ArcLength

ArcLength[reg]

一次元の領域 reg の長さを与える．

ArcLength[{x1,…,xn},{t,tmin,tmax}]

デカルト座標 xiが t の関数である，パラメータ化された曲線の長さを与える．

ArcLength[{x1,…,xn},{t,tmin,tmax},chart]

xiを指定された座標チャートの座標として解釈する．

詳細とオプション

  • ArcLengthは，長さあるいは曲線長としても知られている．
  • 一次元の領域を，1以上の任意の次元に埋め込むことができる．
  • デカルト座標における曲線 のArcLengthは である．
  • 一般的な座標チャートでは，パラメトリック曲線 のArcLengthは で与えられる．ただし， は測定基準である．
  • ArcLength[x,{t,tmin,tmax}]では，x がスカラーの場合は，ArcLengthはパラメトリック曲線{t,x}の長さを返す．
  • ArcLengthの第3引数の座標チャートは，CoordinateChartDataの第1引数と同じように，3つの成分{coordsys,metric,dim}で指定することができる．dim を省略した短縮形を使うこともできる．
  • 次は，使用可能なオプションである．
  • AccuracyGoalInfinity目標とする絶対確度の桁数
    Assumptions $Assumptionsパラメータについての仮定
    GenerateConditionsAutomaticパラメータについての条件を生成するかどうか
    PerformanceGoal$PerformanceGoalパフォーマンスのどの局面について最適化するか
    PrecisionGoalAutomatic目標とする精度の桁数
    WorkingPrecision Automatic内部計算に使用する精度
  • 積分の記号極限は，実数であり順序付けられているものとみなされる．記号座標チャートのパラメータは，CoordinateChartDataの"ParameterRangeAssumptions"特性によって与えられる範囲内であるとみなされる，
  • ArcLengthはGeometricSceneの記号領域と一緒に使うことができる．

例題

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例  (3)

点，，を繋ぐ線の長さ：

半径 の円の外周の長さ：

パラメータ化された単位円の円周：

円柱座標で表した，，の螺線一巡の長さ：

スコープ  (16)

特別な領域  (3)

Line：

線は任意の次元で使うことができる：

1DのSimplexのみが有意な弧長を有する：

これは，任意次元に埋め込むことができる：

Circle：

数式定義領域  (2)

ImplicitRegionとして表された円の弧長：

楕円：

ParametricRegionとして表された円の弧長：

円の有理パラメータ化を使う：

メッシュ領域  (2)

MeshRegionの弧長：

3D：

1DでのBoundaryMeshRegionの弧長：

派生領域  (4)

円の円板と交差する部分：

Triangleと交差するCircleの弧長：

TransformedRegionの弧長：

RegionBoundaryの大きさ：

パラメトリック式  (5)

極座標における，有限長の無限曲線：

から までの放物線 の長さ：

測定基準，座標系，パラメータを指定する弧長：

より高次元のユークリッド空間における曲線の弧長：

ステレオ投影座標で表された2つの球の経線の長さ：

オプション  (3)

Assumptions  (1)

任意のパラメータ a によるカルジオイド（心臓形）の長さ：

a は正であるという仮定を加えると，答が簡約される：

WorkingPrecision  (2)

機械演算を使ってArcLengthを計算する：

場合によっては厳密な答が計算できないことがある：

30桁精度でArcLengthを求める：

アプリケーション  (8)

関数曲線の長さ：

同様に：

結び目の長さを計算する：

木星軌道の長さをメートル単位で計算する：

長さは楕円の極表現を使って計算することができる：

代りに，半焦点距離 ，定数 の楕円座標を使う：

グラフィックスから線を抽出し，その座標長を計算する：

横断する距離に従って，リサージュ(Lissajous)曲線に彩色する：

横断距離の比によって，球面上のヴィヴィアーニ(Viviani)曲線に彩色する：

円形のワイヤーに沿った線形電荷密度の平均：

Polygonの外周の長さを計算する：

特性と関係  (6)

ArcLengthは非負の数量である：

ArcLength[r]は，任意の一次元領域については，RegionMeasure[r]と等しい：

パラメトリック形式についてのArcLengthは，積分として定義される：

ArcLength[x,t,c]はRegionMeasure[x,{t},c]に等しい：

1D領域については，ArcLengthはその領域上での1の積分として定義される：

2D領域の外周は，そのRegionBoundaryのArcLengthである：

考えられる問題  (2)

パラメトリック形式，すなわちArcLengthは，場合によっては，複数の被覆の長さを計算することができる：

領域バージョンは画像の長さを計算する：

一次元以外の次元の領域の長さはUndefinedである：

Wolfram Research (2014), ArcLength, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcLength.html （2019年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2014), ArcLength, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcLength.html （2019年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2014. "ArcLength." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2019. https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcLength.html.

APA

Wolfram Language. (2014). ArcLength. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcLength.html

BibTeX

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