CircularUnitaryMatrixDistribution

CircularUnitaryMatrixDistribution[n]

表示一个圆酉矩阵分布，矩阵的维度为 {n,n}.

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背景

范例

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基本范例  (2)

生成一个伪随机 CUE 矩阵：

验证矩阵是酉矩阵：

用 MatrixPropertyDistribution 表示一个随机矩阵的特征值并从中抽样：

范围  (3)

生成一个随机酉矩阵：

生成一组随机酉矩阵：

用数值法计算统计特性：

应用  (4)

定义随机矩阵特征值的复参数的分布：

对随机排列的特征值的相位进行抽样：

可视化联合相位分布和 PDF 解析式：

对于最长递增序列的最大长度为 、有 个元素的 ，可以通过对 TemplateBox[{{Tr, [, {U, _, n}, ]}}, Abs]^(2 k) 取平均来计算排列的数目，其中， 从 CircularUnitaryMatrixDistribution[n] 中得来：

与直接计算的结果进行比较：

CircularUnitaryMatrixDistribution 的特征值的联合分布也是逆温度 时 Dyson 库仑气体在圆上的 Boltzmann 分布. 系统中每个粒子的平均哈密顿量为（不包含动能项）：

定义随机 CUE 矩阵上哈密顿量值的分布：

计算大小不同的系统的哈密顿量的抽样平均：

绘制抽样平均并将其与热力学极值进行比较：

利用 GaussianUnitaryMatrixDistribution 中的矩阵作为无穷小生成元，构建 CUE 上的布朗运动，

从 CircularUnitaryMatrixDistribution 中抽样取得初始矩阵，生成布朗路径：

计算特征值的相位，将其与从 CircularUnitaryMatrixDistribution 中来的矩阵的特征值的 PDF 进行比较：

属性和关系  (2)

特征值的相角的分布：

计算特征值之间的间距：

比较样本水平间距的直方图与解析形式，解析形式亦称为 Dyson 指标为2的 Wigner 估测：

对于维度大小为 的 CircularUnitaryMatrixDistribution 的特征向量，其元素的缩放模数服从 分布：

将直方图与 ChiSquareDistribution 的 PDF 进行比较：

Wolfram Research (2015)，CircularUnitaryMatrixDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularUnitaryMatrixDistribution.html.

文本

Wolfram Research (2015)，CircularUnitaryMatrixDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularUnitaryMatrixDistribution.html.

CMS

Wolfram 语言. 2015. "CircularUnitaryMatrixDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularUnitaryMatrixDistribution.html.

APA

Wolfram 语言. (2015). CircularUnitaryMatrixDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularUnitaryMatrixDistribution.html 年

BibTeX

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