BoundaryMeshRegion

BoundaryMeshRegion[{p1,p2,…},{bcell1[{i1,…}],bcell2[{j1,…}],…}]

生成具有边界单元 bcellj 的网格，其中以整数 i 给出的坐标取作 pi，这些单元一起表示闭合曲线、曲面等.

BoundaryMeshRegion[…,{…,wi[bcelli[…]],…}]

生成网格，单元属性由符号式封装 wi 定义.

BoundaryMeshRegion[…,boundary1,boundary2,…]

从多个边界 boundaryi 生成网格.

更多信息和选项

  • BoundaryMeshRegion 也被称作边界表示.
  • BoundaryMeshRegion 可以表示在一维、二维或者三维空间中嵌入的分段线性的全维区域.
  • BoundaryMeshRegion[…] 在笔记本中显示为边界网格区域的图形.
  • BoundaryMeshRegion 通常使用诸如 ConvexHullMesh, BoundaryMesh、BoundaryDiscretizeRegion 和 BoundaryDiscretizeGraphics 等函数构建.
  • 边界单元需要表示一个无自相交的封闭曲线或曲面.
  • 在 BoundaryMeshRegion[{p1,p2,…},b1,b2,…] 中，边界曲线或曲面 bi 不应该与自身或彼此相交.
  • 在 BoundaryMeshRegion[{p1,p2,…},b1,b2,…] 中，如果有任何起点为 p 的无穷射线穿过边界集合 bi 奇数次，则点 p 被认为在由边界曲线或曲面 bi 包围的区域中.
  • 下列特殊封装 wi 可用作边界面：
  • Labeled[cell,…]显示具有标签的 cell
    Style[cell,…]显示具有指定样式的 cell
    Annotation[cell,name->value]将注释 name->value 与 cell 关联
  • BoundaryMeshRegion 中的每个单元都被赋予一个唯一的形如 {d,i} 的 MeshCellIndex，其中 d 是几何维数，i 为索引.
  • 出于选择 BoundaryMeshRegion 单元的目的，可以使用下列单元规范：
  • {d,i}维数为 d、索引为 i 的单元
    {d,ispec}维数为 d、索引规范为 ispec 的单元
    {dspec,…}维数由 dspec 给出的单元
    h[{i1,…}]显式单元，其中标头为 h、顶点索引为 i1、…
    {c1,c2,…}显式单元 ci 的列表
  • 索引规范 ispec 可以具有下列形式：
  • i单元索引 i
    {i1,i2,…}索引为 ik 的单元
    All全部单元
    patt索引和模式 patt 匹配的单元
  • 维数规范 dspec 可以具有下列形式：
  • d显式维数 d
    All从 0 到区域的几何维数的全部维数
    patt与模式 patt 匹配的维数
  • BoundaryMeshRegion 含有最大维数为 n-1 的单元，其中 n 是嵌入维数.
  • BoundaryMeshRegion 总是被转换成一个优化表示，并出于模式匹配的目的，被诸如 AtomQ 等函数当作原始表示.
  • 如果嵌入维数为2，BoundaryMeshRegion 的选项与 Graphics 相同，如果嵌入维数为3，选项与 Graphics3D 相同，并有下列增补和变化：
  • MeshCellLabel Automatic单元的标签和位置
    MeshCellShapeFunction Automatic单元的形状函数
    MeshCellStyle Automatic单元样式
    MeshCellHighlight {}突出显示的单元的单元列表
    MeshCellMarker 0单元的整数标记
    PlotTheme $PlotTheme网格的全局主题
  • PlotTheme 的可能设置包括常见基本主题、强调字体特征的主题和强调大小特征的主题.
  • 网格特征主题影响网格单元的图形. 主题包括：
  • "Points"0 维单元
    "Lines"一维单元，线框
    "Polygons"二维单元
  • 渲染特征主题影响网格的渲染. 主题包括：
  • "SampledPoints"来自网格单元的采样点
    "SphereAndTube"点作为球，线作为管
    "SmoothShading"平滑上阴影
    "FaceNormals"各个二维单元的法线
    "LargeMesh"对于大量单元的优化
  • 单元样式及其他规范的实际应用顺序为 MeshCellStyle、Style 和其他封装，其中后面出现的规范覆盖先前出现的规范.
  • 单元标签的标签样式及其他规范的实际应用顺序为 MeshCellLabel 和 Labeled，其中后面出现的规范覆盖先前出现的规范.
  • BoundaryMeshRegion 可与诸如 RegionMember、RegionDistance、RegionMeasure 和 NDSolve 之类的函数合用.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (5)

用边界点指定区间：

它是全维的：

该区域有界：

长度和质心：

点成员检验：

用封闭边界曲线指定三角形：

它是全维的：

该区域有界：

面积和质心：

点成员检验：

通过封闭的边界曲面指定四面体：

它是全维的：

该区域有界：

体积和质心：

点成员检验：

通过多个封闭的边界曲线指定二维区域：

求它的面积：

通过多个封闭的边界曲面指定三维区域：

求它的体积：

范围  (18)

一维区域  (4)

通过边界点指定区间：

通过 HighlightMesh 给点加标签：

它是全维的：

该区域有界：

长度和质心：

点成员检验：

通过多个边界点指定一维区域：

将 Style 应用于边界点：

标记边界点：

二维区域  (4)

通过封闭边界曲线指定三角形：

通过 HighlightMesh 给线段加标签：

它是全维的：

区域是有界的：

面积和质心：

点成员检验：

通过多个封闭边界曲线指定二维区域：

通过 HighlightMesh 用相应的索引来标记点：

将 Style 应用于边界线：

标记特定边界线：

三维区域  (4)

通过封闭的边界曲面指定四面体：

通过 HighlightMesh 标记线段：

它是全维的：

区域是有界的：

体积和质心：

点成员检验：

通过多个封闭边界曲面指定三维区域：

将 Style 应用于特定边界面：

标记特定边界线：

演示  (6)

使用主题绘制零维单元：

使用主题绘制一维单元或线框：

使用主题绘制二维单元：

使用主题绘制来自网格单元的采样点：

使用主题将点绘制为球，将线绘制为管：

使用主题绘制各二维单元的法线：

选项  (127)

AlignmentPoint  (1)

指定3D Inset 中的对齐位置，使用 坐标：

AspectRatio  (1)

对 AspectRatio 使用数值:

Axes  (2)

画出所有的轴：

画出 轴，而不画 轴：

AxesEdge  (2)

选取边界框自动画出轴：

选取边界框自动画出轴：

AxesLabel  (2)

为 轴放置标签：

为各个轴指定标签：

AxesOrigin  (2)

自动裁决轴线交叉处：

明确地指定轴线的原点：

AxesStyle  (2)

指定整体轴线样式，包括十字叉和标记标签：

分别指定各个轴的样式：

Background  (1)

指定各个轴的样式：

BaselinePosition  (3)

对准图心和文本基线：

通过 Scaled 指定图像的基线为高度的分数：

使用图像的轴为基线：

BaseStyle  (2)

设置开始样式：

设置多个开始样式：

Boxed  (2)

画出边界框的边：

不画出边界框的边：

BoxRatios  (2)

指定边界框的边的比例：

使用实际坐标值为比例：

BoxStyle  (1)

使用虚线为边界框：

Epilog  (1)

在图像上，包括轴线，画出一个圆盘：

FaceGrids  (4)

在三维图像的每个面上放置网格线：

在 ‐ 面上放置网格线：

在 平面上放置面网格线：

在 平面上，在 、 和 处放置网格线：

FaceGridsStyle  (1)

指定面网格线的整体样式：

Frame  (2)

画出整个图像的边框：

在左右两边画出边框：

FrameLabel  (2)

为底边和左侧边指定边框标签：

指定各个边的标签：

FrameStyle  (2)

指定整体边框样式：

分别指定各个边框的样式：

FrameTicks  (3)

放置边框，而不放置十字叉：

底边和左侧边界的刻度线标签：

底边和右侧边上的边界标签：

FrameTicksStyle  (2)

指定边界标签和边界标签位置的样式：

分别指定各个边的边界标签样式：

GridLines  (3)

在二维图像上放置网格线：

在指定位置画出网格线：

分别指定各个网格线的样式：

GridLinesStyle  (1)

指定整体网格样式：

ImageMargins  (3)

对 ImageSize 的外侧不允许空白边缘：

在所有边缘上设置 20 点的空白边缘：

在制定位置画出网格线：

ImagePadding  (4)

在图像外边无填充：

为所有对象和标签留出足够填充：

在打印机设置中对所有边指定相同的填充：

在打印机设置中对所有边指定相同的填充：

ImageSize  (3)

使用预定义符号尺寸：

使用显性图像宽度：

使用显性图像宽和高：

LabelStyle  (1)

指定所有类标签元素的整体样式：

Lighting  (4)

背景光均匀应用于场景中的所有表面：

有不同颜色的定向光：

有不同颜色的点光源：

有不同颜色的聚光灯：

MeshCellHighlight  (3)

MeshCellHighlight 允许指定加亮 BoundaryMeshRegion 的一部分：

通过使表面变成透明的，三维 BoundaryMeshRegion 的内部结构可见：

个别的单元可以通过它们的单元索引来加亮：

或者通过单元自身：

MeshCellLabel  (11)

MeshCellLabel 可用于标记 BoundaryMeshRegion 的不同部分：

MeshCellLabel 可以通过 "Index"、"CellIndex" 或 "Cell" 显示单元的索引：

标签可以是任意表达式：

用工具提示条标记所有单元：

All 可用于指定所有单元：

默认标记所有单元：

标记给定维数的所有单元：

标记多边形的特定顶点和边：

或者，也可以指定一个标头和索引：

给标签指定单元索引的列表：

标记维数与某模式匹配的单元：

标记索引与某模式匹配的单元：

封装的优先级高于选项：

MeshCellMarker  (1)

MeshCellMarker 可用于给部分 BoundaryMeshRegion 进行赋值：

使用 MeshCellLabel 显示标记：

MeshCellShapeFunction  (2)

MeshCellShapeFunction 允许指定部分 BoundaryMeshRegion 的函数：

个体单元可以使用它们的单元索引绘制：

或者通过单元自身：

MeshCellStyle  (8)

All 可用于指定所有单元：

默认情况下，所有单元是样式化的：

样式化给定维数的所有单元：

样式化多面体的特定顶点和边：

或者，也可以指定一个标头和多个索引：

指定一个单元索引列表以样式化：

样式化维数与某模式匹配的单元：

样式化索引与某模式匹配的单元：

通过与分量维数相应的图形指令进行样式化：

封装的优先级高于选项：

PlotLabel  (2)

在 TraditionalForm 的图形上方显示标记：

使用 Style 和其它排版函数修改标签所出现的方式：

PlotRange  (3)

显示所有对象：

明确选择 和 的范围：

强制在 PlotRange 剪切：

PlotRange->s 等价于 PlotRange->{{-s, s}, {-s, s}}：

PlotRangeClipping  (2)

允许图形对象分散在 PlotRange 之外：

在 PlotRange 剪切所有图形对象：

PlotRangePadding  (3)

在所有边上包括 个坐标单位的填充：

使用 Scaled 坐标包括填充：

对各边指定不同的填充：

PlotRegion  (3)

图形内容使用整个区域：

在每个方向上将图形内容限定在区域的中间半部分：

ImagePadding 可被用于环绕图形添加填充：

PlotTheme  (9)

基本主题  (2)

使用一个共同的基本主题：

使用单色主题：

特征主题  (7)

使用主题绘制零维单元：

使用主题绘制一维单元或线框：

使用主题绘制二维单元：

使用主题绘制来自网格单元的采样点：

使用主题将点绘制为球，将线绘制为管：

使用主题平滑阴影：

使用主题绘制各二维单元的法线：

Prolog  (1)

定义一个简单的图形来用作背景：

将它用于多个边界网格区域：

RotateLabel  (2)

指定应旋转垂直框架标签：

指定不应旋转垂直框架标签：

SphericalRegion  (2)

制作一个图像序列，使其尺寸一致，取向独立：

如果没有 SphericalRegion，各个图像将尽可能大：

Ticks  (3)

绘制轴，但不绘制刻度标记：

自动放置刻度标记：

在具体位置绘制刻度标记：

TicksStyle  (2)

指定刻度和刻度标签的样式：

分别指定 和 轴刻度的样式：

ViewAngle  (1)

使用模拟照相机的特定角度：

ViewCenter  (1)

将物体的右上角放置在最终图像的中心：

ViewMatrix  (1)

网格区域从 负方向的正交视图：

ViewPoint  (3)

使用特殊的缩放坐标指定视点：

使用符号式视点：

指定正交视图：

ViewRange  (2)

默认情况下，该范围足以包括所有对象：

指定要包括的相机的最小和最大距离：

ViewVector  (1)

使用普通坐标指定视点向量：

ViewVertical  (2)

使用 轴方向作为最终图像的垂直方向：

垂直方向的不同视点：】

应用  (6)

多边形  (2)

不相交多边形也是 BoundaryMeshRegion：

得到的区域可用于计算：

当边数趋向于无穷时，面积趋向于 ：

构建有多个矩形孔的二维 BoundaryMeshRegion. 内部矩形的坐标为：

内部矩形封闭曲线的索引：

生成具有 × 个内部矩形封闭曲线的外部矩形：

得到的网格可用于计算：

多面体  (4)

不相交多面体也是 BoundaryMeshRegion：

阿基米德或半正多面体：

根据顶点数对表面着色：

对阿基米德多面体的表面着色：

通过使用多个内部长方体边界构建具有多个空隙的BoundaryMeshRegion. 内部长方体的坐标为：

内部长方体封闭曲面的顶点：

生成具有 ×× 个内部长方体表面的外部长方体：

得到的区域可用于计算：

构建一个长方体边界网格，其中有矩形隧道穿过. 可以将其作为二维边界网格与区间的乘积来构建. 使用与上面构建具有孔的多面体相同的结构来构建该二维边界网格：

所得到的具有 × 个孔的多边形的边界表示：

计算与区间的笛卡尔积：

对其进行样式化，使得仅有边界表面可见：

仍然可以对此区域进行计算：

属性和关系  (8)

BoundaryMeshRegion 可以表示全维区域：

由于几何维数是嵌入维数，因此它是全维的：

BoundaryMeshRegion 总是有界的：

使用 BoundedRegionQ 来检验，用 RegionBounds 来得到实际边界：

BoundaryMeshRegionQ 可用于检验区域是否为 BoundaryMeshRegion：

使用 ConvexHullMesh 从一个点集创建 BoundaryMeshRegion：

使用 BoundaryMesh 将 MeshRegion 转换为 BoundaryMeshRegion：

仅有全维组件能被表示：

使用 BoundaryDiscretizeRegion 将任意区域转换为 BoundaryMeshRegion：

要包括较低维数的组件，使用 DiscretizeRegion：

使用 Show 将任意 BoundaryMeshRegion 转换为 Graphics：

BoundaryMeshRegion 通常比 MeshRegion 更节省内存：

Wolfram Research (2014)，BoundaryMeshRegion，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BoundaryMeshRegion.html （更新于 2015 年）.

文本

Wolfram Research (2014)，BoundaryMeshRegion，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BoundaryMeshRegion.html （更新于 2015 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2014. "BoundaryMeshRegion." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2015. https://reference.wolfram.com/language/ref/BoundaryMeshRegion.html.

APA

Wolfram 语言. (2014). BoundaryMeshRegion. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/BoundaryMeshRegion.html 年

BibTeX

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