WakebyDistribution

WakebyDistribution[α,β,γ,δ,μ]

表示具有形状参数 β 和 δ，尺度参数 α 和 γ，定位参数 μ 的 Wakeby 分布.

更多信息

背景

  • WakebyDistribution[α,β,γ,δ,μ] 表示一个支持于区间 上、由实数 μ （称作“位置参数”）和正实数 α、 γ、 β 和 δ （分别为两个“尺度参数”和两个“形状参数”）参数化的连续统计分布，这些参数共同决定分布的概率密度函数（PDF）的整体行为. 取决于 α、 β、 γ、 δ 和 μ 的值，Wakeby 分布的 PDF 可能有若干形状，包括只有一个“顶点”（即全局最大值）的单峰分布、单调递减和单调递增. 另外，取决于 α、 β、 γ、 δ 和 μ 的值， PDF 的尾部可能是“胖的”（即对于较大的 值，PDF 呈现非指数降低）.（这一行为可以通过分析分布的 SurvivalFunction 获取定量的精确.）
  • Wakeby 分布在1970年代由 John C. Houghton 作为对洪流建模时 LogNormalDistribution 和 TukeyLambdaDistribution 的替代选项提出. 其名称源自马萨诸塞州的科德角的 Wakeby 池塘. Wakeby 分布可以按照其分位数函数 Quantile 或通过逆分布函数进行描述. Wakeby 分布是高度专门化的，其现代应用大多在气象学、水文学和降水分析中对与水相关的现象的建模中.
  • RandomVariate 可用于从一个 Wakeby 分布中给出一个或多个机器精度或任意精度（后者通过 WorkingPrecision 选项）的伪随机变量. Distributed[x,WakebyDistribution[α,β,γ,δ,μ]]，更简洁的写作 xWakebyDistribution[α,β,γ,δ,μ]，可用于断言随机变量 x 符合 Wakeby 分布. 这样的断言可用于如 Probability、 NProbability、 Expectation 和 NExpectation 等函数.
  • Wakeby 分布的概率密度和累积分布函数可以通过 PDF[WakebyDistribution[α,β,γ,δ,μ],x] 和 CDF[WakebyDistribution[α,β,γ,δ,μ],x] 给出，尽管这两者都没有一直到简单闭型. 均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以分别通过 Mean、 Median、 Variance、 Moment 和 CentralMoment 计算出.
  • DistributionFitTest 可用于测试给定数据集是否符合 Wakeby 分布，EstimatedDistribution 可用于从给定数据中估计一个 Wakeby 参数化分布，而 FindDistributionParameters 可用于拟合数据至一个 Wakeby 分布. ProbabilityPlot 可用于生成给定数据的 CDF 对符号化 Wakeby 分布分布的 CDF 的图像，而 QuantilePlot 可用于生成给定数据的分位数对符号化 Wakeby 分布的分位数的图像.
  • TransformedDistribution 可用于表示一个变形的 Wakeby 分布，CensoredDistribution 可用于表示上限和下限之间的删节值的分布，而 TruncatedDistribution 可用于表示上限和下限之间的截尾值的分布. CopulaDistribution 可用于构建含有 Wakeby 分布的更高维度的分布，而 ProductDistribution 可用于计算涉及 Wakeby 分布的有独立组分分布的联合分布.
  • WakebyDistribution 与一些其他分布有关. 其来历和应用与 TukeyLambdaDistribution 的来历和应用类似，并且在计算中我们常将 WakebyDistribution 作为 BetaDistribution 的百分位数上的变形应用. WakebyDistribution 也与 LogNormalDistribution 有关，因此也与 NormalDistribution、 HalfNormalDistribution 和 BinormalDistribution 有关.

范例

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基本范例  (5)

分位数函数：

概率密度函数：

累积分布函数：

均值与方差：

中位数：

范围  (7)

生成服从 Wakeby 分布的伪随机数样本：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

时存在偏度：

时存在峰度：

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式：

Moment:

CentralMoment:

FactorialMoment:

Cumulant:

风险函数：

在参数中对 Quantity 一致的使用产生了 QuantityDistribution:

求四分位数偏度：

应用  (1)

河流的正规化值的对数用 WakebyDistribution 来描述：

绘制分布密度函数：

求流量超过10个参比单位的概率：

已知流量超过10个参比单位，求期望量：

属性和关系  (2)

当通过正数因子进行平移和缩放时，Wakeby 分布是闭合的：

Wakeby 分布的 PDF 没有简洁的解析符号表达式：

当形状系数 β 和 δ 取某些精确值时，可以通过求分位数定义函数的倒数来获得 PDF ：

对于有效的数值参数，可用数值法计算概率密度函数的值：

巧妙范例  (1)

绘制 β 取不同值时的概率密度函数，同时显示 CDF 等高线：

Wolfram Research (2010)，WakebyDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/WakebyDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，WakebyDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/WakebyDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "WakebyDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/WakebyDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2010). WakebyDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/WakebyDistribution.html 年

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