Abs

Abs[z]

実数および複素数 z の絶対値を求める．

詳細

  • Absはモジュラスとしても知られている．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • z が複素数のとき，Abs[z]はモジュラスを返す．
  • z が数値ではない場合，Abs[z]は，未評価のままおかれる．
  • Absは自動的にリストに縫い込まれる． »
  • AbsはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (4)

実数：

複素数：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

スコープ  (34)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

複素数入力：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

高精度で効率的に評価する：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のAbs関数を計算することもできる：

AbsはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

特定の値  (6)

固定点におけるAbsの値：

ゼロにおける値：

無限大における値：

記号的に評価する：

厳密値入力：

TemplateBox[{x}, Abs]=2となるような fの実数値を求める：

の値を代入してペアを作る：

結果を可視化する：

可視化  (5)

TemplateBox[{{1, +, , x}}, Abs]を実軸上でプロットする：

TemplateBox[{{1, +, {ⅈ, , x}}}, Abs]を実軸上でプロットする：

Absを複素平面上でプロットする：

Absを三次元で可視化する：

Absを使って複素平面上の領域を指定する：

関数の特性  (11)

Absはすべての実数および複素数の入力について定義される：

Absの値域が非負の実数である：

これは，複素平面においてさえ真である：

Absは偶関数である：

Absは微分可能な関数ではない：

差分商は複素平面に極限を持たない：

特定の方向（例えば実数方向）にのみ1つの極限がある：

この結果は，実数の入力に限られるが，RealAbsの導関数である：

Absは解析関数ではない：

特異点と不連続点の両方を持つ：

複素平面上では，あらゆるところで特異だが，それでも連続的である：

Absは非減少でも非増加でもない：

Absは単射ではない：

Absは全射ではない：

Absは非負である：

Absは凸である：

TraditionalFormによる表示：

関数の恒等式と簡約  (6)

実変数 x と y を仮定して展開する：

適切な仮定を使ってAbsを簡約する：

複素数をAbsとSignの積として表す：

実部と虚部によって表現する：

Absは実数ベキと可換である：

この結果は具体的なベキ乗に自動的に適用される：

Root式の絶対値を求める：

アプリケーション  (2)

複素平面上でAbsをプロットする：

Absに従ってプロットに色付けする：

特性と関係  (16)

Absはベキ等元である：

Absはすべての複素数について定義される：

RealAbsは実数についてしか定義されない：

Absを含む式を簡約する：

Absを含む恒等式の簡約には，変数は実数であるという明示的な仮定が必要なことがある：

RealAbsを使うのならこの仮定は必要ない：

Absは微分可能な関数ではない：

RealAbsは微分可能である：

ComplexExpandの目的関数としてAbsを使う：

Absを含む方程式を解く：

Absを含む不等式を証明する：

定積分：

複素平面上の線に沿って，記号積分と数値積分をする：

実数引数についての不定積分として解釈する：

積分変換：

LimitからAbsを得る：

Piecewiseに変換する：

ネストをはずす：

ComplexPlot3Dは位相を使って，関数の大きさを高さと色としてプロットする：

考えられる問題  (3)

Absは複素変数の関数であり，したがって微分不可能である：

複素関数なので，Conjugate[z]を含まずにAbs[z]を書くことはできない：

特に，導関数を定義する極限は方向に依存するので，存在しない：

引数は実数であるという仮定を加えると，Absが微分できるようになる：

引数は実数であると仮定するRealAbsを使ってもよい：

Absは，ある種の複雑な数値引数については，未評価のままになることがある：

複素引数については，Absから級数は形成できない：

実数については，級数を求めることができる：

おもしろい例題  (2)

Absを含むネストした関数を形成する：

ガウス(Gauss)整数上でAbsをプロットする：

Wolfram Research (1988), Abs, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Abs.html （2021年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), Abs, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Abs.html （2021年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "Abs." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/Abs.html.

APA

Wolfram Language. (1988). Abs. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Abs.html

BibTeX

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