Cos

Cos[z]

给出 z 的余弦值.

更多信息

  • 数学函数,适宜于符号和数值运算.
  • 除非明确地以 Quantity 对象的形式给出,Cos 的参数的单位被认为是弧度(乘以 Degree 从度数进行转换). »
  • 当它的参数是 的有理数倍数时,Cos 自动计算;对于更复杂的有理倍数,有时可使用 FunctionExpand. »
  • 对于某些特定参数,Cos 自动运算出精确值.
  • Cos 可以计算到任意数值精度.
  • Cos 自动逐项作用于列表的各个元素. »
  • Cos 可与 IntervalCenteredInterval 对象一起使用. »

背景

  • Cos 是余弦函数,三角学中的基本函数之一. 对于实数变量它的定义如下:设 是一个点从 轴出发,沿着单位圆的圆周逆时针走过的弧度值,则 Cos[x] 给出了圆弧上这个点的横坐标. 直角三角形中一个锐角 的余弦值在教科书上的等价定义是 角的邻边边长与弦长的比值.
  • 当变量是 的简单有理数倍时,Cos 会自动计算出精确值. 对一些更复杂的有理倍数,FunctionExpand 有时可用于算得显式的精确值. 若要使用角度值的变量,则可用符号 Degree 作为乘数(例如 Cos[30 Degree]). 当给出精确数值表达式作为变量时,Cos 可以算出任意精度的数值结果. 对包含 Cos 的符号表达式,其他适用的操作运算有 TrigToExpTrigExpandSimplifyFullSimplify.
  • Cos 自动逐项作用于列表和矩阵. 相比之下,MatrixFunction 则可用于给出整个方阵的余弦值(即用矩阵幂次代替普通幂次的余弦函数的幂级数)而不是单个矩阵元素的余弦值.
  • Cos 是周期函数,周期为 ,可由 FunctionPeriod 算出. Cos 满足恒等式 ,这其实与勾股定理等价. 余弦函数的定义可由等式 扩展到复数变量 上,其中 是自然对数的底数. 余弦函数是整函数,也就是说它在复平面的每个有限点处都是复可微的. Cos[z] 在原点处的级数展开为 .
  • Cos 的反函数是 ArcCos. 双曲余弦函数是 Cosh. 其他相关的数学函数有 SecSin.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (5)

自变量以弧度单位给出:

Degree 以度为单位来指定一个自变量:

在实数的子集上绘图:

在复数的子集上绘图:

0 级数展开:

范围  (51)

数值计算  (6)

数值运算:

高精度求值:

输出精度与输入精度一致:

Cos 可以处理复数输入:

在高精度条件下高效计算 Cos

自动逐项计算数组中每个元素的值:

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Cos 函数:

IntervalCenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间:

或用 Around 计算一般情况下的统计区间:

特殊值  (5)

Cos 在固定点上的值:

无穷处的值:

Cos 的零点:

Cos 的极值:

在最小值的邻域中求 Cos 的最小值,以作为 的根:

代入结果:

可视化结果:

自动生成简单精确值:

更复杂的情况则需使用 FunctionExpand:

可视化  (3)

绘制 Cos 函数:

绘制 的实部:

绘制 的虚部:

,绘制极坐标图:

函数属性  (13)

Cos 是针对所有实数和复数定义的:

Cos 的值域是 -1 和 1 之间的所有实数:

复数的值域是整个平面:

Cos 是周期为 的周期函数:

Cos 是一个偶函数:

Cos 具有镜像属性 cos(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{cos, (, z, )}}, Conjugate]

Cosx 的解析函数:

Cos 在特定范围内是单调的:

Cos 不是单射函数:

Cos 不是满射函数:

Cos 既不是非负,也不是非正:

Cos 没有奇点或断点:

Cos 既不凸,也不凹:

x 位于 [0,π] 时是凹函数:

TraditionalForm 格式:

微分  (3)

一阶导数:

高阶导数:

阶导数的公式:

积分  (3)

Cos 的不定积分:

Cos 在一个周期上的定积分为 0:

更多积分:

级数展开式  (4)

使用 Series 求泰勒展开式:

绘制 Cos 处的前三个近似式:

Cos 级数展开式的通项:

傅立叶级数:

Cos 可被应用于幂级数:

积分变换  (3)

FourierTransform 计算傅立叶变换:

LaplaceTransform:

MellinTransform:

函数属性和化简  (6)

倍角的 Cos

和的 Cos

转换多倍角表达式:

把三角函数的和转换为积:

假定实数变量 的情况下进行展开:

转换为复指数:

函数表示  (5)

Sin 来表示:

用贝塞尔函数来表示:

SphericalHarmonicY 来表示:

MeijerG 来表示:

Cos 可被表示为 DifferentialRoot

应用  (14)

绘制一个圆:

Lissajous 图形:

等角 (对数) 螺旋:

圆周运动:

求解谐振动方程:

旋转矩阵:

作用于水平向量:

绘制一个球体:

绘制一个 torus:

二维波:

三元周期曲面:

在黎曼Weierstras 函数的任何可微处的近似:

具有两个相等角的三角形是等腰三角形:

对其进行可视化:

求解面积:

检查艾里函数组合的索末菲 (Sommerfeld) 辐射条件:

只有一个出射平面波:

使用 CosSin 函数求得圆上一点:

属性和关系  (12)

自动应用余弦函数的周期性和奇偶性:

包含三角函数的复杂表达式不能自动化简:

与逆函数的组合:

1 弧度是 度:

求解一个三角方程:

求出一个超越方程的数值解:

化简一个三角方程:

积分:

Cos 出现在多个数学函数的特例中:

Cos 是一个数值函数:

Cos 的母函数:

Cos 的指数母函数:

可能存在的问题  (5)

机器精度输入不足以获得正确结果:

精确的输入得到正确的结果:

需要增大 $MaxExtraPrecision 的值:

机器精度输入可以给出高精度结果:

涉及 Cos[x] 的连续函数可以给出不连续的不定积分:

TraditionalForm 中,需要在自变量外加圆括号:

巧妙范例  (5)

非相称波(准周期函数):

有些参数可以表示为嵌套的有限序列的根式:

的不定积分:

Chladni 图形:

绘制积分点的 Cos

Wolfram Research (1988),Cos,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/Cos.html (更新于 2021 年).

文本

Wolfram Research (1988),Cos,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/Cos.html (更新于 2021 年).

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Cos." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/Cos.html.

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Wolfram 语言. (1988). Cos. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Cos.html 年

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