単位円板上で，ディリクレ境界条件で を解く：

について ，について という，複数のディリクレ条件を指定する：

ディリクレ境界条件 を使ってを単位円板上で記号的に解く：

穴のある領域を指定する：

内側の境界に ，外側の境界に と，複数のディリクレ条件を設定し，この領域上でラプラス(Laplace)方程式 を解く：

穴がありディリクレ条件もある領域上で を解く．領域を指定する：

方程式を解く：

解の密度をプロットする：

長さ d の区間の端点で0に制約された波動方程式グリーン関数を求める：

領域内で部分的にDirichletConditionを指定する．境界メッシュを作成して可視化する：

でDirichletConditionが設定された偏微分方程式を解く：

解を可視化する：

シューティング法を通して境界条件を満足する：

同じ方程式を有限要素法で解く：

境界条件をディリクレ条件として指定する：

少なくとも1つのディリクレ境界条件を指定することが不可欠である：

ディリクレ条件を指定すると所望の結果が得られる：

Robin境界条件を不可欠の条件として指定することで十分なこともある：

境界条件が境界との交点を持たない場合は，警告が生成され，交点を持たない境界は，可能な場合は無視される：

境界を調整すると問題は解決する：

Trueを述語として指定すると，内部材料境界を含むすべての境界におけるDirichletConditionの値が適用される．

内部境界を含むメッシュを生成して可視化する：

マルチマテリアル領域のための方程式を設定する：

すべての境界における従属変数 のすべての値が0に設定された方程式を解く：

解を可視化する：

外側境界における従属変数 の値が0に設定された方程式を解く：

解を可視化する：

Trueを述語として指定すると，空間的なすべての境界にDirichletConditionの値が適用される：

両端で境界条件が満たされていることを確認する．初期条件もまた満たされている．時間領域は空間的な境界とは見なされないので，には境界条件がない：

NDSolveは，デフォルトで，この偏微分方程式を時間依存問題として扱う．純粋に空間的な離散化はMethod->{"PDEDiscretization"->"FiniteElement"}を使って指定できる：

同じ偏微分方程式を純粋に空間的な問題として解く場合は，DirichletConditionがすべての境界に適用される：

インポートしたメッシュあるいは生成したメッシュが数値的に不正確であることがある．例えば，目的とする領域は四角形であるのに，領域の離散化バージョンに不正確さがあって実際にはになることがある．このような場合に の形式の述語が指定されていれば，は存在しないのでエラーメッセージが生成される．次の構築された例について考える：

これに対処する方法の一つに，述語を境界として と定式化するものがある．ここで， は境界の厚みである：

この手法は，数値精度の問題が発生しやすい境界の円形部分のようにより複雑な述語にも使用できる．