SparseArray
SparseArray[{pos1v1,pos2v2,…}]
生成一个除位置 posi 上的值为 vi 外其他元素为零的稀疏数组.
SparseArray[list]
生成一个稀疏数组 list.
SparseArray[data,{d1,d2,…}]
生成一个稀疏矩阵，表示一个 d1d2… 数组.
SparseArray[data,dims,val]
生成一个稀疏数组，使得该数组中未被说明的元素赋值 val.
更多信息
- SparseArray 也称为稀疏矩阵.
- 稀疏数组通常高效用于多数项为零的线性代数和图形邻接矩阵.
- 稀疏数组仅存储非零值的位置，但可表示完整数组：
- data 可有如下格式：
-
rules 指定位置和值的规则. list 将数组转换为 SparseArray SymmetrizedArray[…] 转换为 SparseArray QuantityArray[…] 转换为 Quantity 的 SparseArray SparseArray[…] 最小化明确的非零元素 - 设置 s=SparseArray[rules,…] 可使用下列规范：
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{{i1 1,…,i1 r}v1,{i2 1,…,i2 r}v2,…} s[[i1 1, …, i1 r]] 有 v1 值，s[[i2 1, …, i2 r]] 有 v2 值，以此类推 pattv 对于所有匹配模式 patt 的 {ik 1,…,ik r} 有{{i1 1,…,i1 r}v,{i2 1,…,i2 r}v,…} patt:>v 为每个匹配位置计算值 v Band[…]vals 为所有带状结构和子区块指定值 {pos1,pos2,…}{v1,v2,…} 等价于 {pos1v1,pos2v2,…} - SparseArray 转换包括：
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Normal[SparseArray[…]] 转换为普通 List 数组. SymmetrizedArray[SparseArray[…]] 转换为对称数组. ArrayRules[SparseArray[…]] 给出规则列表 {pos1->v1,pos2->v2,…} - SparseArray 对象是普通数组的表示，所以很多函数会像其在普通数组上那样作用. 范例包括像 Dimensions、Part、Plus 和 LinearSolve 的函数.
- SparseArray[data,…] 通常会转换为最优标准格式，其结构为 SparseArray[Automatic,dims,val,…].
- SparseArray 被像 AtomQ 和目的为模式匹配的的函数视为原始对象.
- 默认情况下，SparseArray 将未指定的元素值 val 视为零.
- SparseArray 中的元素不需要是数字，但其本身不能是列表.
- SparseArray[…][prop] 给出 SparseArray 对象的属性 prop. 可能会给出下列属性：
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"ImplicitValue" 给出未明确指定值的元素 "ExplicitLength" 给出明确值的数量 "ExplicitValues" 给出明确值的列表 "ExplicitPositions" 给出对应明确值的位置列表 "ColumnIndices" 根据压缩稀疏行表示给出列索引 "RowPointers" 根据压缩稀疏行表示给出行指针 "BandWidth" 给出稀疏矩阵非对角线带宽 "Density" 给出明确值元素数量和总元素数量的比例
范例
打开所有单元关闭所有单元范围 (7)
它等同于 DiagonalMatrix：
用规则 Band 构建一个分块对角矩阵：
ArrayRules 生成一个规则的最小列表，它需要指定 SparseArray：
许多典型的操作对 SparseArray 对象起作用，对其它同类型列表也起作用：
矩阵积采用 Dot：
推广和延伸 (2)
属性和关系 (3)
一个 SparseArray 对象和相应的普通列表 Equal：
它们不是 SameQ，因为表达结构不同：
涉及到 SparseArray 对象的函数 f，通常 f[s]==f[Normal[s]]：
这包括具有属性 Listable 的所有函数：
使用 CoefficientArrays 把线性表达式转换成 SparseArray 对象：
使用 Dot 把 SparseArray 转换成表达式：
可能存在的问题 (8)
如果 SparseArray 中同一坐标位置在变换规则表中重复出现， 以首次出现的为准:
由于数据量过大而无法全部表示时，SparseArray 给出下面的表现形式:
用 Normal 会给出一个 SystemException:
用 SparseArray 重新计算稀疏数组结构:
SparseArray 表示的内部结构不是唯一的，SameQ 会检测到以下情况：
使用 SparseArray 重新计算稀疏结构：
注意 Equal 可以按预期工作：
SparseArray 表示的内部结构不是唯一的，并且设置部分可以更改该结构：
测试 SparseArray 实例是否相同：
使用 SparseArray 重新计算稀疏结构：
注意 Equal 可以按预期工作：
在对 SparseArray 进行迭代计算时. 有误差的操作可能会给出不同的值:
对于一个 SparseArray 对象, Part 给出对应的列表的部分:
FullForm 是从基本存储信息中的重构对象的方式:
一些不能作用于表达式的函数，在作用于SparseArray 的对象时，该对象会被作为基本单位而无法处理:
Cases 不能作用于表示的矩阵:
可以使用 ArrayRules 的结果，这样不用展开就可以能得到信息:
文本
Wolfram Research (2003)，SparseArray，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SparseArray.html （更新于 2021 年）.
CMS
Wolfram 语言. 2003. "SparseArray." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/SparseArray.html.
APA
Wolfram 语言. (2003). SparseArray. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SparseArray.html 年