在偏度参数的一定范围内，第一类的概率密度函数：

各种稳定指数的类型0的概率密度函数：

类型1的累积分布函数：

类型0：

均值取决于类型：

方差与类型无关，并且只对 定义：

生成服从稳定分布的伪随机数样本：

比较直方图和概率密度函数：

较大的矩只对 定义：

在 StableDistribution 化简为 NormalDistribution 时，就是如此：

不同稳定度指标下的风险函数：

不同偏度参数的风险函数：

在参数中对 Quantity 使用的一致性产生了 QuantityDistribution:

求75%分位数：

假设股市的每日对数收益服从一个稳定分布，对5年时间内的股票价格进行模拟和可视化：

假设股票对数收益服从一个稳定分布，求风险为95%的值：

在以上的分布中，计算在当前 S&P 500 指数值的风险点损失的95%的值：

求对数收益的预计短期下降：

计算相关点损失：

将 2005 年 1 月 1 日以来 IBM 股票的每日对数回报拟合调整为稳定的分布：

计算对数收益：

对对数收益进行稳定分布拟合：

比较估计分布和数据直方图：

一个对称稳定随机变量和指数随机变量的幂的乘积服从一个 Linnik 分布：

计算 Linnik 分布的特征函数：

生成随机变量，并且显示直方图：

Map–Airy分布 [MathWorld] 是稳定分布族的成员：

已知它的概率密度函数的解析式表示：

求模型的位置：

从样本特征函数估计稳定分布的参数：

绘制样本特征函数和群体特征函数的绝对值：

比较最大似然估计：

广义中心极限定理给出序列 和 ，使得 个独立同分布的随机变量 的经过平移和缩放的和 的分布弱收敛为稳定分布 ，其中该随机变量的分布函数 当 时具有渐近线 而当 时，具有渐近线 ：

使用双边帕累托分布说明广义中心极限定理：

定义双边的 Pareto 分布的均值和方差，以备将来使用：

定义一个程序来生成 个 变量：

定义一个函数来可视化密度图线和数据直方图：

在 的情况下：

在 的情况下：

在 的情况下：

在 的情况下：

标准中心极限定理的情况，即 ：

Holtsmark 分布是无限泊松系统的粒子作用力的分布. 引力的 分量遵循对称稳定分布：

模拟作用力的绝对值：

已知绝对值的分布的解析式表示：

比较直方图：

最大右偏稳定变量，例如 ，通常指的是正稳定：

正稳定密度的拉普拉斯变换具有简单格式 ：

第0类和第1类稳定变量通过一个定位参数的位移相关：

使用特征函数验证：

对于一类：

一个 稳定随机变量在 处的间断性在 上的微小变化的模式敏感度上体现出来：

当平移和缩放时，新生成的分布族仍然是类型0的稳定分布：

使用特征函数验证：

在平移和缩放下，一类稳定分布族是闭合的：

具有相同稳定指标 的两个稳定分布变量的和仍然是一个稳定变量：

首先考虑 不为1的情况：

然后对于 ：

对于 和 ，严格的稳定分布满足对偶法：

具有稳定指数 的对偶严格稳定分布：

对偶法表明，对于 ，以下等式成立：

的稳定变量随机排序；例如， 表示 :

与其它分布的关系：

LandauDistribution 是一个稳定分布：

CauchyDistribution 是一个稳定分布：

NormalDistribution 是一个稳定分布：

LevyDistribution 是一个稳定分布：

绘制不同 β 值的概率密度函数，同时显示 CDF 等高线：