ExampleData[{"Statistics", "TopOilFields2001"}][[All, 3]];
Wolfram Language code: ListPlot[data, PlotRange -> All]
Wolfram Language code: q = Quartiles[data]//N

データの最大値および最小値を比較する：

Wolfram Language code: {min, max} = {Min[data], Max[data]}//N

四分位線を付けてデータをプロットする：

Wolfram Language code: n = Length[data]; {q1, q2, q3} = Table[{{0, q[[i]]}, {n, q[[i]]}}, {i, 1, 3}]; {m1, m2} = {{{0, min}, {n, min}}, {{0, max}, {n, max}}};
Wolfram Language code: ListLogPlot[{data, m1, q1, q2, q3, m2}, Joined -> {False, True, True, True, True, True}, Filling -> {3 -> min, 4 -> {3}, 5 -> {4}, 6 -> {5}}, PlotRange -> All, PlotLegends -> LineLegend[{"data", "min", "Q1", "median", "Q3", "max"}, LegendLayout -> "ReversedColumn"]]

学級の生徒の身長の四分位数を計算する：

Wolfram Language code: heights = Quantity[{134, 143, 131, 140, 145, 136, 131, 136, 143, 136, 133, 145, 147, 150, 150, 146, 137, 143, 132, 142, 145, 136, 144, 135, 141}, "Centimeters"];
Wolfram Language code: ListPlot[heights, Filling -> Axis, AxesLabel -> Automatic]
Wolfram Language code: qrs = Quartiles[heights]//N
Wolfram Language code: n = Length[heights]; ListPlot[Join[{heights}, Table[{{0, q}, {n, q}}, {q, qrs}]], Joined -> {False, True, True, True}, Filling -> {1 -> 0}, AxesLabel -> Automatic, PlotLegends -> {"身長", "Q1", "Q2 - 中央値", "Q3"}]

特性と関係  (6)

Quartilesは，線形に補間されたQuantileの値から得られる：

Wolfram Language code: list = {1, 2, 3, 5, 9, 10, 11, 12}; ps = {(1/4), (1/2), (3/4)};
Wolfram Language code: Quartiles[list]
Wolfram Language code: Quartiles[list] == Quantile[list, ps, {{1 / 2, 0}, {0, 1}}]

Quantileのデフォルトパラメータは異なる結果を与える：

Wolfram Language code: Quantile[list, ps]

データの第2四分位数はMedianである：

Wolfram Language code: data = RandomReal[10, 20];
Wolfram Language code: Quartiles[data][[2]]
Wolfram Language code: Median[data]

1/2の四分位数は，要素数が複数のリストについては2つの中間要素を平均しない：

Wolfram Language code: Quantile[data, 1 / 2]

InterquartileRangeは第1四分位数と第3四分位数の差分である：

Wolfram Language code: data = RandomReal[10, 20];
Wolfram Language code: Apply[Subtract, Quartiles[data][[{3, 1}]]]
Wolfram Language code: InterquartileRange[data]

QuartileDeviationは第1四分位数と第3四分位数の差分の半分である：

Wolfram Language code: data = RandomReal[10, 20];
Wolfram Language code: Apply[Subtract, Quartiles[data][[{3, 1}]]] / 2
Wolfram Language code: QuartileDeviation[data]

QuartileSkewnessは，四分位数から求められる歪度の測定値である：

Wolfram Language code: data = RandomReal[10, 20];
Wolfram Language code: {q1, q2, q3} = Quartiles[data]
Wolfram Language code: (q1 - 2q2 + q3) / (q3 - q1)
Wolfram Language code: QuartileSkewness[data]

BoxWhiskerChartはデータの四分位数を示す：

Wolfram Language code: BoxWhiskerChart[RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 100]]

考えられる問題  (2)

Quartilesは data の数値を必要とする：

Wolfram Language code: Quartiles[{a, b, c}]

記号の閉じた形が存在する分布があるかもしれない：

Wolfram Language code: Quartiles[NormalDistribution[μ, σ]]

Quantileによって計算されたデータの四分位が常にQuartilesと一致する訳ではない：

Wolfram Language code: data = RandomReal[10, 20];
Wolfram Language code: res = Quartiles[data]
Wolfram Language code: res - Quantile[data, {1 / 4, 1 / 2, 3 / 4}]

Quantileで線形補間パラメータを指定する：

Wolfram Language code: res - Quantile[data, {1 / 4, 1 / 2, 3 / 4}, {{1 / 2, 0}, {0, 1}}]
Wolfram Research (2007), Quartiles, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Quartiles.html （2024年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2007), Quartiles, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Quartiles.html （2024年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2007. "Quartiles." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/Quartiles.html.

APA

Wolfram Language. (2007). Quartiles. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Quartiles.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_quartiles, author="Wolfram Research", title="{Quartiles}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Quartiles.html}", note=[Accessed: 03-November-2026]}

BibLaTeX

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