Enable JavaScript to interact with content and submit forms on Wolfram websites. Learn how

DirichletCondition

DirichletCondition[beqn,pred]

表示由方程 beqn 给出的狄利克雷边界条件，在给予 NDSolve 的区域上的边界部分成立，其中 pred 为 True.

更多信息

DirichletCondition 在诸如 DSolve、NDSolve、DEigensystem、NDEigensystem 和 GreenFunction 这样的函数中和微分方程一起使用，描述边界条件.
在 NDSolve[eqns,{u₁,u₂,…},{x₁,x₂,…}∈Ω] 中，x_i 是自变量，u_j 是因变量，而 Ω 是边界为 ∂Ω 的区域.

可能需要指定狄利克雷条件的位置以蓝色显示. 它们出现在区域 Ω 的边界 ∂Ω 上（以浅蓝色表示），也可能出现在 Ω 的内部边界上（以深蓝色表示），并且指定在这些点上满足条件 beqn 的解的值.
DirichletCondition 表达式应包括在方程 eqns 中.
独立变量 x₁、… 的等式和不等式的的任何逻辑组合都可用作谓词 pred.
DirichletCondition[u₁r,pred] 用于阐明边界 ∂Ω 上的 u_i 的值应该为 r. 一般而言，边界方程 beqn 需要在因变量中呈仿射线性，即 h₁ u₁+…r，其中 h_i 和 r 可依赖于任何独立变量 {x₁,x₂,…}.
对于含时方程，beqn 和 pred 可能依赖于时间，只在空间边界时才考虑 pred.
通常情况下，使微分方程具有唯一解，需要指定至少一个狄利克雷型边界条件. 狄氏条件也称为本质边界条件.
狄利克雷条件在 ∂Ω 离散化的每一个点上强制成立，其中 pred 为 True.
DirichletCondition[{eqn₁,eqn₂,…},pred] 等价于 {DirichletCondition[eqn₁,pred],DirichletCondition[eqn₂,pred],…}.
DirichletCondition[eqn,{pred₁,pred₂,…}] 等价于 {DirichletCondition[eqn,pred₁],DirichletCondition[eqn,pred₂],…}.
对于有限元近似法，DirichletCondition 始终在结点上进行操作，从不在边和面上进行操作.
不应在边界的同一部分上同时指定 DirichletCondition 和 NeumannValue .
多个 DirichletCondition 实例不能在边界上重叠.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

在单位圆盘上求解，其中狄利克雷边界条件为：

指定多个狄利克雷条件，对于，有，对于，有：

在单位圆盘上求解，其狄利克雷边界条件为：

范围 (4)

指定有孔的区域：

设定多个狄利克雷条件，在内部边界上为，在外部边界上为，并在该区域上求解拉普拉斯方程：

在有孔和狄利克雷条件的区域上求解，指定该区域：

解方程：

绘制解的密度：

在长度为 d 的区间上求解波动方程格林函数，在两端约束为 0：

在区域内部分指定一个 DirichletCondition. 创建边界网格并使之可视化：

使用条件为的 DirichletCondition 求解偏微分方程：

可视化该解：

应用 (11)

一维问题 (1)

在从到的区域上指定微分方程，其中在和处有狄利克雷边界条件:

绘制解的图线：

二维问题 (1)

在单位圆盘上指定泊松方程，在所有边界上具有狄利克雷边界值 0：

三维问题 (1)

在具有狄利克雷边界条件的单位球上求解：

时间相关问题 (4)

求解具有初始和和边界条件的时间相关问题：

求解时间相关的问题，其边界条件指定为狄利克雷边界条件：

求解具有初始和时间相关边界条件的时间相关问题：

求解具有初始和边界条件规范的二维时间相关问题：

在 t==0.5 时绘制时间分布：

观察随时间流逝，温度分布迅速平息为零：

求边缘被夹住的圆鼓面的震动：

可视化震动：

多重边界条件 (1)

通过边界指定区域：

显示区域和边界：

求解拉普拉斯方程，其中温度设在红色和蓝色边界，助熔剂在绿色边界：

耦合系统的边界条件 (3)

指定耦合微分方程：

指定两个方程的狄利克雷边界条件：

求解方程组：

绘制解的图线：

指定耦合方程和：

指定每个因变量的两个狄利克雷边界条件：

求解圆盘上的耦合方程：

指定一个平面应力运算符，其中杨氏模量 Y 和泊松比 ν 在一个条上：

计算一个杆的形变，其中左侧边缘固定，从右侧边缘移动到方向的相反位置上，但保持其方向：

在方向绘制条形变的等值线图：

在方向绘制条形变的等值线图：

可视化条的形变：

属性和关系 (1)

通过追赶法满足边界条件：

用有限元方法求解同样的方程：

指定 Dirichlet 条件作为边界条件：

可能存在的问题 (6)

指定至少一个狄利克雷边界条件是必要的：

指定狄利克雷条件给出预期的结果：

指定罗宾边界条件作为必要条件是充分的：

当边界条件与边界不相交时，将会产生一个警告，并在可能时忽略非相交边界：

调整边界将纠正这个问题：

如果指定 True 作为谓词，将会把 DirichletCondition 的值应用于所有边界，包括内部材料的边界.

用内部边界生成并可视化网格：

设置 multi-material domain 的方程：

在所有边界处将因变量设为零，求解方程：

可视化解：

在外边界处将因变量设为零，求解方程：

可视化解：

如果指定 True 作为谓词，将在所有空间边界上应用 DirichletCondition 的值：

两端满足边界条件，初始条件也得到满足. 在时没有边界条件，因为时域不被视为空间边界：

默认情况下，NDSolve 将 PDE 视为含时问题. 可用 Method->{"PDEDiscretization"->"FiniteElement"} 指定纯空间离散化：

如果将同一个 PDE 作为纯空间问题求解，则已在所有边界处应用了 DirichletCondition：

有时，导入的网格或甚至生成的网格都可能存在数值上的不精确. 例如，目标区域是一个矩形，但该区域的离散化版本存在不精确性，实际上是 . 在这种情况下，如果指定了形式的谓词，就会产生一条错误信息，因为并不存在. 请看这个构造的例子：

处理这种情况的一种方法是将谓词表述为一个界限：，其中是界限的粗细：

这种技巧也可用于更复杂的谓词，如边界的圆形部分，在这种情况下，数字精度问题更有可能出现.

顶部