CircularOrthogonalMatrixDistribution

CircularOrthogonalMatrixDistribution[n]

表示一个圆正交矩阵分布，其矩阵维度为 {n,n}.

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背景

范例

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基本范例  (2)

生成一个伪随机 COE 矩阵：

它是一个酉矩阵，也是一个对称矩阵：

用 MatrixPropertyDistribution 在球面上取一个随机点：

可见分布聚集在 轴附近：

范围  (3)

生成单个伪随机矩阵：

生成一组伪随机矩阵：

用数值法计算统计特性：

应用  (2)

定义随机矩阵特征值的复参数的分布：

对随机排列的特征值的相位进行抽样：

可视化联合相位分布和 PDF 解析式：

CircularOrthogonalMatrixDistribution 的特征值的联合分布也是逆温度 时 Dyson 库仑气体在圆上的 Boltzmann 分布. 系统中每个粒子的平均哈密顿量为（不包含动能项）：

定义随机 COE 矩阵上哈密顿量值的分布：

计算大小不同的系统的哈密顿量的抽样平均：

绘制抽样平均并将其与热力学极值进行比较：

属性和关系  (2)

特征值的相角的分布：

计算特征值之间的间距：

比较样本水平间距的直方图与解析形式，解析形式亦称为 Dyson 指标 的 Wigner 估测：

对于维度大小为 的 CircularOrthogonalMatrixDistribution 的特征向量，其元素的缩放模数服从 分布：

将直方图与 ChiSquareDistribution 的 PDF 进行比较：

可能存在的问题  (2)

从 CircularOrthogonalMatrixDistribution 得来的矩阵不必是正交矩阵：

用 CircularRealMatrixDistribution 来抽样一个随机正交实矩阵：

可将从 CircularOrthogonalMatrixDistribution 得来的矩阵表示为矩阵 TemplateBox[{u}, Transpose].u，其中矩阵 服从 CircularUnitaryMatrixDistribution：

Wolfram Research (2015)，CircularOrthogonalMatrixDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularOrthogonalMatrixDistribution.html.

文本

Wolfram Research (2015)，CircularOrthogonalMatrixDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularOrthogonalMatrixDistribution.html.

CMS

Wolfram 语言. 2015. "CircularOrthogonalMatrixDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularOrthogonalMatrixDistribution.html.

APA

Wolfram 语言. (2015). CircularOrthogonalMatrixDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularOrthogonalMatrixDistribution.html 年

BibTeX

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