CircularUnitaryMatrixDistribution

CircularUnitaryMatrixDistribution[n]

行列次元が{n,n}の円ユニタリ行列分布を表す．

詳細

予備知識

例題

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例  (2)

ランダムCUE行列を生成する：

行列がユニタリ行列であることを確かめる：

MatrixPropertyDistributionを使ってランダム行列の固有値を表し，そこからサンプルを取る：

スコープ  (3)

ランダムユニタリ行列を生成する：

ランダムユニタリ行列の集合を生成する：

統計特性を数値計算する：

アプリケーション  (4)

ランダム行列の固有値の複素引数の分布を定義する：

ランダム置換に続く固有値の位相をサンプルする：

結合位相分布を閉形式のPDFとともに可視化する：

最長増加部分数列の長さが最大 である 個の要素の置換数 は，TemplateBox[{{Tr, [, {U, _, n}, ]}}, Abs]^(2 k)上の平均で計算することができる．ただし，はCircularUnitaryMatrixDistribution[n]から取られるものとする：

直接の数と比較する：

CircularUnitaryMatrixDistributionについての固有値の結合分布は，逆気温が の円上のDysonのCoulombガスのBoltzmann分布でもある．系の粒子あたりの平均ハミルトニアンは以下の通りである（運動項は除く）：

ランダムなCUE行列上のハミルトニアンの値の分布を定義する：

サイズが異なる系についてのハミルトニアンのサンプル平均を計算する：

サンプル平均をプロットし，それを熱力学極限と比較する：

GaussianUnitaryMatrixDistributionからの行列を無限小生成作用素として使ってCUE上のブラウン運動を構築する：

CircularUnitaryMatrixDistributionからサンプルされた初期行列でブラン経路を生成する：

固有値の位相を計算し，それをCircularUnitaryMatrixDistributionからの行列の固有値の確率密度関数と比較する：

特性と関係  (2)

固有値の位相角の分布：

固有値間の間隔を計算する：

サンプルレベルの間隔のヒストグラムを，Dyson指数が2のWigner推測としても知られる閉形式と比較する：

次元が 大のCircularUnitaryMatrixDistributionの固有ベクトルについては，要素のスケールされた法はカイ二乗分布に従う：

ヒストグラムをChiSquareDistributionのPDFと比較する：

Wolfram Research (2015), CircularUnitaryMatrixDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularUnitaryMatrixDistribution.html.

テキスト

Wolfram Research (2015), CircularUnitaryMatrixDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularUnitaryMatrixDistribution.html.

CMS

Wolfram Language. 2015. "CircularUnitaryMatrixDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularUnitaryMatrixDistribution.html.

APA

Wolfram Language. (2015). CircularUnitaryMatrixDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularUnitaryMatrixDistribution.html

BibTeX

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BibLaTeX

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